增量法在凹凸曲线问题中的应用

曲线的凹凸性在中学教材中既没有明确的定义,又没有作专门的研究,但近几年的高考和平时训练中经常碰到,这虽体现了“高考命题范围,遵循教学大纲,又不拘泥于教学大纲”的改革精神,能客观地考查学生的真实水平和创新能力.但就多数学生而言,对这类非常规性问题常常束手无策、望而生畏.因此,对凹凸曲线问题作一探索并指出这类非常规性问题的一般解法——增量法,无疑对学生数学素质提高和创新能力的培养也是十分必要的.     

凹凸曲线问题的处理策略及应用

凹凸曲线问题是近几年高考出现的一种新题型．这种题情景新颖、背景公平, 能考查学生的创新能力和潜在的数学素质,但由于曲线的凹凸性在中学教材中既没有明确的定义,又没有作专门的研究,因此,就多数学生而言,对这类凹凸性曲线问题往往束手无策,而教师由函数导数去研究曲线的思路又不能被学生所接     

经典隽永,恒久流传——高考凸函数问题研究

凸函数问题是近几年高考与平时训练中的一种新题型.这种题情景新颖、背景公平,能考查学生的创新能力和潜在的数学素质,体现"高考命题范围遵循教学大纲,又不拘泥于教学大纲"的改革精神.但由于函数的凸性在中学教材中既没有明确的定义,又没有作专门的研究,因此,就多数学生而言,对这类问题往往束手无策.所以,对这类非常规性问题作一探索,并引导学生去得到一般性的解法,无疑     

怎样解答高考数学信息题

数学信息题是近几年高考中出现的一种新题型.这种题情景新颖、背景公平.“题在书外、理在书内.”它很好地考查了学生做创新能力和潜在的数学素质,体现了“高考范围遵循数学大纲,又不拘泥于教学大纲”的高考改革精神.因此,对这类问题进行分析、探索,并寻求解决问题的方法与对策,无疑对提高学生的分析问题与解决问题的能力是十分重要的.     

高考数学信息题的解答分析

近几年的高考数学试题中年年出现一种“信息题”,这种题情景新颖、背景公平。“题在书外,理在书内”。它很好地考查了学生的创新能力和潜在的数学素质,体现了“高考范围遵循教学大纲,又不拘泥于大纲”的高考命题改革的精神。因此,对这类问题进     

根植于课本 又高于课本——以近七年全国卷“比大小”为例

“比大小”问题是近几年全国高考数学中的热点与难点,这类试题能较好地考查学生的数学运算、逻辑推理等数学学科核心素养,所以受到命题专家的青睐.解决这类问题的常见方法有：(1)从“数”的角度：作差(商)比较、基本不等式、转化(放缩)、构造新函数(函数的单调性、有界性、凹凸性等),侧重考查“数的直观感知”;(2)从“形”的角度：几何直观、函数图象,侧重考查“式的理性推理”.本文通过对近七年全国卷中“比大小”试题的归类,以“题组分析”的方式,概括此类问题的解题策略.     

函数的凹凸性——高中数学应关注的课题

函数的凹凸性是高等数学研究的函数性质之一．虽然在高中数学教学大纲中没有对函数的凹凸性作具体要求,但以函数凹凸性为背景的试题已多次出现在高考中．笔者认为,教师若能在学习函数时适当引入函数的凹凸性的概念,将能使学生深刻地理解函数的概念,     

例谈中考创新题的类型与解题策略

近年来中考数学命题都十分注重创新命题的设计．出现了许多新颖试题这类试题立意独特、情境新颖、“题在书外，理在书内”．它很好地考查了学生的创新能力和潜在的数学素质，体现了“中考范围遵循教学大纲，又不拘泥于大纲”的中考命题改革的精神．因此，对这类题进行分类、剖析，无疑对深刻理解中考改革的精神．指导数学复习，都是十分有益的。     

高中数学非常规性问题解法探讨

在近几年的高考数学试卷中,那种情景新颖、背景公平,有利于考查学生创新能力和潜在数学素质,体现《高中数学课程标准》精神的非常规性试题屡见不鲜。由于在高中数学教材中对此类问题没有作专门的研究,因此学生往往感到束手无策。基于此,本文试通过典型例题的剖析,对此类问题的解法作一探索,以期能对学生数学素质的提高和创新能力的培养有所裨益。     

函数图象的凹凸性——一个有必要让学生了解的函数性质

函数图象的凹凸特征是函数的一个重要性质,函数的凹凸性理论在大学数学中占有重要的地位,虽然在中学的数学课程标准里没有相关的知识点,但实际上函数图象的凹凸特征是个可以从初中研究到大学的问题,不仅在中学教材中能找到它的影子,而且在近年的高考试题或模拟试题中也经常出现蕴涵凹凸性理论的问题,类似的这种命制于中学与大学知识联结点上的问题很值得我们中学师生的重视.本人认为通过第二课堂运用探究性教学向部分优秀的学生介绍一些直观而又易理解的基本的凹凸性理论是有必要的.1认识函数凹凸性1·1函数凹凸性在中学课本中的影子证明:(1…     

立体几何开放题的解法初探

数学开放性问题的概念，至今国内外学术界还没有统一的定义，开放性问题主要具有“非完备性、不确定性、发散性和探究性”等特征．开放性命题的题意新颖，解法多样，特别是立体几何开放题，更加强了对学生“发散思维”和“空间想象”能力的考查，近年来，这类命题已在高考中出现，本文对立休几何开放题的解法作初步的探索。     

关于图形剪、拼的探究题

<正> “剪图、拼图”这类探究性的问题已作为初中数学教学的内容被纳入教学大纲之中.这类问题与传统的画图题相比,思路较灵活,答案不唯一,它要求学生对问题进行多方面、多角度、多层次的探索,它是一类考查学生思维灵活性、发散性、创新性的好题.兹例举如下.     

从知识立意到能力立意——试析'99上海高考命题的新意与导向功能

高考命题如何改革？教育部指出：高考命题应该更加注重能力和素质的考查;命题范围要“遵循教学大纲,但又不拘泥于教学大纲”;要加大应用型和能力型题目的分量．’９９上海高考卷的命题人员在这方面作了较大的探索,获得了广泛的好评．１．强化了命题从知识立意到能力立意的转化高考是一种选拔性考试．高考数学主要是考查数学基础知识与数学潜能两个方面．传统的知识立意命题偏重于知识点的广度和深度,强调“７０％的知识点覆盖率”,试题的难度、区分度着眼于知识点的深度上;而命题的能力立意偏重于考查学习新的数学知识的能力,应用数…     

学会用“分类讨论”的思想解题

高中数学的“分类讨论”已是一个热门话题,并且已经成为高考的重要题型之一.这类题目的训练,不仅可以加深对书本知识的巩固,而且也有利于培养学生的严谨思维,提高学生的数学素质.高一是基础,因此如何在高一进行“分类讨论”意识的渗透和解题的训练,是一个关键问题.本文拟对此作     

存在性探求问题求解策略

存在性探求问题指的是命题的结论不确定的一类探索性问题.这类问题常常出现"是否存在"、是否有"、"是否变化"等疑问句,以示结论有待判断.由于这类试题可以有效地检测与区分学生的数学素质和学习潜能,所以高考试卷中经常出现,分值较高且多为解答题,但由于这类问题形式新颖,解法多样,解答时需要灵活与综合运用基础知识、基本技能和数学思维方法去探究结论,学生对此常感困难,不易求解,导致高考失分.本文给出解答此类问题的一般思路与方法.     

透视高考圆和圆锥曲线的综合问题

纵观近几年全国各地的高考试题和各省市的高考模拟试题,与“圆和圆锥曲线”有关的综合问题悄然兴起,在知识的交汇和综合应用上大做文章,常处于“压轴题”的地位,充当“把关题”的重要角色．这类问题的第二问或第三问极富思考性和挑战性．是考察考生数学能力和数学素质的极好素材,具有很好的区分和选拔功能．而且。这类问题与我们十分熟悉的“直线和圆锥曲线”的综合问题相比,没有现成的解题套路,具有较大的创新性．值得我们去研究．本文精选2009年高考的部分典型题目进行剖析．旨在揭示解题的思想方法．     

根据课本习题编制开放性数学问题

初中数学教学要“使学生受到必要的数学教育,具有一定的数学素养”(《九年制义务教育初中数学教学大纲》),这是当前初中数学教学的基本要求.数学的素质大体上应包括这样四个方面:①数学意识,②问题解决,③逻辑推理,④信息交流.我们认为要切实提高学生素质,培养学生能力应该让“问题解决”进入课堂.“问题解决”所提倡的问题,它不同于通常课堂教学中的例题与习题,它的最大特点是具有开放性和探索性.由于历史的原因,目前教材中的习题基本上是为了使学生了解和牢记数学结论而设计的,所以学生在学习过程中往往会产生了死记硬背代替主动参与,以机械方法代替智力活动的倾向.而通过解决开放性的数学问题,可以更多地体现积极探究精神,提高学     

高考数学试题展望与总复习方略

顺应素质教育和高考改革的需要,以稳步改革考试内容为重点、以科学公正地突出考查能力和素质为核心、有助于高校选才和中学实施素质教育的高考新机制日渐形成,高考试题不断优化.通过科学的分析命题信息,瞄准命题方向,掌握命题“脉搏”,使高考复习针对性强、重点突出,对科学高效的搞好高考复习具有十分重要的意义.1 试题展望 遵循高考改革“考察目标以考察能力与素质为主;考察内容遵循教学大纲又不拘泥于大纲;考察试题增加能力型与应用型试题”的命题方针,加大力度考能力、考素质、考应用,必将是今年高考命题的主旋律.教育部高考专家组在2001年高考数学试     

看似平淡却见新奇——对2004年浙江省高考数学试卷的看法

2004年高考是浙江省使用新教材的第一年高考,也是浙江省单独命题的第一年高考.2004年的高考数学试卷保持高考全国卷的结构、题型等风格:较好的发挥了它所具有的有效选拔功能和对中学数学教学积极的导向功能.试卷严格执行现有的《教学大纲》、《2004年考试说明》中的各项规定;考查知识、能力并举;创造性地熔入新课程改革与目前数学教学中的新思想、新理念、新要求.试卷整体突出了对高中数学基础知识、数学理性思维、数学应用能力和创新意识等方面的考查,成功地实现了“考查目标以考查能力与素质为主,考查内容遵循教学大纲又不拘泥于大纲,考查试题增加能力型、新颖性,重点突出、平稳过度、稳中有变”的命题指导     

对“抽象函数”教学的再思考

高考结束,本打算对一年的高考复习做些回顾,恰在这时,收到了《中学数学教学参考》第6期,并拜读了文卫星老师的《在双基模块的基础上构建双基平台一一高三复习课“抽象函数”教学实录》一文(以下简称《抽》文),由此激起了我对“抽象函数”教学的再思考.抽象函数问题是高中数学函数部分的难点,也是高中与大学函数部分的衔接点.由于抽象函数试题既能全面地考查学生对函数概念的理解及性质的代数推理和论证能力,又能综合考查学生对数学符号语言的理解和接受能力.以及对一般和特殊关系的认识.从而对考查学生的创新精神、实践能力和运用数学的能力,有着十分重要的作用,因此,这类试题在近年的高考中不断出现.然而,由于这类问题本身的抽象性及其性质的隐蔽性.大多数学生在解决这类问题时,感到束手无策.为了提高学生的应对能力,大部分高三数学教师在组织复习时都会通过专题形式复习这部分内容,但在复习时,如何把握抽象函