动态几何中的函数问题

近几年动态几何命题的趋势是：运动对象从动点型→动线型→动图型;运动形式从平移→旋转→对称→位似→折叠;蕴涵的函数关系从一次函数→二次函数→分段函数．从知识整合的角度来看不仅有几何代数的数形结合,还有几何坐标的解析整合,较好地渗透了分类讨论,数形结合．转化等数学思想方法,有较强的综合性．本文主要探讨如何解决动态几何中的函数问题．其基本策略：把握图形的运动规律,寻求图形运动的一般与特殊位置关系,在“动”中探求“静”的本质,在“静”中去探“动”的规律．解决问题时在“动”中建立变量之间的函数关系,在“静”中利用函数关系解决几何问题．     

巧借辅助线解决双曲线问题

<正>在初中阶段双曲线是反比例函数呈现出来的图象形式,同学们要想掌握有关反比例函数的一些性质与原理并将它们运用起来,就需要熟悉双曲线的一些特征以及双曲线与其他图形融合在一起的一些规律．同学们可将这类题目进行归类,借助辅助线实现数形结合,进而促成问题的解决．对于不同的图形,不同的问题,作辅助线的方法是不一样的．同学们可进行分类,以更好地提升解决问题的能力．     

反比例函数中的面积模型及其应用

<正>在每年各地中考数学试卷中,与反比例函数有关的形态各异的图形面积问题时有出现．这类问题既考查反比例函数系数的几何意义,又充分体现数形结合的思想方法,我们只要熟练掌握了几种常见模型,就可得以快速解决．一、一点一垂线模型结论 如图1,反比例函数图象上一点关于坐标轴的垂线、     

刍论对图形的动态思维教学

图形是数学的半壁江山．函数的图象、方程的曲线、向量与几何,都以直观的图形呈现其面目．涉及图形的问题随处可见．学生比较熟悉以对图形的静态观察为基础和特征进行分析论证与计算的静态思维．而以对图形的动态观察、想象为基础和特征进行分析论证与计算的动态思维,学生相对显得陌生与困难．有意识地加强动态思维教学,对于提升学生的思维品质与解决图形问题的能力具有重要的意义．     

跨越函数与图形的障碍

函数与图形是近几年中考的必考内容之一．综观2009年各地中考试卷,函数与图形部分分值约占全卷分值的20％左右．为帮助大家了解函数与图形的命题热点,本文以2009年中考题加以分析．     

第九单元 热点专题——探究运动图形中的函数关系

许多几何图形具有这样的特征：当图形中某些元素按照某个规律运动时,会引起这个图形中相关几何量的变化．用运动的观点观察图形,用函数的方法描述图形的变化,将几何图形中的运动与函数知识巧妙融合,就出现了一类充满活力的综合题,这就是几何、函数综合题,成为中考命题的高频热点题型．     

数形结合思想在函数中应用举例

数形结合是借助图形的性质来研究数量关系,或借助数量关系来研究图形性质,即利用“数”和“形”的相互转化来解决数学问题的方法．它具有直观性、灵活性、形象性等特点．数形结合贵在结合,只有把数与形完美的结合,才能达到事半功倍的效果．下面举例说明它在函数中的应用．     

巧用数列极限求解几何问题

在求解几何图形的面积或几何曲线长度时，常用的方法是：通过勾股定理、三角公式或与圆有关的面积弧长公式将图形分块、曲线分段来求解．当然此类方法只能求解多边形及扇形相结合的图形，而我们实际中会经常遇到抛物线、椭圆等函数曲线的几何问题，求解其曲线长度及封闭图形面积时，那些初等数学的常用方法都无法解决．     

运用数形结合的方法巧解几类问题

数形结合是求解数学问题的一种常用的思考方法。运用数形结合的思想方法解题时,我们必须会画图、识图、用图。函数的图像及性质是解决函数问题的突破口,设法构造图形用数形结合的方法解决方程与不等式的解的问题,用复数的几何解释来解决复数问题,通过图形架设与数量间的桥梁求最值问题。     

由面积产生的函数关系问题解答分析

<正>中考数学试卷中经常出现这样一类问题:在图形运动的时候,其面积会随着某个量的变化而产生函数关系,也就是由于面积产生的函数关系．此类问题往往有三种形式,即根据规则图形的面积产生的函数关系;根据不规则图形的面积产生的函数关系;利用相似三角形的面积比产生的函数关系,下面我们一一进行分析．     

图形的认识与证明

图形的认识与证明是中考的热点之一。它要求同学们能根据图形画出三视图。能根据三视图知道原图形的形状;会运用平行线、全等三角形、相似三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定定理进行推理及证明：会解决有关圆的计算问题：能运用圆的相关知识解决与圆有关的实际应用问题、动态问题、探索问题：能综合运用直角三角形、相似三角形、方程、函数、圆等知识解决一些实际问题．     

利用基本图形,解决面积问题

反比例函数内容丰富,涉及的知识点较多,因此是中考的热点,其中有关面积类的试题更受命题者的青睐．通过分析和总结,我们提炼出了几个基本图形,可简便地解决与反比例函数相关的面积问题．     

解析几何中动态型图形面积问题刍议

解析几何中与运动位置有关的动态型图形面积问题，是一类重要而典型的数学问题．由于图形运动位置是不断变化的，因而解决运动过程中图形面积的解析式或变化趋势等是解决这类问题的关键．这里，我们通过对一些典型问题的分析，介绍解析儿何中动态型图形面积的两类常见问题：面积函数图象问题和面积最值问题。     

矩形的多次折叠

折叠问题往往与相似、函数、方程等知识有关系,解决这类问题的关键是要抓住折叠前后图形的对称关系,灵活运用轴对称的性质．     

再探二次根式概念的学习

数形结合的方法就是通过数、形之间的相互转化来解决数学问题．在解决相关函数问题时，借助图形分析，以便迅速找到解决问题途径，充分运用抛物线的对称解题，就是其中的一个重要事例．     

一道习题的几种解法

平移是研究函数的一种重要的方法，由于图形的平移是点，图形与坐标系的相对位置发生了变化，而图形的形状，大小及其固有性质并没有改变，所以可以通过恰当的平移，将较为复杂的函数解析式转化为较为简单的函数表达式，进而研究函数图象的性质．     

形象思维与解题意识

在研究一些数学问题时，常需运用有关图形知识和丰富的空间想象来解决，利用图形可以将函数、方程、不等式等知识融为一体，有利于学生解题意识的形成．下面以图形类型总结些例子．     

依托直观想象，培养核心素养——以几道模拟考试题求解为例

<正>直观想象是数学学科中的一个基本素养,主要是借助几何（平面几何或空间几何等）直观、空间想象等来感知事物或图形的形态与变化等,进而结合图形直观来数形结合,利用逻辑推理与数学运算来分析与解决问题．而在数学解题过程中,依托直观想象,通过数形结合,可以直接用来解决一些相应的直观数学问题,“以形助形”;也可以用来解决一些特殊的抽象数学问题,“以数成形”．结合函数图象或几何图形的直观,达到“以形助数”．本文通过数例予以说明．     

图形直观在“函数及其表示”中的呈现——以普通高中数学课程标准实验教科书人教A版与北师大版教材为例

文章通过比较分析普通高中数学课程标准实验教科书人教A版与北师大版"函数及其表示"这一节的内容,得出两个版本的教科书在图形直观呈现方面有以下特点:都利用图形直观呈现"函数及其表示"的相关内容,但是在函数概念的引入方式、函数的表示方法、函数概念的发展历程、课后习题四个环节上的呈现各具特色。研究结论:人教A版与北师大版在"函数及其表示"一节中以图形直观呈现相关内容;图形直观呈现函数概念时内容和位置不同;图形直观呈现映射概念时方式和内容不同;图形直观呈现函数概念的发展历程时视角不同;图形直观呈现课后题时内容、形式和数量不同。     

如何探求几何图形中的函数关系

探求几何图形中的函数关系,是中考综合题的命题热点．这类问题,用运动的观点观察图形,用函数的方法描述几何元素间的变化状态和相互关系,把几何问题与函数知识巧妙融合在一起;既考查几何基础知识和函数知识的综合运用能力,又考查分析问题和解决问题的能力．