一般化——一种居高临下的解题策略

拙作“特殊化——一种以退为进的解题策略”（《中学数学学习与研究》2002年第2期）中,对于特殊化解题策略进行了一些探索,一般与特殊是矛盾的两个方面．一般化的解题策略可给人以居高临下,一览众山小的感觉．本文对此也做些探讨．     

咬文嚼字话解题

一个测验题与课本例题的差异表明,数学解题时,必须咬文嚼字地搞好审题.     

讲故事 话解题

先听一个故事:在某场篮球比赛中,甲乙两队争夺冠军。根据双方战绩分析,甲队只有超过乙队六分才可夺冠。到终场还剩5秒钟时,甲队才赢了乙队两分。这时,只听一声哨响,甲队教练请求暂停,向队员们面授机宜。暂停时间到,比赛继续进行。     

居高临下的权威

杨某是高中一年级的学生,平时行为和性格皆与大家不同,是班里的“个别生”。他从小和老人在一起,生活条件优越。杨某的父亲从部队转业在某乡镇当书记,母亲也在县里工作,应酬的事情很多,每到周末,父母都带着他去。杨某长得好看,乖巧温顺,人见人爱,给父母添了不少光彩。杨某从幼儿园到小学毕业,无论是学习还是思想品德都很好。到中学之后,他在学校交了几个朋友,经常一起玩,回家的时间越来越晚。家长发现后,决定不让他和老人住,回爸爸妈妈家。妈妈觉得多年没有管孩子,从此要好好管管他。于是每天看管非常严,到家要给妈妈单位打电话汇报情况;妈…     

巧取倒数话解题

有些分式题,如果直接求解,往往难以入手,若根据题目条件或欲求结论,将其倒过来求解,则可能立即奏效,化难为易.以下举几例加以说明,以便大家在解题中参考.     

数学解题话检验

做数学题一定要检验,以提高解题的准确性,提高考试的得分率．但在实际中,许多学生解题不善检验或者说不会检验,为此,本文分类例述诸多常用的检验方法,供同学们参考．     

活用向量话解题

<正>向量是数学中一个很重要的、基本的概念,向量引入中学数学,丰富和发展了中学数学知识体系,拓宽了研究和解决数学问题的思维通道,由于向量是一个既有大小又有方向的量,因而既具有形的特征又具备数的特性,因而成为数形结合的载体,沟通代数、几何与三角函数的桥梁,给中学数学带来了无限生机与活力,赋予传统的内容和问题新的内     

居高临下一例

师范院、校开设各门高等数学课程,其目的不同于工、农、医各类院、校,它除了为学生今后的进修和提高打下基础以外,更重要的应该是使学生通过学习,能站在较高的理论水平的基础上处理好中学数学有关教学内容。换言之,学了高等数学后,能够居高临下,分析、处理中学数学有关教学内容。这里体现了师范性,它是由于师范院、校是培养合格的中学数学教师这一目标所决定的。本文作为居高临下的一个例子,在学生结束了高等几何课程,或学完了其中《几何基础》部分以后,指导学生从《几何基础》的角度来分析《中学几何))[注2]的逻辑结构。     

灵话使用解题方法

有些数学问题初看很难入手，但若能灵活运用转化策略．在更广阔的范围内予以考虑，则往往能获得巧妙、简捷的解法，现举例介绍几种常用的转化策略．     

“借水行舟”话解题

在数学解题时,面对某些不能按常规思路解决的问题,若能恰到好处地“借”用其它“工具”,则能起到“借水行舟”的作用．     

居高临下揭本质 由此及彼妙解题——对一类导数题的深度解读

导数是我们解题的一个工具,因此近几年高考对导数应用的考查无论在深度上还是广度上都在不断地加深和拓宽,并且它常以＂崭新＂的面貌闪亮登场,给人＂乱花渐欲迷人眼＂的感觉,常常让考生找不到解题的思路.笔者结合最近的两道模拟试题来揭示其本质,让考生更好地掌握这种类型来备考.     

解题之后话“三思”

在物理教学中 ,精讲精练是一个成功的物理教师所必须具有的素质 .“讲”有方法 ,有艺术 ,而“练”有选择 ,有目的 ,更有技巧 .笔者认为“练”有三个目的 :一是对学生学过的知识内容进行检验 ;二是完善、巩固新知识 ,使之及时消化、吸收 ;三是检验吸收的同时促进智力发展 ,形成能力 .三者之中 ,前者是手段 ,后者是目的 .怎样通过最简单的手段达到最好的目的呢 ?笔者认为 ,在平时习题训练中要培养学生这样的习惯 :解题之后要三思 .一思 :相关知识内容习题的编拟和解答 ,都要应用学生已有的知识 ,教师容易注意到在解题之前 ,仔细分析题意和解题…     

“挖潜改造”话解题

波利亚说：“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练．”数学教学离不开解题，解题在建立和发展学生的数学认知结构、形成和提高数学思维能力等方面起着不可替代的作用．解题是中学数学活动的一个组成部分和主要形式，是学习数学课程的一个“实践性”环节，解题是实现中学数学教学目的的一种手段．解题是如此重要，但是，     

巧拆妙并话解题

高中物理教学中,常能遇到一些题目,直接求解非常繁琐,如果巧妙的将一些题给条件“分解”（不仅局限于矢量分解）,会使问题简化便于求解．为了便于说明,不妨把这种方法叫做“拆并法”,现举例如下,请各位专家批评指正．     

“居高临下”年平衡

学习外界条件对化学平衡的影响，是学习其它平衡问题的基础，老师在复习时引导学生高屋建瓴，从命题者的立场去思索可能考查的角度，学生的思维就清晰多了．     

教师切忌“居高临下”

班里有几个孩子,平时总喜欢与教师争论不休,特别是在课堂上,当别人回答问题完毕,他们总要陆续站起来,有的干脆站都不站就理直气壮地说:“老师,我还有不同的看法。”于是滔滔不绝地阐述起自己的观点和见解来。有两个胆儿大的还经常说:“老师,我不同意您的观点。”他们曾几次让我     

话解题之后的“三思而后行”

学习物理时，加强解题训练是学好物理的重要方面．“练”要有选择，有目的，更要有技巧．笔者认为“练”有三个目的：一是对学过的知识内容进行检验；二是完善、巩固新知识，使之及时消化、吸收；三是检验吸收的同时促进智力发展，形成能力．三者之中，前两者是手段，后者是目的．怎样通过最简单的手段达到最好的目的呢？笔者认为，在平时习题训练中要培养这样的习惯：解题之后要三思．     

“击缸救人”话解题

历史上司马光“击缸救人”的著名故事可谓人人皆知,其巧妙之处在于对常规思维模式“反其道而行之”,即逆向思维。这种不同寻常的思维方式,符合创造性思维能力的独特性原则。将其迁移到数学解题中,无疑会使凝滞的思路变活,境界一新,从而走出迷津,少走弯路,变山穷水尽为柳暗花明。下面试举例加以说明。     

“圆”形毕露话解题

<正>圆是几何图形中内涵极为丰富的图形,在初中数学中有一类几何问题,从表面上看不存在圆,但若能依据题目的特点,利用已知条件,借助图形把实际存在的圆找出来,再利用圆的有关性质来解决问题,往往能起到化隐为显、化难为易、化繁为简的解题效果.现以各地中考试题为例,分类说明.一、若一个点到另三个点的距离相等,则这个点必是经过三点的圆的圆心例1(2012北京)在△ABC中,BA=