关于Hlder不等式的注记

本文对一定条件下的Hlder不等式进行研究,加强了这个不等式,同时给出了一个全新的证明。     

Hlder不等式的多种证明法

著名的Holder不等式在数学分析有关著作中起着非常重要的作用,不等式的证法与推广能解决很多实际问题．在已有结论的基础上对Holder不等式进行证明,推广及应用做了一些初探．探求多种简洁证明方法、推广形式,通过对其不同形式的证明,探索出了一些不等式证明的途径和相关技巧．     

Hlder不等式的初等变形与应用

Cauchy不等式经过逐步升华,就得到了Hlder不等式,对Hlder不等式进行初等变形,并通过两个引理,对变形后的Hlder不等式[(a1+a2+…+an)/n]m≤(a1m+a2m+…+anm)/n进行独到的严格证明,然后分类举例阐述变形不等式在不同范围内的推广应用.     

Hlder不等式的几种不同证法

Hlder不等式是基础数学理论中的一个重要不等式.本文分析Hlder不等式的级数形式和积分形式,并且应用Jensen不等式、Young不等式和平均值不等式的推广形式分别给出了Hlder不等式的证明过程.     

一个反向Hlder不等式

证明了一个新的反向H lder不等式Hp ,q(a ,b) >16 (1+p) 1p(1+q) 1qn1-1p-1q(1- 1n) (1- 2n)。     

H(o)lder不等式的新推广

给出了H(o)lder不等式在n维及无穷维序列空间的离散形式的推广及其在任意测度空间(X,β,μ)上的积分形式推广.     

一个广义Hlder型不等式

设本文得到了一个Hlder型不等式：特别地,当f（x）g（x）≥0,α=β=1时,上述不等式便为经典的Hlder型不等式。     

H(o)lder不等式的几种不同证法

H(o)lder不等式是基础数学理论中的一个重要不等式.本文分析H(O)lder不等式的级数形式和积分形式,并且应用Jensen不等式、Young不等式和平均值不等式的推广形式分别给出了H(o)lder不等式的证明过程.     

H(o)lder不等式的初等变形与应用

Cauchy不等式经过逐步升华,就得到了H(o)lder不等式,对H(o)lder不等式进行初等变形,并通过两个引理,对变形后的H(o)lder不等式(a1+a2+…+an)/n)m≤(am1+am2+…+amn)/n进行独到的严格证明,然后分类举例阐述变形不等式在不同范围内的推广应用.     

关于Hlder不等式及其推广

本文通过 Jensen 不等式得到一个简明的不等式,而由此不等式却可推证著名的 Hlder 不等式及其推广,且其证明方法更为简便。     

Erds-Bager不等式的加强

P.Erdos曾提出下列问题: 设D、E、F分别位于△ABC的边BC、CA、AB上,α、β、γ和δ分别是三角形AEF、BFD、CDE和DEF的面积,则δ≥min{α,β,γ},(1)等号成立当且仅当D、F、F是△ABC边上的中点.(参见[1]).1957年,A.Bager首先给出不等式(1)的证明. 本文中,我们把它加强成如下形式:     

Weisenbck不等式的推广

推广三角形的Weisenbock不等式为四面体的类似不等式。     

Schlmilch不等式的推广

从文[1]中的一个定理出发,对其参指数及其变元作适当的变换,将Schlomilch不等式进行了拓广,使对此问题的研究更具深刻性．     

H(o)lder不等式与Minkowski不等式的推广

将H(o)lder不等式与Minkowski不等式从两个方向上进行推广:从二元组推广到任意有限元组;将不等式推广到级数形式.通过这些推广,从而揭示不等式之间的内在关系.     

Weisenbck不等式的推广

命题1 设三角形三边长分别为a、b、c,面积为S。则a~n b~n c~n≥2~n·3~((4-n)/4)S~(n/2)(n∈N),当且仅当a=b=c时等号成立。 这个命题是Weisenbck不等式a~2 b~2 c~2≥4 3~(1/2)S的推广形式。 证明:当n=1时,     

关于Hlder不等式和Minkowsi不等式

给出一种方法证明Hlder不等式和Minkows kei不等式。     

一个逆Hlder不等式及其应用

本文推广了F.W.Gehring关于逆Hlder不等式的结果,并利用它证明了多重积分变分问题的最小元和Nash平衡点的L~p可积性。     

Weisenbck不等式的简证

Weisenb ck不等式 :设△ABC的三边长和面积分别为a、b、c和S .则有a2 +b2 +c2 ≥ 43S .证法 1:a2 +b2 +c2 ≥a2 +12 (b +c) 2=32 a2 +12 [(b +c) 2 -a2 ]≥ 3· [(b +c) 2 -a2 ]a2≥ 3· [(b +c) 2 -a2 ] [a2 -(b -c) 2 ] .而S =14 [(b +c) 2 -a2 ] [a2 -(b -c) 2 ] ,所以 ,a2 +b2 +c2 ≥ 43S .证法 2 :设ma、ha 分别为边AB上的中线长和高 ,易知ma=12 · 2b2 +2c2 -a2 ,ma≥ha.则有a2 +b2 +c2=12 [3a2 +( 2b2 +2c2 -a2 ) ]≥ 3a 2b2 +2c2 -a2 =2 3ama≥ 2 3aha=43S .因此 ,原不等式成立 .Weisenbck不等式的简证@张延卫$江苏省宿迁市…     

Erds-Bager不等式的再加强

设D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点,而α、β、γ和δ分别表示△AEF,△BFD,△CDE和△DEF的面积,则δ≥min{α,β,γ}。 (1) 最近,陈琦老师给出了Erdos-Bager不等式(1)的如下形式的加强: 3/δ≤1/α+1/β+1/γ。 (2)等号成立当且仅当D、E、F是△ABC边上的中点。注意到不等式: 3(ab+bc+ca)≤(a+b+c)~2。 (3) 自然可考虑(2)的进一步加强形式: 3/δ~2≤1/αβ+1/βγ+1/γα。 (4)     

Hlder Stability Estimate for an Inverse Parabolic Problem

1　Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　Ｗｅｃｏｎｓｉｄｅｒａｎｉｎｉｔｉａｌ/ｂｏｕｎｄａｒｙｖａｌｕｅｐｒｏｂｌｅｍｆｏｒｔｈｅｈｅａｔｃｏｎｄｕｃｔｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎｕｔ(ｔ ,ｘ) =Δｕ(ｔ ,ｘ) ,　 0 <ｔ <Ｔ ,ｘ∈Ω ,ｕ(ｔ ,ｘ) =0 ,　 0 <ｔ<Ｔ ,ｘ∈ Ω ,ｕ(θ ,ｘ) =ｕ0 (ｘ) ,　ｘ∈Ω ,( 1)ｗｈｅｒｅΩ Ｒｎｉｓａｂｏｕｎｄｅｄｄｏｍａｉｎｗｉｔｈｔｈｅｓｍｏｏｔｈｂｏｕｎｄａｒｙ Ω ,ΔｉｓｔｈｅＬａｐｌａｃｉａｎｏｐｅｒａｔｏｒ ,ａｎｄθ∈( 0 ,Ｔ)ｉｓａｆｉｘｅｄｉｎｓｔａｎｔ.Ｗｅａｓｓｕｍｅ…