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本文首先分析了平面自治系统各种奇点邻域的轨线特征 ;接着讨论了高阶奇点邻域轨线与系统特征方程的关系。证明了系统的特征方程满足一定条件时 ,系统的奇点一定不是中心 ,系统的特征方程无实时 ,奇点可能是中心 ,最后给出奇点是中心的两个判断方法 相似文献
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为了研究平面自治系统的轨线在全平面上的分布情况,本文通过考察有限远奇点、无限远奇点、闭轨来进行该非线性系统轨线的全局结构分析. 相似文献
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关于一次线性奇点附近轨线拓扑结构,理论分析工作是完整的,但对具体的作出轨线图的详细过程一般教科书和参考书中没有仔细的讨论,特别是轨线图和过渡矩阵P没有给出具体的求法或者求法太难。本文主要解决了变换矩阵的具体求法以及变换后坐标系的确定问题,以便能对给定的一次线性微分方程组尽快画出轨线图,比较直观的了解奇点附近轨线的拓扑结构。 相似文献
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陈方芳 《常熟理工学院学报》2008,22(2):26-30
对一类给定的三次多项式系统,寻找该系统的一类特殊代数不变曲线,得到这些代数不变曲线为异宿轨线的条件;并分析该系统的奇点.讨论了闭轨线的存在性问题,得到系统在相平面的单位圆盘叉上的全局结构,从而得出相图随参数变化的情况. 相似文献
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张瑞海 《湖南科技学院学报》2012,33(4):1-4
应用微分方程定性理论研究一类具有二重饱和度生化反应模型,对奇点进行了分类,根据判断从无穷远奇点出发的轨线走向,给出了奇点周围极限环的存在唯一性的充分条件。 相似文献
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张永新 《乐山师范学院学报》2006,21(12):22-25
本文通过构造内外境界线的方法得到以下系统ddtx=p(y),ddty=-f(x)q(y)-g(x)极限环的存在性定理。其中在构造内境界线时考察来了奇点的稳定性,并选用正向有界的轨线作为外境界线的一部分,然后再根据Poincare-Bendixson环域定理得到本文的结果。 相似文献
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研究一类四次多项式微分系统原点的极限环问题,可以利用计算机代数Mathematica计算出系统原点的奇点量,导出了系统的原点的中心条件和最高阶焦点的条件。如此,可证明该系统在原点邻域可分支出8个极限环。 相似文献
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李向阳 《内江师范学院学报》2012,27(2):11-14
对一类多分子反应系统进行了完备的全局分析.首先通过寻找该系统的分界线的存在,判定了该系统的闭轨的不存在性.其次,讨论了系统其中的一个奇点只可能是结点.证明了轨道在一象限的走向与p,q的取值无关.最终,通过对有限远奇点,无限远奇点,分界线和闭轨不存在性这四部分的讨论,给出了这类系统的全局结构相图. 相似文献
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陈誌敏 《黄冈师范学院学报》2006,26(6):26-31
非线性动力学发展过程中有三大著名方程,其中之一的V an der Po l方程,迄今一直都是理论与应用领域内探讨的热门课题.本文利用非线性系统相平面分析法和数学软件M athem atica 5.1,对V an der Po l方程的奇点、极限环的性质以及稳定性[1]展开较全面的探讨,从而获得该非线性系统受参数扰动的运动性状况以及在奇点附近轨线的运动规律. 相似文献
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研究了一类拟五次系统的奇点量与中心焦点判定问题,得到了系统的前28个奇点量与中心条件,由此统一解决了几类平面微分自治系统的初等奇点、高次奇点,以及无穷远点的中心焦点判定问题;同时给出了系统的6个基本Lie不变量。 相似文献
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谭青云 《湖南城市学院学报》2002,19(6):19-22
由相平面的奇点理论 ,得到了判别力学系统稳定性的几何表示———稳定域 .它与KTC定理 ,首次近似特征方程相比 ,能够较全面地、形象地、直观地表述系统的稳定性 相似文献
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通过分析一类三维系统退化奇点的中心焦点问题,利用平面上李雅普诺夫奇点量的递推算法计算出系统原点的前四个焦点量,从而找到此奇点的所有中心条件,证明系统原点中心条件的充分性. 相似文献
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本文研究了一类六对称五次多项式微分系统的等时性问题,给出了该系统奇点的周期常数的递推公式,并判定了该系统不存在等时中心. 相似文献
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本文研究了一类拟解析系统的中心条件与等时中心条件.首先,将拟解析系统转化为复解析系统,然后求出该系统原点的前18个奇点量,从而导出系统原点成为中心的条件.同时通过对周期常数的计算,得到了该复解析系统的等时中心的必要条件,并利用多种有效途径逐一证明了条件的充分性。 相似文献
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研究了一类拟解析系统的中心条件与等时中心条件.首先通过适当的变换将系统的原点(或无穷远点)转化为原点,然后求出该系统原点的前33个奇点量,从而导出系统原点成为中心的条件.同时通过对周期常数的计算,得到了该系统的等时中心的必要条件,并逐一证明了条件都不充分,从而得到系统不存在等时中心的结论. 相似文献