初中数学竞赛中的二次函数相关问题(上)

(本讲适合初中)二次函数最值是解决一些实际问题的有效工具,二次函数本身也蕴含着丰富的内涵,因此,在近几年的全国各类数学竞赛中,有关二次函数试题频频出现,并有不断拓宽和加深的趋势.本文分类例析数学竞赛中的二次函数相关问题及其解题策略,供读者参考.1确定二次函数一般式中     

二次函数思想在解题中的运用

函数作为数学学习的重要工具,其重要性不言而喻.在高中或中职数学学习过程中,二次函数的学习几乎贯穿着整个数学的教与学的过程.从最直观的函数图象的性质研究、数形结合思想,再到综合抽象的方程根的分布研究,解决具体的实践问题等,二次函数都扮演着十分重要的角色.而高中生或中职学生在学习数学时,最头疼的往往也是二次函数问题.二次函数对学生的数学思维、运算能力、综合分析能力都提出了十分     

对中考二次函数知识点的分析研究

正二次函数是初等函数中的重要函数,在解决各类数学问题和实际问题中有着广泛的应用,是近几年中考一个重要的考点之一。学习二次函数,对于学生数形结合、函数方程等重要数学思想方法的培养,对拓宽学生解题思路、发展智力、培养能力具有十分重要意义。二次函数主要考查表达式、顶点坐标、开口方向、对称轴、最大(小)值、用二次函数模型解决生活实际问题。其中顶点坐标、开口方向、对称轴、最大(小)值、图象与坐标轴的交点等主要以填空题、选择     

二次函数最值求法探索

二次函数的最值，是教师数学教学和学生数学学习过程中经常遇到的问题。本文论述了与函数有关的概念，以及二次函数的最值的求法。     

例析与二次函数有关的竞赛题

(本讲适合高中) 二次函数是最常见的函数之一,其在数学中起到十分重要的基本作用,是学生学习复杂函数的基础.深刻理解处理二次函数问题的典型方法对处理众多复杂的问题有很好的借鉴意义.本文通过几道例题介绍与二次函数相关的几个问题.     

《指数函数》说课稿

一、教材分析1.教材的地位、作用函数是数学中最重要的概念与通用语言之一,本节教学是在学生已经学过函数的有关概念、函数通性及一、二次函数的基础上进行的。通过对有着广泛应用的指数函数的学习,可使学生获得比较系统的函数知识与研究函数的     

浅谈初中二次函数教学的有效方法

正二次函数作为最基本的初等函数,既简单又具有丰富的内涵和外延.学生在学习它的时候要充分掌握函数的解析式和图象特征,实现数形的自然结合,这是学习二次函数知识的一种重要思想方法.同时,二次函数知识在高中也会经常地被用到,它和初中数学之间存在着很多的衔接点,贯穿于整个高中阶段,特别是二次函数图象与性质的研究.所以,学生要深入研究     

二次函数学习要点

函数是初等数学的重要内容之一,学好初三代数《函数及图象》这一章,不但为高中阶段学习函数打好基础,而目对培养同学们树立数学思想,运用数学方法,发展数学能力,优化思维品质作用是很大的。 本文根据近年来中考中有关二次函数的试题,结合教学实际,仅就二次函数的学习要点提些看法。1 二次函数的定义 形如y=ax~2 bx c(a≠0)的函数称为二次函数,二次项系数不为零是二次函数完整定义中不可缺少的内容。 例1.已知y=(a 1)x~(a~2-a)是二次函数,求a的值。     

数学竞赛中的二次函数问题

二次函数问题是初中数学竞赛中十分常见的一类问题.解这类问题时所用的专门知识并不多,但因综合性、灵活性强,有些题目的难度较大(如:含字母参数问题与最值问题).本文拟通过二次函数问题的四种主要题型的解题研究,揭示二次函数问题的一般解题规律:从基础知识出发,认真分析题意,挖掘题设中隐含条件,运用数形结合、数形转化的思想方法,注意“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的相互转化,即可顺利地达到解题目的.     

一道初中函数解析式问题的多维解析

在初中数学中,学生对于函数还只有基本的理解,常见的函数有一次函数、二次函数等.一般来说,函数类题目重在对二次函数定义及其应用的考查.此外,还需要学生掌握常见的函数处理技巧,并能够内化其中的数学思想方法.本文从多个角度探究一道函数解析式问题的解法,以供参考.     

《二次函数应用——利润问题》教学反思

正一、教学地位二次函数探究题是中考的一个热点,也是一个重点,利用二次函数求最大利润问题是其中的典型代表,又是本章学习的一个难点,并且与一元二次方程有紧密的联系.二、教学过程1.明确目标,定主题上课前利用PPT出示了本堂课学习的目标:(1)从实际问题中寻找变量之间的二次函数关系,并应用函数的知识求出最大(或最小)值;(2)将实际问题转化为数学问题,体现数学的建模思想.     

浅谈以二次函数为背景的最值问题

<正>二次函数的最值问题是初中数学的重点和难点,通常作为压轴题出现在中考试卷中.要想顺利解决这类题型,我们必须掌握以下基本技巧:(1)如果原函数不是二次函数,有时要用换元法构造二次函数;(2)确定二次函数的开口方向,如果含参数要分类讨论;(3)判断自变量与对称轴的位置关系,注意运用数形结合等数学思想.理解和掌握了这些基本技巧,二次函数的最值问题就可以迎刃而解.一、换元法构造二次函数例1 当a+b=2,a>b>0时,设方程     

二次函数解析式的几种常见求法

求二次函数解析式是《函数及其图象》一章的重点和难点,也是近年中考命题的重要内容.通过求解析式可将函数、数形结合等数学思想融为一体,以提高学生运用一些数学方法解决实际问题的能力.求二次函数解析式的方法,由已知条件而定.一、已知二次函数图象上三点的坐标一般情况下,设它的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)(一般式),将三点坐标代入,解三元一次方程组求出a、b、c即可.例1.已知二次函数的图象经过(3,2),(-1,-1),(1,3)三点,求这个二次函数的解析式.解:(略).二、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标或对称轴一般选用顶点式y=a(x-h)2+k较为简…     

2015年中考数学试题“函数”专题命题分析

函数作为初中数学最基本、最核心的内容之一,一直是中考命题的重要考点.函数与发展学生的模型思想密切相关,初中数学有关函数的内容主要有函数基础知识及其图象、一次函数、二次函数、反比例函数四部分,基本考点涉及相关函数的图象、性质及应用,作为与实际问题联系十分紧密的知识,题目设计的背景常常与社会生活实际较为贴近.无论是选择题、填空题,还是解答题,都有与函数有关的试题,题目不仅重视有效考查函数的基础知识、基本技能、基本思想方法,还越来越重视对学生探索创新能力和实践能力的考查.许多省、市的中考压轴题也往往是函数综合问题.     

二次函数复习课教学有效性初探

<正>二次函数在初中数学教材中占有十分重要的地位.从初一学生刚刚接受数量关系开始,函数思想就初步进入学生的思维体系里.随着函数定义的学习,自变量取值范围的确定,学生渐渐认识到学习函数是人们生产和生活的需要.由最简单的一次函数图像与性质的学习,到二次函数图像与性质的学习,是学生认识函数的质的飞跃.与此同时,二次函数的图像与性质,又是与平面几何图形性质相结合的最佳知识交汇点.本文通过二次函数复习课教学,主要是借此知识点为主     

浅析二次函数解析式的求法

初中对于函数的学习要求比较低,对于二次函数这部分知识,学生不容易掌握,尤其二次函数解析式求法是一大难点,现对其略加整理.方法1 最基本的方法是从定义出发,y=ax2 bx c(a≠0)是二次函数的一般解析式.若知道函数图象上的三个点的坐标,即可求出函数的解析式.     

初中二次函数教学探讨

二次函数是中学数学中最具代表性的函数,其图像和性质又有着十分广泛的应用.但九年义务教育初中数学教学大纲却降低了对二次函数的教学要求,只要求学生理解二次函数和抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数的图像;会用配方法确定抛物线的顶点和对称轴;会用待定系数法由已知图像上三点的坐标求二次函数的解析式.可见大纲对二次函数的要求很低,属于基础性知识.既是重要内容,又要求很低,如何解决这一矛盾呢?笔者认为,教师应站在思想方法的高度上,从培养学生的观察能力入手,运用数形结合的思想,通过对比、分析、归纳的方法进行二次函数的教学,只有这样才能激发学生的兴趣,加深对二次函数的理解和掌握.同时,又能使学生学到学习和探究问题的方法,为今后的学习奠定良好的基础,从而提高学生分析和探索问题的能力.……     

分类例析二次函数最值问题

<正>二次函数最值问题是各地中考或数学竞赛中的重点题型.研究二次函数的最值问题,首先看对称轴的位置,然后利用对称轴法或配方法求解最值.一、求函数的解析式例1 (第24届希望杯竞赛初三1试)已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0),当-2≤x≤5时,y的最大值为12,则该抛物线的解析式为___.解析 由题意知抛物线过两点(-1,0),(3,0),     

二次函数再学习

二次函数是中学阶段所学过的最正规最完备的函数之一．不管在代数中，还是在解析几何中，利用二次函数解决的问题特别多，许多重点内容和方法，如配方法、换元法、参数的分类讨论、解方程、解不等式、函数的最值、轨迹等都与二次函数有着密切的关系．二次函数也几乎涉及到学生在高中阶段所学过的各种数学思想，如数形结合思想、     

二次函数在闭区间上的最大值与最小值

引言:二次函数是中学生接触最早的函数之一,它不仅是解决许多数学问题的基础,而且在社会经济生活中还是一个最常用的数学模型(二次函数是经济数学中一个最简单的非线性的收益函数).二次函数在闭区间上的最值问题是函数中最常见的问题之一,而且还有一定的难度.学生在处理这类问题时的思路往往是无