高中数学新教材第七章教学问答(二)

(续前) 137"曲线的方程""方程的曲线"这两个概念有什么区别和联系?     

高中数学新教材第七章教学问答(一)

12 9.解析几何学是怎样产生的 ?它要研究的基本问题是什么 ?答 :在 1 7世纪 ,从封建社会内部产生出来的资本主义生产关系 ,处于它的上升时期 ,曾促进了社会生产力的迅速发展 .远洋航行、矿山开采、机械制造以及资本的对外扩张 ,向自然科学提出了大量的问题 ,例如天体运行、钟表摆动、炮弹弹道、透镜形状等 .所有这些 ,都已超出欧几里得几何学中综合法的范围 .法国数学家笛卡儿 (Ｒｅｎ啨Ｄｅｓｃａｒｔｅｓ,1 596年～ 1 6 50年 )由于亲自参加社会实践 ,重视对机械曲线的探讨 ,终于突破了用综合法研究静止图形的局限性 ,在他所著的《方法论》…     

高中数学新教材第七章教学问答(一)

(续前 )1 2 9　解析几何学是怎样产生的 ?它要研究的基本问题是什么 ?答 :1 7世纪 ,新生的资本主义生产关系曾促进社会生产力的迅速发展。远洋航行、矿山开采、机械制造以及资本的对外扩张 ,向自然科学提出了大量的问题 ,例如天体运行、钟表摆动、炮弹弹道、透镜形状等。所有这     

高中数学新教材第五章教学问答(二)

10 5.在教学平面向量的数量积及其运算律时 ,要注意些什么 ?答 :( 1 )向量的数量积是向量之间的一种乘法运算 .它是向量与向量的运算 ,结果却是一个数量 .( 2 )当ａ≠ 0时 ,ａ·ｂ =0不能推出ｂ =0 ,因为ａ·ｂ=0的充要条件是ａ⊥ｂ .( 3)由ａ·ｂ =ｂ·ｃ不能推出ａ =ｃ.例如 ,当ａ =0 ,ｂ⊥ｃ时 ,ａ·ｂ =ｂ·ｃ=0 ,但推不出ｃ=0 .( 4) (ａ·ｂ)ｃ不一定等于ａ(ｂ·ｃ) ,因为前者与ｃ共线 ,后者与ａ共线 ,而ｃ、ａ不一定共线 .( 5)由 |ａ|=ａ·ａ ,ｃｏｓθ =ａ·ｂ|ａ|·|ｂ|,以及ａ·ｂ =0 ａ⊥ｂ ,可知平面向量的数量积可用来处理有关…     

高中数学新教材第八章教学问答(二)

156.求轨迹方程的基本方法是什么 ?答 :轨迹是动点按照一定的规律即轨迹条件运动而形成的 ,这个轨迹条件一旦用动点坐标的数学表达式表示出来 ,轨迹方程就产生了 .因此 ,求轨迹方程的基本方法是 (图 1 )这里所谓的“坐标化” ,就是把轨迹条件中的各个数、量用动点坐标表示出来 .轨迹条件可以表现为不同的形式 ,其中使它转化为有利于坐标化的形式正是困难所在 .1 57.关于直线和圆锥曲线的关系 ,主要有哪些问题 ?答 :( 1 )直线和圆锥曲线位置关系的制定 ;( 2 )切线方程及与相切有关的问题 ;( 3 )弦长及与弦长有关的问题 ;( 4)弦的中点及与此有…     

高中数学新教材第五章教学问答(二)

(续上期 )1 0 5　在教学平面向量的数量积及其运算律时 ,要注意些什么 ?(注 :本章均用黑体字母表示向量 ,如ａ即ａ ,ＡＢ即ＡＢ 。)答 :(1 )向量的数量积是向量之间的一种乘法运算。它是向量与向量的运算 ,结果却是一个数量。(2 )当ａ≠ 0时 ,ａ·ｂ =0不能推出ｂ =0 ,因为ａ·ｂ=0的充要条件是ａ⊥ｂ。(3 )由ａ·ｂ =ｂ·ｃ不能推出ａ =ｃ。例如 ,当ａ =0 ,ｂ⊥ｃ时 ,ａ·ｂ =ｂ·ｃ=0 ,但推不出ｃ=0。(4 ) (ａ·ｂ)ｃ不一定等于ａ(ｂ·ｃ) ,因为前者与ｃ共线 ,后者与ａ共线 ,而ｃ、ａ不一定共线。(5 )由 |ａ|=ａ·ａ ,ｃｏｓθ =ａ·ｂ|ａ…     

高中数学新教材第九章教学问答(二)

(续上期 )1 72　怎样将“斜线在平面内的射影”的概念进行推广 ?答 :我们将“斜线在平面内的射影”这个概念也推广到以下三种情况(1 )平面的斜线在这个平面内的射影 ,定义为“从斜线上斜足以外的任意一点向平面引垂线 ,过垂足和斜足的直线” ;(2 )平面的垂线在这个平面内的射影     

高中数学新教材第四章教学问答(二)

72 和角公式与差角公式能否统一成一个三角公式 ?答 :能 ,实际上 ,正弦的和角公式包括了正弦的差角公式 ,余弦的和角公式包括了余弦的差角公式 ,正切的和角公式也包括了正切的差角公式 ,这是因为在和角公式中 ,β本来就是一个任意角 ,当然可正可负 .另外 ,在推导余弦的和角公式时 ,我们用到了单位圆中弦Ｐ1 Ｐ3 与弦Ｐ2 Ｐ4的长度相等 ;如果改用弦Ｐ1 Ｐ4与弦Ｐ2 Ｐ3 的长度相等 ,就可以推出余弦的差角公式 .准确地说 ,和角公式与差角公式可以互相转化 .73 .要让学生掌握正切的和 (差 )角公式 ,应该抓住哪些环节 ?答 :(1)让学生理解推导正…     

高中数学新教材第六章教学问答(二)

12 1 解不等式时 ,如何来运用化归这一基本数学思想 ?答 :一元一次不等式 (组 )和一元二次不等式的解法 ,是解各种不等式 (组 )的基础 ,应该让学生熟练掌握 .解其他各种类型的不等式时 ,关键是善于根据有关的性质或定理 ,把它等价化归 (即等价变形 )为一次、二次不等式(组 ) .一般说来 :( 1 )如果不等式是超越不等式或含有绝对值的不等式 ,则可把它等价化归成代数不等式 ;( 2 )如果代数不等式是无理不等式 ,则可把它等价化归成有理不等式 ;( 3 )如果有理不等式是分式不等式 ,则可把它等价化归成整式不等式 ;( 4)如果整式不等式是高次不等式…     

高中数学新教材第八章教学问答(二)

(续前) 156求轨迹方程的基本方法是什么? 答:轨迹是动点按照一定的规律即轨迹条件运动而形成的,这个轨迹条件一旦用动点坐标的数学表达式表示出来,轨迹方程就产生了.     

高中数学新教材第十章教学问答(二)

(续前 )2 0 7　怎样尝试把恒等式Ｃ0 ｎ+Ｃ1ｎ+… +Ｃｎｎ =2 ｎ还原到实际生活中去答 :例如 ,让学生设想他们所在的班级共有学生ｎ名 ,大家正在讨论下星期日是否去某地郊游 ,求有几种可能的结果。思路 1　按照愿意去郊游的人数 ,分以下情况进行计算。无人愿意参加 ,共有Ｃ0 ｎ 种结果 ;恰有 1名学生愿意参加 ,共有Ｃ1ｎ 种结果 ;……全班学生都愿意参加 ,共有Ｃｎｎ 种结果。思路 2　班主任张老师对全班学生一一询问“你愿参加这次郊游吗” ,那么每一名学生有“愿意”或“不愿意”这 2种可能的答复。问遍全班学生后 ,就得到了这个问题的全…     

高中数学新教材第十章教学问答(一)

(续前 )1 97　分类计数原理与分步计数原理有哪些主要区别和联系 ?答 :(1 )分类计数原理中讲到的完成某件事的各种方法是相互独立的 ,不论使用了其中的哪一种方法 ,这件事就可以完成。用分类计数原理计算完成这件事的方法数时 ,不需要考虑完成这件事是否应该分为几个步骤。而分步计数原理中讲到某件事 ,在完成它的过程中 ,必须经过几个互相联系的步骤 ,这些步骤缺一不可 ,只有一个接一个全部完成了 ,这件事才算完成。当然 ,在计算完成每一个步骤的方法数时 ,常常要用到分类计数原理 ,因此可以说 ,分步计数原理是以分类计数原理为基础的。(2 …     

高中数学新教材第九章教学问答(一)

16 2　为什么说立体几何是平面几何的继续和发展 ?答 :中学立体几何 ,无论是教学目标和教学要求 ,或是教学内容及其方法 ,都是平面几何知识的继续和发展。它们之间既有密切的联系 ,又有一系列的区别。( 1 )在立体几何中 ,平面几何的一系列内容得到了深化和发展。例如 :关于平行     

高中数学新教材第八章教学问答(一)

(续前 )1 46　教学椭圆的标准方程时 ,要注意些什么 ?答 :(1 )把椭圆的位置特征与标准方程的形式统一起来。椭圆的位置由其中心的位置和焦点的位置确定。即 :如果椭圆的中心在原点 ,焦点在ｘ轴上 ,那么这个位置是标准位置 ,此时由于长轴也在ｘ轴上 ,半长轴的平方ａ2 是方程中含     

高中数学新教材第六章教学问答(一)

11 4 不等关系的性质 ,与相等关系的性质相比 ,有哪些异同 ?答 :( 1 )相等关系的第一条性质是“自反性” :任何一个数量都等于它自身 ,即ａ =ａ .不等关系“ >”“ <”没有自反性 ,但“非严格的”不等关系“≥”“≤”具有自反性 .( 2 )相等关系的第二条性质是“对称性” :ａ=ｂ的充要条件是ｂ =ａ .不等关系“ >”“ <”没有对称性 (例如ａ >ｂ的充要条件不是ｂ <ａ) ,但有“反对称性”(例如ａ >ｂ的充要条件是ｂ<ａ) ;不等关系“≠”具有对称性 ,“≥”“≤”具有反对称性 .( 3 )相等关系的第三条性质是“传递性” :如果ａ =ｂ,且ｂ =ｃ,…     

高中数学新教材第五章教学问答(一)

94 哪些向量与起点有关 ?哪些向量与起点无关 ?答 :在实际问题中 ,像力这样的向量 ,既有大小、方向 ,又有作用点 ,因此它是与起点有关的 .但像位移这样的向量 ,就只有大小与方向 ,它与起点无关 .由于一切向量的共性是它们都有大小与方向 ,所以在数学上我们只研究与起点无关的向量 ,并称这种向量为自由向量 (简称向量 ) ,即只考虑向量的大小与方向 ,而不管它的起点在何处 .当遇到与起点有关的向量时(例如谈到某一质点的运动速度时 ,这一速度就是与所考虑的质点的位置有关的向量 ) ,可以在一般原则下作特别处理 .95 向量的大小指的是什么 ?答…     

高中数学新教材第八章教学问答(一)

146 .教学椭圆的标准方程时 ,要注意些什么 ?答 :( 1 )把椭圆的位置特征与标准方程的形成统一起来 ,椭圆的位置由其中心的位置和焦点的位置确定 .即 :如果椭圆的中心在原点 ,焦点在ｘ轴上 ,那么这个位置是标准位置 ,此时由于长轴也在ｘ轴上 ,半长轴的平方ａ2 是方程中含ｘ2 项的分母 ,所以方程为 ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1 ;如果椭圆的中心在原点 ,焦点在 ｙ轴上 ,那么这个位置也是标准位置 ,此时由于长轴在 ｙ轴上 ,半长轴的平方ａ2 是方程中含 ｙ2 项的分母 ,所以方程为ｙ2ａ2 ｘ2ｂ2 =1 .( 2 )求椭圆的标准方程包括“定位”和“定量”两个方面 …     

高中数学新教材第四章教学问答(三)

83 .教学周期函数与周期的概念时 ,要注意些什么 ?答 :( 1 )如果函数 ｆ(ｘ)对其定义域内的 每一个值 ,都有 ｆ(ｘ Ｔ) =ｆ(ｘ) ,其中Ｔ是非零常数 ,那么ｆ(ｘ)叫做周期函数 ,Ｔ叫做它的一个周期 .在所有的Ｔ值中 ,如果存在一个最小的正数 ,就把这个最小的正数称为 ｆ(ｘ)的最小正周期 .( 2 )上述“每一个值”这四个字是必不可少的 .如果函数 ｆ(ｘ)不是当ｘ取定义域内的每一个值时 ,都有ｆ(ｘ Ｔ) =ｆ(ｘ) ,那么Ｔ不是 ｆ(ｘ)的周期 .例如 ,分别取ｘ1=π4 ,ｘ2 =π6,则由ｓｉｎ π4 π2 =ｓｉｎ π4 ,但ｓｉｎ π6 π2 ≠ｓｉｎ π6可知…     

高中数学新教材第四章教学问答

(一 )62　弧的概念是怎样推广的 ?答 :学生已经知道 ,圆上任意两点间的部分叫做圆弧 ,简称弧 ,所以弧又与圆心角有联系———弧的度数等于圆心角的度数。随着角的概念的推广 ,圆心角与弧的概念也随之推广 :从“形”上说 ,圆心角有正角、零角、负角之分 ,弧也就有正弧、零弧、负弧之分 ;从“数”上讲 ,圆心角与弧的度数就都有了正数、零、负数之分。这样 ,圆心角、弧都被赋予了方向。每一个圆心角都有一条弧与它对应 ,并且不同的圆心角对应着不同的弧 ;反过来也对。这就是说 ,圆心角与弧是一一对应的。63　是否只有弧度制才能将角与实数一一…