一道易错题目的解答

题 :如图 1所示 ,一个质量为Ｍ的人 ,站在台秤上 ,手拉一个质量为ｍ、悬线长为Ｒ的小球 ,在竖直平面内作圆周运动 ,且摆球正好通过圆轨道最高点 ,求台秤示数的变化范围 .此题较为常见 ,所附参考答案几乎都为 :Ｆｍａｘ=(Ｍ +6ｍ)ｇ ,Ｆｍｉｎ=Ｍｇ .这与笔者一开始的想法相同 :台秤示数变化范围的极值点应该对应此圆周运动的最高点和最低点 ,所以 ,摆球运动到最高点时 ,台秤示数最小 ;摆球运动到最低点时 ,台秤示数最大 .据此去列方程、求解 ,就得上述答案 .图 1　　　　　　　　　　图 2后来笔者觉得不能仅凭感觉作题 ,于是又认真分析此题 …     

一道函数图象题目的辨析

本刊1985年第4期《试谈中学数学教学中思维能力的培养》一文中的例2,原题是:讨论函数y=|x|x+ax与y=b的交点的个数.该文认为:当x≥0时,由题意,有x~2+ax-b=0,于是得到a~2+4b>0有两个交点.我们只需看下面的反例,就可以判断上述结论是错误的.令a=3,b=4,此时显然有a~2+4b>0,从而由x~2+3x-4=0得到x_1=1,x_2=-4.而x_2=-4不满足x≥0.此时,函数y=|x|x+ax与y=b的图象只有一个公共点.     

一道题目的错解辨析

在一次复习课教学中 ,我选用了一道高考试题作为范例让学生练习 ,并进行评析 ,其目的 :一是让学生深刻领悟什么是最基本的数学技能、思想和方法 ;二是让学生体会数学通性通法的真实含义 ;三是让学生体会考题的选拔性和综合性 .这样做似有小题大做之嫌 ,但也看出向扎扎实实打好基础 ,切实提高能力 ,努力培养创新意识和实践能力 ,全面提高学生的数学素养的方向发展以及掌握研究问题的方法 ,才是中学数学教育改革的真谛 .题目　已知ｓｉｎθ ｃｏｓθ =15,θ∈ ( 0 ,π) ,则ｃｔｇθ的值是　　　　 .( 1994年全国高考试题第 18小题 )ＳⅠ (运用…     

从学生对一道题目解答的困惑谈起

在一次测试中有这样一道题： 如图1,已知PA⊥面ABC,AD⊥BC于D,BC=CD=4D=1。     

对一道高考试题解答过程的辨析

笔者认真分析2007年山东高考理科综合试题物理部分的最后一道压轴试题,发现其解答过程存在错误.原题如下: 飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析.如图所示,在真空状态下,脉冲阀P喷出微量气体,经激光照射产生不同价位的正离子,自a板小孔进入a、b间的加速电场,从b板小孔射出,沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区,到达探测器.已知元电荷电量为e,a、b板问距为d,极板M、N的长度和间距均为L.不计离子重力及进入a板时的初速度.     

一道浮力综合题的解答与辨析

教与学的实践证明，在章节复习或综合复习时，适当做几道带有“陷阱”的习题，可以有效地培养学生的思维习惯，提高思维能力．     

一道课题学习型题目的解答与变式

"课题学习"是《数学课程标准》中内容标准的四大板块之一,各种版本教材均有大量的不同的案例学习,其目标是着重强调数学知识的应用性,使学生获得研究问题的经验和方法,发展学生的个性和创新精神。因此对课题学习的考查已呈增多的趋势.如下面就是一道典型的课题学习型试题。     

对一道题目质疑

全日制十年制学校高中数学课本第三册复习题四上有这么一道题: 利用第141页例题中的公式,用归纳法求和1+(1+2+1)+(1+2+3+2+1)+…+(1+2+…+n+…+2+1),,然后用数学归纳法证明所得的公式。这是本书中唯一使用归纳法并用数学归纳法证明的练习题。由于归纳法是发现一般规律的重要方法,为了使学生通过实际操作,初步了解这种方法以及它和数学归纳法的联系和区别,在本书中安排这样的题目很有必要。不过我认为所选用的这道题目却有题意不够明确的毛病,因此有修正的必要。     

对一道题目的探讨

通过指出一道题目的解答的错误,结合函数图象,运用求导、二分法,求近似解等方法对正确的解答进行了探索．最后提出一个疑问．     

对一道题目的思索

2007年创新展台栏目在继续坚持"求新"的基础上,将扩大选稿范围,即不仅仅局限于考题的解析与评价,还可以是原创新题的展示,教材例、习题的变式研究,经典问题的奇思妙解,中考命题规律的探究,等等。欢迎大家为本栏目踊跃供稿。     

对一道题目的思索

2007年创新展台栏目在继续坚持“求新”的基础上，将扩大选稿范围．即不仅仅局限于考题的解析与评价，还可以是原创新题的展示，教材例、习题的变式研究，经典问题的奇思妙解，中考命题规律的探究，等等．欢迎大家为本栏目踊跃供稿．[编者按]     

对一道题目的挖掘

题目:过M(0,3)作直线l与圆x2+y2=16交于A,B两点,求△AOB面积的最大值. 分析一:作图,本题中需要求的是AAOB的面积,三角形的面积公式中常用的有两个:一个是S=1/2│AB│·│ON│=│NB│·│OM,一个是S=1/2│OA│·│OB│·sin∠AOB. 其中IABI是过定点的直线与已知圆的相交弦长,IONI是弦AB的弦心距,通常的求法为利用RtAAON(或Rt 0 BON)或点0到直线AB 的距离,OA,OB为圆的半径,GAOB是弦AB所对的圆心角,以上分析可以看出无论采用哪个公式来表示三角形的面积都离不开直线AB.     

失真的例证——一道题目及其解答的隐性失误

最近笔者在翻阅一份数学报纸时，看到如下题目及其错解分析．     

无法解答的题目

会施魔法的感叹号锈住了我们的大脑我是一名数学教师。这天,单元测验。试卷发下去之后,我按照惯例更正了几处印刷上的错误。这时一个学生注意到一个反常的地方:试卷最后一题的前面有一个感叹号,这在数学这门学科中几乎是罕见的符号。于是我解释说这个感叹号是我特意加上去的,原     

一个题目的解答

初中化学课本第五章第九节的习题中,有这样一个题: 把100克铁棒放在硫酸铜溶液里,过一会儿取出、洗净、干燥,棒的质量增加到103克,问析出了多少克铜? 这种类型的计算题,对初中学生讲,难度较大,有必要作例题指导学生解答。教学参考书对这个题的解答是:     

对一道几何题目的探究

<正>~~     

对一道经典题目的思考

在《相似形》一章的学习中，我们会遇到这样一道题目：现有一块直角三角形木块，两条直角边AB和BC长分别为3m、4m，想要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图1和2所示，你会用所学过的知识说明谁的加工方法更符合要求吗？     

对一道经典题目的思考

<正>在《相似形》一章的学习中,我们会遇到这样一道题目:现有一块直角三角形木块,两条直角边AB和BC长分别为3m、4m,想要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面,甲、乙两人的加工方法分别如图1和2所示,你会用所学过