一道高考题的解法、背景与推广探究

<正>2017年高考上海数学卷第12题是一道能力型试题,题目背景深厚设问精巧,重点考查数学语言的阅读理解能力、化归转化能力以及分析问题和解决问题的能力.下面是笔者对这道试题的解法、背景和问题拓展探究的思维历程,希望对读者有所裨益.题目如图1,用35个单位正方形拼成一个矩     

恒成立问题的几种常见解法

高中数学中的恒成立问题把不等式、函数、数列、三角、几何等内容有机地结合起来,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,有利于考查学生的综合解题能力,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用。下面通过几个题说明用数学思想解决不等式恒成立问题。     

渗透化归思想,提高学生的化归能力

化归思想是数学的灵魂,它在培养学生的数学素质和解题能力等方面起着重要的作用.本文主要从"把复杂的问题化归为简单问题"、"把抽象的问题化归为直观问题"、"把陌生的问题化归熟悉问题"、"把无限的问题化归为有限问题"四个方面介绍如何应用化归思想研究和解决问题,培养学生思维的灵活性、敏捷性,提高学生的化归能力.     

突出命题开放性,注重考查学生实际应用能力——2001年河北省中考试题评析

20 0 1年河北省中考试题在深化教育教学改革、推进素质教育的基础上 ,坚持紧扣教材 ,注重实际应用能力的考核 .考试命题内涵丰富、立意新颖 ,开放性强 ,加强了对学生各种数学思想方法的考查 ,同时突出地考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力和意识 .下面就此作简要分析 .一、重视考查数学思想方法考查数学思想方法是考查学生能力的必由之路 .数形结合思想、化归思想、迁移思想的突出考查 ,不仅体现出学生的思维层次 ,更体现出学生思维的灵活性和完整性 .例 1　点Ａ(ａ ,ｂ)、Ｂ(ａ -1 ,ｃ)均在函数 ｙ =1ｘ 的图象上 .若ａ <0 ,则ｂ　…     

数学思想方法在数列中的应用

<正>《考试大纲》要求,"数学科的命题,在考查基础知识的基础上,注重对数学思想和方法的考查,注重对数学能力的考查." 数列这章内容在高考中既考基础,又考能力.特别是能力题一般是出现在最后两题的位置上,还经常加入了函数、不等式等综合性的内容,侧重于对数学思想方法的考查.因此,在平时的教学中要有意识地对学生进行数学思想方法的培养.数列这章包括了高中阶段最常见的几种数学思想方法:函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、整体思想、化归转化思想等.     

运用习题演变 培养解题能力

高考物理在考查知识的同时,注重考查能力,并把对能力的考查放在首要位置。通过考查知识及其运用来鉴别考生能力的高低,但不把某些知识与某种能力简单地对应起来。为了培养并提高学生的理解能力,推理能力,分析综合能力,应用数学处理物理问题等能力,在高三习题复习中,我采用了1.如何正确审题;2.一题多解,多题归一;3.一题多变等来拓宽学生的复习思路,活跃学生的思维,从而激发学生的学习兴趣,提高学生学习物理的能力     

巧用同构 出奇制胜

新高考背景下的试题重视体现数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究的引领作用，突出对关键能力的考查．因此，在高三的复习备考中，教师要培养学生总结方法、吃透本质的良好学习习惯，让学生做到一题多解、一题多变、多题同解，不断提高学生的创新能力、转化化归能力，突出培养学生的逻辑推理、数学抽象、数学运算等核心素养．文章总结了“积型”“商型”“和差型”“凑配型”指对数混合问题的解题技巧，旨在提高学生的解题质量与效率．     

对一道中考题的“继续探索”

<正>近日再做南京市2019年中考第26题,愈感出题者之智慧与高深.一道看似平常的题目,却能借助一个点D的位置变化,将图形变得丰富多彩,并巧妙勾勒出教材中几种常见的几何模型,很好地考查了学生数学抽象、逻辑推理、数学运算和数学建模等核心素养,是一道聚焦思维凸显能力的好题.题中"小明进一步探索……请你继续探索",亲切自然的话语,耐人寻味的情境,把学生的思维引向深处,从定性到定量,从大致到精致.也让笔者有了"继续探索"的欲望.1 原题呈现     

一道试题的解法及数学背景的探究

2007年高考数学江苏卷第19题是一道解析几何题.它一改前两年江苏试题中解析几何题都放在解答题第1题而后移至第3题的位置,体现了解析几何作为高中数学主干知识所应有的地位.该题所考查的知识和思想方法均是解析几何教学中所必须掌握的重点知识与基本思想方法.站在学生的角度来看,试题表述简练清晰,思维分析和谐亲切,入手解题自然流畅,但要便捷准确完成解题却又有一定难度,因而试题具有良好的区分度,体现了试题的选拔功能.更让人欣喜的是试题本身具有深刻又显现的数学背景.为此,本文对这道试题的解法及数学背景作一些探究与点评.1试题的解法…     

开启灵活解题的“支点”——谈2015年江苏数学高考中转化与化归思想的应用

转化与化归思想又称化归思想,是指将难题易化、繁题简化,其实质就是揭示联系、简化问题,是一种数学解题思维.这种数学解题思维使高中数学学习中常用的解题思维,也是高考数学考试中常考的数学思维,学会这种解题思维,对于学生的高考解题会有很大的促进作用.近年来,根据新课标的要求,高考数学以基础知识为出发点,设计出各种题型,对于学生的转化与化归思维进行了更加全面的考查.本文将通过201 5年江苏高考数学试题来分析转化和化归思想对于高中生数学解题的促进作用.     

对一道高考题普适性特点的探究

<正>2015年全国高考课标Ⅰ卷理科数学第20题,是以抛物线为背景、以导数几何意义、直线与抛物线的位置关系为着力点命制的一道综合题.本题特点是题干清晰、设问精炼简洁,题目阅读量小,没有偏、烦、难、怪的味道,中规中矩,渗透了人文关怀的思想.此题重在考查学生的运算求解能力、推理论证能力、抽象概括能力;也考查了学生数形结合、函数与方程的、化归与转化等数学思想.此题第(2)小题虽然是考查直线和抛物线位置关系的一     

复数问题解题思想方法归类及例析

复数问题在中学数学中,涉及面广,知识跨度大,与代数、三角、几何等知识有着密切的联系.在高考数学试题中,对复数内容在注重考查基础知识和基本技能的同时,还把一些基本数学思想方法列为重要考查内容.因此在高三复习阶段,应引导学生结合课本,把复数问题中所蕴含的几种基本数学思想方法予以充分揭示.一、化归思想.化归思想在复数问题中应用非常广泛.复数模的性质及复数相等的定义,提供了复数问题与实数问题实行双向化归的可能;而利用复数的三角式又可以把复数中的许多求值问题化归为三角问题来解决,反之亦然.例1.解方程 z |(?)|=2 i,(高中代数(下)P222题14①)解:令z=a bi(a,b∈R)则 a (a~2 b~2)~(1/2) bi=2 i∴a (a~2 b~2)~(1/2)=2 (1)b=1 (2)     

侧面展开图在最值求取上的应用

本文选取典型的题例,介绍如何应用侧面展开图求解柱、锥、台侧面上的最值问题,以期学生掌握把空间图形展开成平面图形的基本技能,从而学会把空间问题化归为平面问题的思维方法.     

“希望杯”中的三次问题(高一、高二、高三)

在历届“希望杯”中有不少关于三次问题的试题和培训题,主要考查学生解决特殊的三次方程、三次不等式或三次函数的综合能力,处理三次问题的基本方法是降次化归.     

化归与转化思想

近几年各地中考中,直接考查基本知识的题越来越少,但对这些试题做些适当的转化或化归便能解决.解此类题时,要善于把问题化归或转化为自己所能解决的问题或已经解决的问题上.化归与转化思想在解决问题中显得非常重要,同学们要在平时的学习过程中进行积累,以便在做题时做到得心应手.     

从江苏高考看解析几何中的定点问题

<正>解析几何是高考的热点、重点和难点,其中定点的问题近年来在高考中屡见不鲜.如,江苏卷2008年18题、2009年18题、2010年18题等,因此,探讨该题型的基本解法规律显得尤为必要.此类问题定中有动,动中有定,并且常与轨迹问题、曲线系问题等相结合,考查直线与圆,圆锥曲线,直线和圆锥曲线的位置关系等相关知识;考查数形结合,分类讨论,化归与转化,函数和方程等数学思想方法.解决此类问题要有较强的运算能力和推理论证能力.     

从江苏高考看解析几何中的定点问题

<正>解析几何是高考的热点、重点和难点,其中定点的问题近年来在高考中屡见不鲜.如,江苏卷2008年18题、2009年18题、2010年18题等,因此,探讨该题型的基本解法规律显得尤为必要.此类问题定中有动,动中有定,并且常与轨迹问题、曲线系问题等相结合,考查直线与圆,圆锥曲线,直线和圆锥曲线的位置关系等相关知识;考查数形结合,分类讨论,化归与转化,函数和方程等数学思想方法.解决此类问题要有较强的运算能力和推理论证能力.     

漫谈利用化归思想解决概率问题

<正>化归思想是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解问题的一种重要的思想方法.通过不断的转化,可把不熟悉、不规范、不简单的问题转化为熟悉、规范、简单的问题.在高中数学中,熟练运用化归思想可以帮助学生在各知识点之间相互渗透与转化,促进重点知识的融会贯通,有助于学生形成良好的思维习惯.高考对概率内容的考查,往往以实际应用题的形式出现.在解答概率题时,很多情况下,若能适当地运用化归思想就能迅速找到     

基于模型的一类极值点偏移问题的探究

<正>一、缘起极值点偏移问题起源于2010年天津卷(理科数学第21题,本文例6), 2016年(全国Ⅰ卷理科数学第21题)与2021年(新高考Ⅰ卷第22题,本文例4)又再次进入人们的视野,考查频率之高,可见一斑.此类问题以导数为背景考察学生运用函数方程思想、数形结合思想、转化化归思想解决函数问题的能力,能够很好考查学生的综合素养,     

2015年高考数学四川卷15题探究

文章从能力立意、解题方法分析、高等数学背景及对命题的推广等方面对2015年高考数学四川卷15题进行探究。该函数题是对学生数学思维、推理及数学探究能力等的全面考查。