构造长（正）方体模型解题

长方体和正方体是立体几何中两个重要模型．正方体有“万能体”之美称．这是因为正方体中蕴涵着立体几何中的线线、线面、面面的各种位置关系．特别是在解决空间三线、三面两两垂直的问题时，若能充分利用它们，可使复杂问题简单化、抽象问题具体化．因此，一个问题若能转化为长方体或正方体将有助于问题的解决．     

构造几何图形巧解代数问题

“数”与“形”是数学研究的两大对象。在数学解题中以“形”研究“数”，会使问题直观形象，解法灵活简便。因此在解某些代数问题时，可根据题目的特征，构造出一些简单的几何图形，把所求的问题转化为几何问题，然后运用几何等知识去解决所求问题。本通过例题谈谈数形结合的问题。     

构造法解立体几何问题

<正>立体几何题,常以简单几何体为依托,讨论其中线和面的相对位置及空间角的计算,其中不少题不是呈现标准的几何体(如正方体、长方体等),而是经过截、割后的多面体,从而增加了解题的难度,如果能够通过补形     

构造向量巧解不等式问题

新教材中新增了向量的内容 ,其中两个向量的数量积有一个性质 :a→·b→=｜a→｜·｜b→｜cosθ(其中θ为向量a→ 与b→ 的夹角 ) ,则｜a→·b→｜=｜a→｜·｜b→｜cosθ ,又 -1 ≤cosθ≤ 1 ,则易得到以下推论 :( 1 )a→·b→ ≤｜a→｜·｜b→｜ ;( 2 )｜a→·b→｜≤｜a→｜·｜b→｜ ,( 3 )当a→ 与b→ 同向时 ,a→·b→=｜a→｜·｜b→｜ ;当a→ 与b→ 反向时 ,a→·b→=-｜a→｜·｜b→｜ ;( 4)当a→ 与b→ 共线时 ,｜a→·b→｜ =｜a→｜·｜b→｜.下面举例分析说明以上推论在解不等式问题中的应用 .一、证明不等式【例 1】　已知a…     

构造向量巧解多元变量问题

例1设x,y是正实数,且x＋y=1,求x^2/x＋2＋y^2/y＋1的最小值．     

巧解三道竞赛题

【题目一】若一个长方体,长是宽的2倍,宽是高的2倍,所有棱长之和是56,则此长方体的体积是___。     

构造递推数列巧解环状染色问题

1．环状染色的代表问题 用m种不同的颜色染图1所示的n个环状格子,要求相临格子的颜色不同,则共有多少种不同的染法．     

构造长方体模型 巧解立体几何问题

长方体是立体几何中的基本几何体,其结构对称,各元素之间具有相等、平行、垂直等关系,内涵丰富,是研究线面关系、线线关系、特殊     

三棱锥的巧解与巧用

三棱锥的特点:任何面都可以是底面及体积的自等性.掌握三棱锥点、线、面之间的关系,就可以巧解一些三棱锥问题或巧用三棱锥解一些问题.     

构造三次方程巧解竞赛问题

本文以部分竞赛题为例,谈谈如何构造一元三次方程巧解数学竞赛题． 一、构造一元三次方程解代数题     

构造一元二次方程巧解数学题

一元二次方程是初中数学的一个重要内容．而构造一元二次方程解题是初中数学的一种解题技巧．有些问题用常规解法比较困难，若根据其结构特点，恰当地构造一元二次方程，利用根与系数的关系或判别式来解，能使有关问题化繁为简，化难为易．从而找到解题的捷径，收到事半功倍的奇效．本试举几例加以说明。     

构造长（正）方体解题例说

例1半径为尺的球的内接正四面体的体积为——     

与长方体相关的三类四面体

类型1：直角四面体 直角四面体是指从长方体中砍下一个角所得到的几何体（如图1）．     

构造数学模型,巧解三角问题

三角问题包括三角公式、三角函数、解三角形等内容,是高中数学重要考试内容之一。在解答三角问题中,经常遇到一类运算量大而且计算繁琐的习题,学生在计算时经常有畏难的情绪,结果不是计算不出来便是计算错误。有时为了避免繁琐的计算,若能从题目所给条件中抓住其本质特征,构造数学模型,其解答过程就变得简单、快捷、准确,往往能收到很好的效果。构造数学模型是一种比较重要、灵活的思维方式,     

妙用构造 巧解赛题

所谓构造的思想方法,是指在对问题进行透彻分析、对其实质进行深刻了解的基础上,借助于逻辑分析或长期积累的经验,发挥高度的想象力和创造性,将问题从原来的模式转化为更能反映其本质特征的新模式的思想方法。构造思想是一种很活跃的创造性思想方法,它能沟通数学各个不同的分支,实现跨度极大的问题转化。应用构造思想解题的关键有2个：一是要有明确的方向,即构造的目的;二是要弄清条件的本质特点,以便重新进行逻辑组合。构造的方法有很多,其中以构造函数、方程、图形、模型、算法等最为常见。本文试通过案例叙述构造法在数学竞赛中的应用。1.构造方程,多元问题主元化 方程是解数学题的一个重要工具,根据数学题设中量的关系,构造出方程,使原来复杂的数学问题变得直观合理、简洁易解。数学题中的有些问题表面上看似乎与方程无关,但通过分析题中各个量之间的关系就可以构造出方程,然后通过方程来巧解数学问题。     

构造数列巧解方程（组）

找出满足题设条件的具体模型,从而肯定或否定题目的结论,这种解题的方法叫做构造法．这种方法的基本形式就是：以已知条件为原料,以所求结论为方向,构造出一种新的数学形式,使得问题在这种形式下得到简捷的解决．下面就构造数列解方程（组）作一粗浅的探讨．     

构造物理模型 巧解数学问题

<正>众所周知,数学是解决物理问题的有力工具,反之,在解决某些数学问题时,构造物理模型,应用物理思想,也会使问题的解决变得更加简捷明了.本文就中学生所熟知的光行最速原理、杠杆原理、势能最小原理通过三个实例加以说明,供参考.     

构造解析几何模型 巧解三角赛题

对于某些三角函数赛题,看上去难以入手,但若能根据题目所给的结构,挖掘出它的几何背景,然后构造相关的解析几何模型,化数为形,从而使问题快捷地解决．