夯基础 长能力——一道尺规作图题的深度认识与教学启示

<正>《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出：“在尺规作图中，学生应了解作图原理，保留作图痕迹．”这就是说要让学生了解尺规作图中作法的来龙去脉，其意义在于让学生更好地理解几何语言，发展逻辑思维，积累活动经验，培养学生几何直观和空间观念．学生在七年级已经学过用尺规“作一条线段与已知线段相等”及“作一个角与已知角相等”两种基本作图，对尺规作图有了初步的认识，具备一定的经验．但是利用基本作图进行综合作图，学生需要逻辑思维并具有创新意识．下面是笔者对南京市玄武区初一下期中测试第27题的解析与思考，与大家分享．     

带着“思考”从“操作”走向“推理”——以《用尺规作等长线段》为例

<正>尺规作图是《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“2022年版课标”）新增的内容。尺规作图在小学阶段包括的内容主要有：用尺规作等长线段，用尺规作三角形，用尺规探索三角形的三边关系。其中用尺规作等长线段是尺规教学的第一节课，如何通过这节课的教学帮助学生认识到尺规作图的价值？笔者进行了相关实践和研究。     

推理型尺规作图题的解法分析和教学启示

<正>尺规作图是初中几何教学的重要内容,也是初中各年级考试的重要题型之一.《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课标》)指出:对于尺规作图,学生不仅要知道作图的步骤,而且要知道实施这些步骤的理由.因此,尺规作图是基于演绎推理的一种作图方式,对发展学生观察、想象、推理、操作能力具有重要的价值.近年来,在无锡初中各年级质量抽测中,呈现出一批高质量的尺规作图题,这些试题不仅要求学生能熟练掌握初中阶段的五种基本尺规作图,而且要求学生有一定的逻辑推理能力,笔者将其定义为推理型尺规作图.本文主要探讨推理型尺规作图的解法分析和教学启示,供大家分享.     

无锡市中考尺规作图题的命制及思考

尺规作图是初中几何教学中的一个基本内容,无论是课改前的教学大纲,还是现行的“义务教育数学课程标准（2011年版）”（下称《标准》）中,都明确指出要能用直尺和圆规作出一些基本图形,这些最基础的尺规作图,我们习惯上称为“基本尺规作图”。尺规作图在各地的中考中也都会涉及,但考查的方式还比较单一,形式不够多样化。笔者结合十多年来参与无锡中考命题的实践,就尺规作图试题的命制做一些回顾与反思。     

基于SOLO分类的小学生“尺规作图”能力前测分析——以“作等边三角形”为例

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第二、三学段给出了尺规作图的相关学习内容,本研究围绕尺规作图的工具认识、尺规画三角形步骤的理解和推理意识水平进行前测,并基于SOLO分类理论对测试结果进行分析,了解学生“尺规画三角形”的可行性和思维进阶水平。数据显示,在“尺规画三角形”表现性任务中,学生思维水平参差不齐,五个水平层级较为鲜明,多数学生处于较高的思维水平层次;阅读理解能力和推理意识水平是影响“尺规画三角形”思维进阶的重要变量;多点结构和关联结构水平的学生呈现了较为丰富的画图方法,具有较强的自主探索可行性,为尺规作图教学提供了多种学习路径。     

小学数学尺规作图教学中核心素养培育的“三讲究”——以“用尺规作等长线段”教学为例

<正>《义务教育数学课程标准（2022年版）》在实例“用直尺和圆规作等长线段”部分指出：让学生通过几何作图的方法，在操作过程中形成对几何图形的感觉，感受两点确定一条线段的意义；体会用直尺可以确定直线，用圆规的两脚可以确定线段的长短。教学中应如何落实这一课标要求，引导学生用无刻度的直尺（或不看直尺上的刻度）和圆规，作一条与给定线段长度相等的线段，感受“尺”和“规”的相互作用，理解尺规作图的基本原理和本质，培育数学核心素养呢？笔者经过课堂教学实践，认为可以从以下三方面入手。     

关注尺规作图 发展核心素养

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（文章简称《课程标准》）在图形与几何领域增加了尺规作图的内容。然而,部分教师对尺规作图的教学价值认识不够,只重视让学生掌握具体的画法,忽视了其育人价值。教师关注《课程标准》中对尺规作图的教学要求,研究其蕴含的育人价值,对实现素养导向的课程目标具有重要意义。     

感悟尺规作图在新课标下“执果索因”的深层内涵

在数学教学中,尺规作图作为重要的数学教学内容,既是教学重点,也是教学难点。《义务教育数学课程标准（2022年版）》在小学阶段“图形与几何”板块新增了尺规作图的内容,这部分内容引起了小学数学教师的关注和深层次思考。尺规作图能够锻炼学生的实践操作能力,使学生逐渐形成良好的空间感。在新课标下的小学数学教学中,通过有效地应用尺规作图法,能够使学生充分应用数形结合的数学思想,有效地降低数学学习的难度,激发学生学习的兴趣和积极性,使学生能够更加高效进行数学学习,从而提升学生的核心素养。     

素养观下尺规作图教学的思考

《义务教育数学课程标准(2022年版)》增加了尺规作图的类型，提高了作图要求.针对实际教学中存在的问题，本文在明晰尺规作图在培育创新思维、发展几何素养、培养良好的情感态度价值观具有的育人价值的基础上，提出在教学中一是要重视基本作图，鼓励方法多样；二是要重视尺规作图教学，注重自主探究；三是要完善作图流程，透析方法本质，以此真正提升学生的数学素养.     

加强尺规作图 建立几何直观

<正>《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）“几何更强调直观”,更加强调通过尺规作图等几何作图活动过程来实现几何概念的直观建立。随着新课标的修订,各个版本的教材也将随之进行相应的调整与优化,但无论怎样变化,把握尺规作图相关内容的相互联系和内在逻辑,以及明确尺规作图在建立几何直观、发展核心素养方面的意义和价值应该成为数学教师的专业要求。     

循着学生的思维,让深度学习自然发生——“用尺规作等长线段”教学片断与思考

<正>《课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域新增了“尺规作图”的有关内容。在这部分内容中,“用尺规作等长线段”作为尺规作图最基础的内容,旨在引导学生基于“用圆规两脚截取的线段长度相等”这一特性作等长线段。学生通过经历借助圆规准确截取相应线段,进而画出指定线段的等长线段的完整过程,可以初步体会“用尺规作等长线段”的基本原理。     

“守住”课文，让创新成为有本之木

《义务教育语文课程标准（2011年版）》（以下简称《课标（2011年版）》）在教学建议中明确指出,要“重视培养学生的创新精神和实践能力”。在“具体建议”中也指出：“阅读是学生的个性化行为。……要珍视学生独特的感受、体验和理解。”由此可见,     

尺规作图的单元视角、行为表现与进阶层级

<正>《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称“课标2022年版”)新增了“尺规作图”学习内容,引发了不少学者、教研员和一线教师的关注,并就尺规作图的教育价值、学习进阶和教学实践进行了深入讨论。例如,张丹教授认为,尺规作图具有“能培养学生几何直观和推理意识”“能加深学生对图形特征等的理解”“是一种学生实际执行的操作,     

基于数学理解 透视学生问题 引领教学实践——从一道尺规作图题的检测分析说起

随着《义务教育数学课程标准(2022年版)》的颁布,尺规作图的价值不断凸显.文章从一道试题的检测情况出发,基于现有的数学理解水平划分框架,结合教学实践提出了尺规作图数学理解的5个水平,并用该框架分析了学生在尺规作图问题解决中的困难,指出在尺规作图的教学中应达到如下效果：注重四基,由未达到理解的水平向理解的水平迈进;追源溯理,从工具性理解过渡为关系性理解;价值引领,以教学渗透创新性与文化性理解.     

课例:尺规作图

<正>《义务教育数学课程标准(2022年版)》对尺规作图教学明确指出:经历尺规作图的过程,增强动手能力,能想象出通过尺规作图的操作形成的图形,理解尺规作图的基本原理与方法,发展空间观念和空间想象力。尺规作图是初中阶段的一个重点和难点,在中考系统复习阶段已完成对基本尺规作图的归类整理,那么中考专题复习如何才能切实达到“想象出图形,探索作图方法,理解作图原理,发展学生空间观念和空间想象力”?下面笔者结合执教的一节市级公开课,谈谈对尺规作图教学的认识。     

刍议小学尺规作图教学的育人价值

<正>尺规作图是研究几何问题的一种重要方法,最早起源于古希腊的数学课题,有着悠久的历史。尺规作图,不是简单地应用直尺和圆规来画几何图形,而是一种只使用无刻度的直尺和圆规,并且只准使用有限次来解决不同的平面几何作图问题的直观操作方法。《课程标准（2022年版）》在图形与几何领域明确提出从第二学段开始将“尺规作图”内容引进课程学习范畴。具体分布情况如下表：     

由圆到弧 初识尺规——“圆与弧的认识”教学思考与实践

<正>课前思考“圆与弧的认识”是尺规作图单元教学第一课时的内容,教学对象为四年级学生。本节课是学生在小学阶段第一次学习圆、使用圆规并认识弧。现行人教版教材把“圆的认识”和“弧的认识”分别安排在六年级和九年级进行学习。为什么要在第一课时就认识弧?《义务教育数学课程标准(2022年版)》新增的尺规作图内容核心是构造“交点”,     

2015年中考数学尺规作图题型分析

2011年版《义务教育数学课程标准》对尺规作图作了适当的调整,课程标准的变化,对2015年中考产生了较大的影响,各地出现了不少考查尺规作图的新题型,这些题型从条件的给出与作图意义上都有适当的创新,对促进新课标的落实和学生思维品质的提升具有积极的教学导向意义.     

加强尺规作图教学 发展几何直观素养

《义务教育数学课程标准(2022年版)》在内容整合的基础上,强调代数推理和几何直观.强调几何直观,就要强化尺规作图,以建立图形的直观感觉,培养空间想象能力.当前,学生尺规作图技能整体水平较低,严重影响其基于图形的认知与判断.加强尺规作图教学研究,帮助学生理解尺规作图原理,感受尺规作图价值,明晰作图基本思路,形成执果索因思维,是发展学生几何直观、培养学生应用意识和创新意识的应然选择.     

日本初中教科书尺规作图编排及启示

《义务教育数学课程标准(2011年版)》虽然将尺规作图作为课程内容,但由于初中教科书将尺规作图编排靠后,影响了尺规作图发挥其应有的教育价值.2017年,日本文部科学省颁布了自2021年开始实施的《初中学习指导要领》,在最新"要领"的指导下日本初中教科书将尺规作图置于平面几何章节之首,设计有趣的情境,以作图为线索串联几何知识,并给出作图的思考方式."他山之石,可以攻玉",日本初中教科书尺规作图的编排可以给我国课程标准与教科书的编写带来一些启示.