一些特殊类型微分方程的积分因子

本文讨论了得到两类具有二元函数积分因子的特殊类型的微分方程,并得到其积分因子的具体表达式。     

用积分因子法求解高阶非线性微分方程

将一阶全微分方程与积分因子的概念推广到高阶微分方程情形,并运用积分因子法讨论了一般高阶非线性微分方程的求解问题。     

一些特殊类型微分方程的积分因子（续）

文[1]讨论了两类具有二元函数积分因子的特殊类型的微分方程，并得到其积分因子的具体表达式，本文将继续讨论具有二元函数积分因子的微分方程。     

可利用首次积分法求解的几类非线性微分方程

提出几类非线性微分方程，利用首次积分法，给出它们的通解的表达式，并列举了实例。     

可利用首次积分法求解的几类非线性微分方程

提出几类非线性微分方程,利用首次积分法,给出它们的通解的表达式,并列举了实例.     

一些特殊类型微分方程的积分因子

本文讨论得了两类具有二元函数积分因子的特殊类型的微分方程，并得到其积分因子的具体表达式。     

几类全微分方程问题的求解定理

利用全微分方程的条件，给出一类微分方程的积分因子及通解公式，得出一类全微分方程中未知函数所满足的二阶线性微分方程，获得未知函数及全微分方程的通解。     

Banach空间的非线性微分方程与积分微分方程

本文在实Banach空间E中考虑非线性微分方程的Cauchy问题：及非线性Volterra型积分微分方程的初值问题其中：利用较α—Lipschitz非紧性条件弱的一般非紧性条件及NONCH不动点定理证明了问题（Ⅰ）及（Ⅱ）的解的存在性。对于Cauchy问题（Ⅰ）,本文降低了文[4]冲关于f一致连续性要求。对于（Ⅱ）,放宽了文[2]中的非紧性条件。     

微分方程的通积分与初等超越函数公式的推导

利用微分方程的通积分及其积分因子去研究和解决某些初等函数中的公式推导问题的探讨，这是利用高等教学知识研究和解决有关初等数学中的问题的一个范例。     

二阶非线性微分方程的可积类型

借助文（１）的思想,运用双变换法,论述了三类二阶非线性微分方程的可积性,同时给出了这三类二阶非线性微分方程的通积分的表达式。     

用MATLAB符号工具箱编程求常微分方程的通解

用MATLAB的函数dsolve解常微分方程时,只能得出解析解,对于解的结果只能用隐式来表示的情况,dsolve便无能为力.因此,用dsolve对某些齐次微分方程和全微分方程求解时,MATLAB往往得不到有用的结果.本文利用MATLAB符号工具箱,通过编程可求出齐次方程的解,通过自动寻找积分因子,从而求出全微分方程的通解,另外指出文献[3]中的一个错误.     

常微分方程与初等函数

中学数学教学中如何应用高等数学,一直是困扰中学数学教师的一个问题。我们对此作了一些探讨.阐述了常微分方程在中学数学中的一些应用。     

两类微分方程的积分因子

给出两类微分方程的积分因子，其一般常微分方程著作中的一些结果可作特例。     

高阶非线性微分方程的振动准则

由高阶非线性常微分方程和时滞微分方程获得了方程振动的充分性判据,推广和改进了已知的一些结果。     

利用首次积分求解几类二阶非线性常微分方程

本对几类二阶非线性常微分方程,利用首次积分求得了其通积分公式。     

二阶非线性微分方程的可积类型

借助文[1]的思想,运用双变换法,论证了三类二阶非线性微分方程的可积性,同时给出了这三类二阶非线性微分方程的通积分的表达式。     

Banach空间的非线性微分方程与积分微分方程

本在实Banach空间E中考虑非线性微分方程的Cauchy问题：x′(t)=f)t,x(t)),x(0)=x0(Ⅰ) 及非线性Volterra型积分微分方程的初值问题x′=H（t,x(t),(Tx)(t)),x(0)=x0(Ⅱ）其中：(Tx)(t)=∫0k(t,s)x(s)ds利用a-Lipschitx非紧性条件弱的一般非紧性条件及MONCH不动点定理证明了问题（Ⅰ）及（Ⅱ）的解的存在性,对于Cauchy问题（Ⅰ）,本降低了[4]中关于f一致连续性要求,对于（Ⅱ）,放宽了[2]中的非紧性条件。     

二次方三项式线性齐次微分方程的解法

通过把线性齐次微分方程x2y(n) 2nxy(n-1) n(n-1)y(n-2)=0化为可逐次积分的线性微分方程,找出了它的通解形式,给出了严格的证明,并将其推广,得到x2y(n) (x2 2nx)y(n-1) [2(n-1)x n(n-1)]y(n-2) (n-1)(n-2)y(n-3)=0的通解.     

新的高阶非线性常微分方程组的可积类型

本文在[1]、[2]、[3]的基础上提出了新的高阶非线性常微分方程组的求解法,应用LeibniZ求导公式及变换组法,将其化为变系数线性方程组,再由自变量变换化为常系数线性方程组,最后利用[2]、[3]中的相应方程组的求解方法,便可求出方程组的解的表达式,从而论证了方程组的可积性,所得结论是相应文献结果的推广。