中学数学＂增量法＂解题例谈

在高中数学第三册（选修I）2．3节中，为了表述导数概念的方便，引入了“增量”概念，并用△x或Ay表示变量的增加量。概念虽简单，但不少教师在教学中对此却不够重视，或者没有认识到“增量”在解题中的重要作用，从而未对这一概念作进一步的再发现和研究。事实上，“增量”概念有时不仅在解题中能发挥重要作用，甚至对某些疑难问题的解决可起到化繁为简之功效。建议数学教师不妨对“增量”和“增量法”多一些研究，以期发挥其应有的作用。     

选择题解答中的变量控制法

变量是数学的重要研究对象，多变量的干扰，常常会令解题者陷入“剪不清，理还乱”的头绪中．对变量如何处理，这是每一位解题者经常思考的问题，而处理好变量进而提高解题能力，这更是每一位解题者追求的目标．笔者经过探索发现，物理学中经常采用的变量控制法在数学解题中也同样适用，它能迅速架起变量之间的桥梁，沟通已知与未知之间的联系，从而能迅速地判明解题方向，使解题得以圆满成功．本文试以选择题为例，来说明如何利用变量控制法来解题．     

解析几何中的＂定直线＂问题

解析几何中的“定点问题”及“定值问题”是近几年江苏高考的热点，也是难点，关于这一类的考题我们总结出相应的解题策略及其步骤如下．     

重“量”变，促“质”变

一个式子中常含有多个量,这些量是“常量”或“变量”往往不是绝对的,对它们进行定位往往成为问题解决的突破口．定位不同,解题途径也就不同,恰当的定位,有时会给解题带来极大的简便．     

“两边夹逼＂策略助你突破思维瓶颈

在不等式中有一个显而易见的性质“若口≤x≤a则x=a”,这就是不等式的“两边夹”性质,此性质的一个应用便是数列极限‘的两边夹法则．在解决某些数学问题时,可由题意列出若干个不等式,然后运用夹逼性质“逼”出某个变量的值,从而实现由不等向相等、由变量向常量的转化,这是在不等中寻找相等关系的重要途径．本文通过典型例题浅谈“两边夹逼”策略在突破思维瓶颈成功解题的应用．     

形影相随¨影”不变

实际生活中，一切的数量都在不断地变化着．在千变万化的问题中常常隐含着某个“不变量”，而这个不变量往往成了解决问题的突破口．对于一些数量关系复杂多变的物理习题，里面往往隐含着这样一个不变量——“投影”，这往往是解题的切入点，抓住了这个不变量，也就有了突破口和解题的思路．解力学物理习题，在没有思路的时候，我们可以突破思想的...     

解一道竞赛题的＂通性通法＂

解题教学，我们教的不是解题技巧，而应该是解题的通性通法（“通性”是概念所反映的数学基本性质，“通法”是概念所蕴含的思想方法）．培养学生解题的通性通法，有利于培养学生普遍联系的观点和辩证思维的能力．     

＂复式双曲线＂型问题探微

对在同一直角坐标系中的两条不同的双曲线,我们定义为“复式双曲线”．以“复式双曲线”为载体的试题,形式新颖,结构独特,融入丰富的数学知识和数学思想,着重对思维能力、探究能力的考查．本文从近两年的中考试题中采撷几例,从不同角度人手,归纳出这类问题的解题策略,以飨读者．     

“变量关系”要明晰 “等价转化”是第一

多变量问题是高中数学中的重要内容,此类问题分析起点高,思维难度大,考查能力强,学生常陷入盘根错节的变量关系之中而无法理清头绪.根据多变量问题的不同特点,提出:"变量关系"要明晰,"等价转化"是第一的解题策略,并总结其不同的解题方法,旨能区别类型,对症下药,思路清晰,逻辑严密,有理有据,准确无误.     

剖析一类参数解题的漏洞

数学解题中引进参数能够起到显化关系、熔化难点的作用，我们把它作为“有效增设”解题策略的一种表现(参见文)．值得注意的是，所引进的参数即使看成变量，也要区分是作为自身独立的变量还是依赖于另一变量的函数．     

概率题型中＂三有＂与＂三无＂问题剖析

概率计算题型中,解题时经常要我们分清“有序”与“无序”、“有限”与“无限”、“有放回”与“无放回”等条件的影响,笔者将这些问题形象的概括为“三有”与“三无”问题,对这些问题进行简单剖析,供广大读者参考．     

巧设巧解几何题

技巧是实施方法的保证，是解题简捷的关键．在解题过程中，我们可以引进新的变量，把复杂的数学问题转化成简单的数学问题，使问题简单化、明了化．有时会起到“柳暗花明”的效果．下面介绍几种常用解题技巧．     

浅析多变量问题的主元与次元

数学中有些问题涉及到多个变量,这些变量不仅“多”,而且都在变化,有时相互制约、相互影响,这类问题称为多变量问题,其实质就是多元函数问题．对此类问题,一种常见的解决策略是确定其中一个变量为主元,化多元函数为一元函数,从而实现化繁为简．这种解题策略的难点在于如何确定主元与次元,现举例说明如下．     

2013年高考＂圆锥曲线＂专题分析

2013年全国各卷高考数学的圆锥曲线试题，注重几何与代数、基础与综合、交会与创新的关系，体现了“在几何直观下立意，在交会整合中设计”的命题特点，通过不同的试题诠释了坐标思想和方法的应用价值．主要体现在三类基本型试题和适度创新型试题的设计过程之中，其中基本题型的考核目标明确，考点分布合理；适度创新型试题的动态探究、信息迁移和自然交会的特点鲜明，立意新颖，构思精巧，设问开放．解法多样．结合分类解析和亮点扫描，从注重课本为本，优化认知结构；注重运算策略，提高解题效率；注重夯实基础，立足通性通法等方面提出今后“圆锥曲线”的复习建议．     

＂点差法＂失效了？

“点差法”设而不求是圆锥曲线重要的解题策略，应用时应对所求的直线是否存在进行检验．     

＂SSA型＂三角形中相等线段的证明

初中数学中,我们经常会遇到形如“SSA”的两个三角形之间边角相等关系的证明,此类题型一般有几种解题思路．本文试通过具体例题加以说明．     

圆锥曲线中"范围问题"背景的探索

圆锥曲线中“范围问题”一直是一个难点．这类问题涉及的知识范围宽、变量多、条件隐蔽，学生对这类问题，又常常理不清思路，建立不起元素之间的关系（等式或不等式）．究其原因，主要是学生在扑朔迷离的范围问题中找不准问题的实质背景，使这类问题固有的结构特征，数量关系难以显现出来，又因大量运算与推理导致解题难以深入．下面介给几种找背景的常用方法．１ 利用曲线的范围背景 充分利用圆锥曲线自身的范围是解决“范围问题”的背景之一．根据圆锥曲线的范围建立相应的不等式，从而求出参数取值范围． 例 １ 已知椭圆 Ｃ：二十ｙ‘二…     

例谈初高中函数问题接轨的思考与高中函数解题

函数是描述客观世界必备的数学工具,初中函数仅仅是一个基础,而高中函数更加丰富多彩,它将通过单调性、奇偶性、周期性等独特的性质出现在我们面前.因此概念深、应用性广、理解性强,是高考考查的重点.常见问题及处理方法有：遇到变量,构造函数关系解题;涉及不等式、方程、最小值和最大值之类的问题,利用函数观点加以分析;含有多个变量的数学问题中,选定合适的主变量,揭示其中的函数关系．显然,高中函数知识难度的加大和知识体系的庞杂会让一部分学生一蹶不振,甚至会“淹没”在浩瀚无垠的“学海”之中．为了学生的后续发展,在平时的教学实践中有意与高中接轨,下面就此略谈几种在高中函数常见的解题策略．     

范围问题与最值问题的求解通法

“范围问题”与“最值问题”是解析几何的热点和难点，这类问题涉及的知识面宽，综合性强，变量多，条件较隐蔽。题目多以变量范围的计算，最大值、最小值的确定等形式出现。内在要求是依据解几自身特点，建立不等式或转化为函数求解，基本类型及解题通法如下。     

浅谈带电粒子在电磁场中运动的多变量问题的处理策略——以带电粒子在“质谱仪”情景下的运动为例

本文通过对浙江省近几年来物理选考试卷中涉及带电粒子在电磁场中运动的试题分析，明确带电粒子在电磁场中运动的考查内容与方向，结合带电粒子在电磁场中的“多变量问题”的解析，总结带电粒子在电磁场中运动的“多变量问题”的解题策略.