从“哥尼斯堡七桥问题”说起

“哥尼斯堡七桥问题”堪称数学史上的一段佳话。事情发生在18世纪初叶，有人提出了一个很有趣的问题：在东普鲁士的首府哥尼斯堡市有7座桥，人在散步时，是否可以每座桥只经过一次，而走完所有7座桥(如图1)?     

初探“智力图象”在数学思维中的作用

一、从七桥问题看“智力图象” 18世纪东普鲁士有个城市叫哥尼斯堡,全城由七座大桥将河的两岸和河中的两个岛屿相连,如图1所示。在岛上有一所哥尼斯堡大学,每当傍晚,学生们在这七座桥之间散步,他们热衷于这样一道难题:一个散步者怎样才能一次走遍这七座桥,并且每座桥只能走一次,最后又回到出发点?这就是著名的哥尼斯堡七桥同题。这个问题看起来不难,可是,大学生们始终达不到目的。于是有人写信给当时的大数学家欧拉(Euler,1707—1783),请求帮助。欧拉终于解决了这个问题。欧拉是如何解决七桥问题的呢?关键在于适当的抽象。他把岛和陆地设想成一个点,把桥设想成一条线,得到如图2所示的图形,简记     

数学家的思维方式与小学数学教学之二十三“七桥问题”与数学模型方法

在《“七桥问题”与抽象思维》中,我们曾经介绍了瑞士大数学家欧拉解决“哥斯尼堡七桥问题”时所用的抽象分析思维方法。其实,欧拉解决“哥斯尼堡七桥问题”时还运用了一种很重要的思维方法,那就是ＭＭ方法,即数学模型方法。　　我们不妨简要回忆一下欧拉解决“哥斯尼堡七桥问题”的过程:　　十八世纪东普鲁士的古都哥斯尼堡,有条普勒格尔河横贯全城。新河与旧河两条支流在市中心汇合,汇合处有一个小岛与一个半岛,人们建造了七座桥把河两岸,半岛及小岛连接了起来。“哥斯尼堡七桥问题”就是:能否在一次散步中把所有的桥都走遍,而每座桥又只…     

七座桥的故事

在十八世纪,在东普鲁士的哥尼斯堡城的河上,建有七座桥.这七座桥把河的两岸,和河中的岛连结起来,如图一那样.当时那里的居民常常谈论这样一个问题:“怎样可以一次走遍七座桥,而每座桥只走一次,最后回到出发点?”这题目表面看来似乎不难,谁都想试一试,但谁都没有满意的结果.     

从一则故事谈数学应用

数学史上的一个有趣故事 :1 8世纪东普鲁士的首府———哥尼斯堡市内有一条名叫帕瑞格尔的河 ,河中有两个小岛 ,连接这两个岛有一座桥 ,两岛与两岸之间又有六座桥相连 ,总共七座桥 (如图Ⅰ )。该市的居民晚饭后经常散步于两岸与两岛之间 ,后来有人提出了一个有趣的问题 :能否一次走完七座桥而又不在任何桥上重复 ?这就是有名的(图Ⅰ )“哥尼斯堡七桥问题”。当时 ,这一问题引起了许多德意志人的好奇心 ,都纷纷去桥上一走 ,但谁也没有成功 ,到了 1 736年 ,这个问题传到了瑞士数学家欧拉那里 ,欧拉顿时被这一问题所吸引 ,并着手研究。欧拉并不…     

作文教学要根植于生活

[背景]18世纪在哥尼斯堡城（今俄罗斯加里宁格勒）的普莱格尔河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连接，如图1所示。城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。这就是著名的“七桥问题”，一个图论问题。     

“七桥问题”的启示——数学模型方法在应用题教学中的渗透

[背景]18世纪在哥尼斯堡城(今俄罗斯加里宁格勒)的普莱格尔河上有7座桥,将河中的两个岛和河岸连接,如图1所示。城中的居民经常沿河过桥散步,于是提出了一个问题:能否一次走遍7座桥,而每座桥只许通过一次,最后仍回到起始地点。这就是著名的“七桥问题”,一个图论问题。CAABCD B D图1图2图3这个问题看起来似乎不难,但人们始终没能找到答案,最后问题提到了大数学家欧拉那里。欧拉以他独特的洞察力很快证明了这样的走法不存在。欧拉是这样解决问题的:既然陆地是桥梁的连接地点,不妨把图中被河隔开的陆地看成A、B、C、D4个点,7座桥表示成7条…     

欧拉与哥尼斯堡七桥问题

欧洲波罗的海岸边的风景名城哥尼斯堡城中有一条河穿过市区,形成两个小岛。为方便游人,特意造了七座形状不同的桥,把小岛与河岸本城连接起来。走的人多了,便有人提出:看看哪个人能一次走过七座桥,每座桥只走一次,不重复且能回到出发点。许多人在桥上走来走去,始始没有一个人成功。这时有一位数学家听到此事,也去桥上实地走走。他边走边想,既然这么多人都走不通,也许本来就没有那样的走法。     

欧拉定理:过桥得来的几何定理

在18世纪的东普鲁士,有一个风景秀丽的小城哥尼斯堡,坐落在普雷格乐河畔。河当中有两个岛,人们在河两岸及河中小岛间建立了七座桥,将它们连结成一个美丽的公园(图1)。河中的小岛A与河的左岸B、右岸C各有两座桥相连结,河中两支流间的陆地D与A、B、C各有一座桥相连结。当时哥尼斯堡的居民中流传着一道难题:一个人怎样才能一次走遍七座桥,每座桥只走过一次,最后回到出发点?当地的人们都试图解开这个难题,在桥上来来回回不知走了多少回,然而却始终不得其解。     

数学模型在解题中的应用

<正>先介绍一个数学问题:"哥尼斯堡七桥问题".哥尼斯堡市有一条贯穿市区的帕列格河,河上有七座桥把河岸与河中两个岛相连接.问:是否可以走过每座桥且只走过一次而走遍全城?当时的数学家欧拉成功地解决了这个问题.把陆地看成一点,把桥看成边,从而把问题     

“二十四桥”纵议

姜夔《扬州慢》(淮左名都)之“二十四桥”是一个有歧义的名称:既可以说是“二十四座桥”,也可以说是“第二十四座桥”或名曰“二十四”的某一座桥。于是引起了一场数百年前至今仍争论不休的“官司”。说是二十四座桥的主要根据有二。一是宋沈括所撰《梦溪笔谈·补笔谈》,二是宋祝穆所撰《方舆胜览》。沈撰云:“扬州在唐时最为富盛。旧城南北十五里一百一十步,东西七里三十步,可纪者有二十四桥。最西浊河茶园桥,次东大明桥,入西水门有九曲桥。次东正当帅牙(衙)     

七桥问题和欧拉定理

人教版教材<数学>六年级下册第95页介绍了古典数学名题<七桥问题>: 18世纪东普鲁士的哥尼斯堡城,有一条河穿过,河上有两个小岛,有七座桥把两个岛与河岸联系起来(如图1).有人提出一个问题:一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥,最后回到出发点?     

怕你不出格

美国马州剑桥市小小的地方,却有两所全世界知名的高等学府——哈佛大学和麻省理工学院.麻省理工学院紧邻查尔斯河,从学校到附近的大城市波士顿,必须过桥.连接麻省理工学院和波士顿最主要的桥梁,叫作“哈佛大桥”. 这摆明是早在17世纪就成立的哈佛大学,运用他们在剑桥市的庞大势力,欺负晚到的麻省理工学院.麻省理工学院上上下下恨透了每天进出都需要经过哈佛大桥,多次要求重新命名这座桥,奈何势力不如人,始终无法如愿. 有一个麻省理工学院的学生,想了一种“收复”大桥的方法.他选了一天,纠集了几位同学,重新测量哈佛大桥的长度.测量的工具,是他自己的身体.一次又一次,他躺下来,从桥头到桥尾,看看这座桥到底等于他身长的几倍.测量过程中,就在桥上留下每个身长单位的记录,最后宣布其结果.     

模拟——数学问题的探索与解决的一种有效方法与手段

话题引入：一个经典的数学问题——七桥问题：哥尼斯堡是18世纪东普士的一个城市,流经市区的布勒尔河湾处有两个岛和七座桥,如图1,人们提出了一个有趣的问题：能否在一次连续的散步中不重复地走过这七座桥？对于这个问题,许多人进行大量的实验均未成功,这就成了著名的哥尼斯堡的七桥问题．     

人情两题

“文学即人学”。文学要写人,更要写出人情。多年来,写“人情”,说“人情”,被看作是“地主资产阶级人性论”,成为文学禁忌,这显然违背文学创作的规律。“任他离恨一条条”——言情才能动人“从来只有情难尽,何事呼为情尽桥?自此改名为折柳,任他离恨一条条。”这是唐代诗人雍陶的诗。据说,雍陶作雅州(今四川雅安)刺史时,城外有一座桥,是雅州人送客远行,依依惜别的场所。有一次,雍陶送客到了桥头,听说这座桥叫做“情尽桥”,心里很不舒服,于是改为     

七桥问题和欧拉定理

人教版教材《数学》六年级下册第95页介绍了古典数学名题《七桥问题》： 18世纪东普鲁士的哥尼斯堡城，有一条河穿过，河上有两个小岛，有七座桥把两个岛与河岸联系起来（如图1）。有人提出一个问题：一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥，最后回到出发点？     

数学词典

[七桥问题]七桥问题也叫做哥尼斯堡七桥问题,它产生于18世纪.当时东普鲁士有一个城市叫做哥尼斯堡,城内有一条河,河中有两个小岛,全城由七座桥把河的两岸和河中的两个小岛沟通(图1).     

“二十四桥”应是桥名

1984年人民教育出版社编印的高中语文课本第五册中选编了《扬州慢》一词,诃中有“二十四桥仍在,波心荡,冷月无声”句。编者对“二十四桥”的注释是:“唐朝时扬州繁盛,有二十四座桥。南宋时只剩七座,并不‘存在’,这里只是泛说,不是纪实。”1989年人民教育出版社编印的高中语文课本第六册中,也选编了《扬州慢》一词。编者对“二十四桥”的注释是:“唐朝时扬州繁盛,有二十四桥。”前者说有“二十四座桥”,读者一看就知“二     

从“格尼斯堡七桥问题”看数学建模的魅力

18世纪时,欧洲有一个风景秀丽的小城哥尼斯堡(现今叫加里宁格勒,在波罗的海南岸),那里有七座桥(如图1).居民经常沿河过桥散步,到两岸、河心岛、半岛上一览风光,于是提出这样一道难题:一个散步者怎样才能一次走遍七座桥,每座桥只走过一次,最后回到出发点?     

也谈“二十四桥”

何兆基同志在《“二十四桥”别释》一文(见《安徽教育》1984年第1期)中说“二十四桥系一座桥名”,并且认为中学课本有关注释“不但与词意抵触,而且和上下文不接,给人突兀、孤