探究直线和椭圆位置关系的“几何法”——由一道课本例题引发的探究

讨论直线和椭圆位置关系利用传统的"代数法"计算繁杂.课堂上,一道课本例题探究了椭圆和圆的关系,进而得出将椭圆进行伸缩变换可得到圆,由此引发学生思考,层层深入进行探究,得到了讨论直线和椭圆位置关系的一种新方法——"几何法",前后知识联系,记忆方便,运用简单.     

一道课本例题的探究

学生在解题中经常遇到思维受阻、中途放弃的情况,教师师在教学中适时巧妙点拨。能让学生有“柳暗花明又一村”的感觉．本文叙述了教学实践中的两个经典案例,供同行们参考、借鉴．     

由一道课本例题引发的探究

人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书(B版)数学《选修2-1》第2章第2.12节"由曲线求它的方程,由方程研究曲线的性质"中,用了这样一个实例:例设动点M与两条互相垂直的直线的距离的积等于1,求动点M的轨迹方程,并用方程研究轨迹(曲线)的性质.     

一道课本例题的开放性探究

背景资料(高中《数学》第二册(下)第131页例2)在一段线路中并联着3个自动控制的常开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作．假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0．7，计算在这段时间内线路正常工作的概率。     

对一道课本例题的探究

<正> 人教版初中《几何》第三册中有一道好题,它的内涵丰富,具有典型的代表性和拓展性.因此,对其深入探究,可以充分发挥其丰富的教学价值.     

一道课本例题的拓宽引申

题目已知：如图1，以ΔABC的边AB、AC为边向外作等边三角形ΔABD、ΔACE．求证：BE=CD．     

一道课本例题的应用价值

课本中的例题具有示范性、科学性、指导性、实用性,通过对课本中一道例题的探究,简洁明了地解决了一类高考试题和竞赛试题,实现课本与高考对接,与竞赛对接。达到教育教学的目的,为学生长期发展奠定基础。     

一道课本例题的应用价值

课本中的例题具有示范性、科学性、指导性、实用性,通过对课本中一道例题的探究,简洁明了地解决了一类高考试题和竞赛试题,实现课本与高考对接,与竞赛对接.达到教育教学的目的,为学生长期发展奠定基础.     

一道课本例题的再探究

如何把生动活泼的学习过程和知识技能的掌握统一起来 ,使“探究新知”成为学生思维发展的重要途径 ?在数学教学中应引导学生学会对所研究的问题进行概括、提炼 ,学会从具体事物中抽象出共同的、本质的特征 .本文试对全日制普通高级中学教科书 (试验修订本·必修 )数学第二册 (上 )第 13 0页例 2作一点探究 .题目　如图 1,直线y=x -2与抛物线y2 =2x相交于点A、B ,求证 :OA⊥OB .关于本题有如下的命题成立 :若直线l与抛物线y2 =2 px相交于点A、B ,则OA ⊥OB 直线l过定点 (2p ,0 ) .本文在上述命题的基础上作进一步的探究 .如图 1,一个自…     

一道课本例题的证法探究与引申

高中数学新教材第二册（上）（人教版）第12页例2题：已知a，b，m都是正数，且a〈b，求证：a＋m/b＋m〉a/b[第一段]     

源于一道课本例题的探索

高一（下）第109页例5：已知OA,OB不共线,AP=tAB,（t∈R）,用OA,OB表示OP．     

一道课本例题的探究

题目 已知a，b是正数，且a≠b，求证a^3＋b^3〉a^2b＋ab^2。（这是人民教育出版社、高中《数学》第二册（上）第12页例3）     

一道课本例题引发的思考

1问题提出 高中苏教版选修4—2《矩阵与变换》第2．6节“矩阵的简单应用”例6研究一个数列问题：     

一道课本例题的演变

人教版几何第三册 72页有这样一道例题 :如图 1 ,点O是∠EPF的平分线上的一点 ,以点O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D .求证 :AB =CD .证明　分别作OM ⊥AB ,ON⊥CD ,M、N为垂足 ,∴∠MPO =∠NPO ,∴OM =ON ,∴AB =CD .在这个例题中 ,如果把点P看作是运动的点 ,它与圆的位置关系就有三种 :①点P在圆外 ;②点P在圆上 ;③点P在圆内 .因此就可以得到这样一个题目 :点P与⊙O的位置关系有三种 :如图 2、3、4所示 .图中PC经过圆心 ,且∠APC =∠BPC .求证 :PA =PB .分析　本题中的三种位置关系体现了运动变化的观…     

一道课本例题引发的再探究

人教版《全日制普通高级中学教科书（选修4-4）数学》第35页有这样一道例题：【例】O为直角坐标系中的坐标原点,A、B是抛物线y2=2px（p〉0）上异于顶点的两动点且OA⊥OB,OM⊥AB并与AB相交于点M,求点M的轨迹方程.     

一道课本例题的探究

<正>课本例题的主要任务,是使同学们通过例题的学习,理解和巩固数学基础知识,形成数学基本技能。学会解题的书写格式和表述方法,提高分析和解决问题的能力。以下以人教版数学九年级(下)第二十八章     

一道课本例题的探究历程

1课本的一道例题 北师版数学教材选修2—1第73页有一道例题,题目如下：