空间点到平面的距离公式

立体几何中空间角和距离的计算是高考考查的重点内容,二者往往可以归结为求空间点到平面的距离．例如,直线l上一点P到平面a的距离为d1,到斜足O距离为n1,则直线l与平面a所成的角为arcsind1/n1;锐二面角a-l-β的半平面a内一点Q到平面β的距离为d2,到棱l的距离为n2,则二面角a     

三角形特殊点距离公式的应用

本刊曾在文〔1〕、〔2〕中对三角形的特殊点之间的距离计算进行过讨论,作为这种讨论的继续,本文将从另一个侧面介绍这些距离公式的某些应用。     

关于三角形所在平面内任意一点的性质定理

近日,在整理有关向量与三角"知识网络交汇点"的题型时,发现了几个关于三角形所在平面内任意一点的性质,介绍如下.一、一种定义     

三角形内任一点的坐标公式及其应用

在课文中给出了三角形四心向量的一种统一表示，本文将给出三角形内任意一点的坐标公式及其简单应用．     

点到平面距离公式的推导方法

一般的空间解析几何教材都是通过引进平面的法式方程推出点M_0(x_0,y_0,z_0)到平面π=Ax+By+Cz+D=0的距离公式d=|Ax_0+By,+Cz_0+D|/(A~2+B~2+C~2)~(1/2)的,本文介绍其它几种推导方法。一、运用求极值的方法。     

三角形所在平面上一点的向量式

本文给出一个三角形所在平面上一点的向量式,并说明其应用．定理 在△ABC中,设点D,E,F分别在边BC,CA,AB所在的直线上（不与点A,日,C重合）,λ,u,v ∈R（其中λ,u,v≠0,λ＋u＋v≠0）,且→BD→DC＝v/u,→CE→EA=λ/v,→AF→FB=u/λ,直线AD,BE,CF交于点P,则λ→PA＋u→PB＋v→PC=0.     

三角形外心到垂心、重心、内心之间的距离

费赖登塔尔教授关于数学教育有这样一段论述:“再创造是研究数学教育的一个教学法原则,它应该贯穿于数学教育整个体系之中”,基于这一思想,笔者讲完:“直角三角形两锐角互为____;垂心在____;外心在____若它的重心到垂心的距离为6,则这斜边的长为____。”这道填空题(《数学教学通讯》九二年第一期44页习题四的第一题填空的三小题)后,改变思维角度,提出创造性遐想:直角三角形的外心到垂心的距离刚好等于它的外接圆半径,任意三角形的外心到垂心、重心、内心之间的距离能否用一个公式来表示呢?于是引导学生一起去探究发现:外心到垂心、重心、内心之间的距离能用比较和谐、协调的公式表示,下面就简单给出证明过程。     

勃罗卡点到三角形各顶点的距离公式

如图1,已知△ABC中,P是其内部一点,若∠PAB=∠PBC=∠PCA=α,则α称为勃罗卡角,点P称为勃罗卡点,据有关文章介绍,任意一个三角形都有两个勃罗卡点和两个勃罗卡角,本文拟给出勃罗卡点到三角形各顶点的距离公式,及包括勃罗卡角计算公式在内的几个重要结论。定理已知P是△ABC的一个勃罗卡点,相应的勃罗卡角∠PAB=∠PBC=∠PCA=α,设PA=x,PB=y,PC=z,则     

探索三角形的重心及其应用

三角形的三条中线交于一点,,这个交点即为三角形的重心.它是三角形的特殊点,具有独特的性质,因此它与三角、代数等知识有机结合起来,能得到许多新颖的、有价值的数学命题.由于与重心有关的几何问题涉及知识面广、难度大、应用的实用性高、技巧性强、方法灵活,是考查学生逻辑思维能力和创造思     

三角形重心的性质及其应用

三角形三边中线的交点被称为三角形的重心,它具有一些较为特殊的几何性质.熟练掌握并灵活运用这些性质解题,对培养数学思维及提高解题能力是有裨益的.     

三角形内一点到三边距离的一个关系式

题目如图1,BM、CN是△ABC的角平分线,点P在AABC内,由P向BC、AC、AB作垂线,D、E、F分别为垂足．则点P在线段MN上的充分必要条件是PD=PE＋肌     

平面上两点间的距离公式的灵活应用

平面上两点间的距离公式是通过构造直角三角形,推导出距离公式的,其实质是将二维空间的长度计算问题转化为一维空间的长度计算问题.对于距离公式,既要掌握公式的一些正向运用,同时还要研究它的一些逆用,从而灵活运用距离公式以便于解题.     

三角形中与海伦公式类似的两个公式

<正>在人教版高中数学必修5的解三角形中,提到海伦公式,S=[p(p-a)(p-b)(p-c)]^(1/2),其中p=1/[2(a+b+c)].利用它可以解决已知三角形三边直接求其面积的问题这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中,并在海伦的著作《测量仪器》和《度量术》中给出证明(据说这个问题最早是由古希腊数学家阿基米德解决).此公式结构简单、形式漂亮、便于记忆,堪称数学中的经典公     

平面内的点到直线距离公式的应用例析

<正>在平面内,已知点P(x_0,y_0),直线l:Ax+By+C=0,则点P到直线l的距离公式d=|Ax-By+C|/(A²+B2+B²)2)^(1/2)。解析几何中的轨迹问题、最值问题、曲线与直线的位置关系等都与点到直线的距离有关。因此,应用点到直线的距离公式能够解决许多重要问题。一、求轨迹方程例1求两条直线l_1:3x+4y+1=0,l_2:5x+12y-1=0的交角平分线方程。     

点到直线距离公式的变形及其应用

点到直线的距离公式是解析几何中的一个重要公式,它不仅用于解决解析几何问题,而且还可以用于解决许多其它教学问题.本文主要谈谈它与两点间距离公式所得出的几个不等式以及这几个不等式在证明条件不等式和条件极值方面的应用.     

由拿破仑三角形推广到任意三角形

在任意一个三角形的三条边上分别向外(内)作三个彼此相似的三角形,则这三个三角形的外心构成的三角形与向外(内)作的三个三角形相似.在此命题的证明过程中发现了九圆三线共于一点.     

有关复平面内三角形的一组公式及其应用

通过复数知识推导三角形一级公式,并利用它求解坐标平面内的某些问题.