设未知数求三角形的角

在《三角形》一章中，经常会遇到计算三角形角的度数问题．解这类问题的依据通常是三角形内角和定理、外角定理及特殊三角形的有关性质．但是有些题目较灵活，直接用几何方法去求角的度数比较困难甚至无法求解，如用设未知数列方程（或方程组、不等式）来解，则能化难为易．现举例说明如下．例1某三角形两个外角和等于第三个内角的三倍，求第三个内角的度数．解设该三角形三个内角分别为a、尸、y，其中y为第三个内角．依题意得y＝90o，即第三个内角是90o．例2等腰三角形ABC中，D为底边BC上一点，AC二CD，DA—DB，求LBAC的度数．解如…     

巧解几何中与角有关的问题

学习了初中《几何》第二册“三角形内角和定理及推论”后 ,如何熟练准确地解决有关“角”的计算与论证问题 ,是许多初中学生 ,特别是初二学生深感困惑和棘手的问题 .因此 ,在初中几何教学中 ,如何使学生能顺利解决这一困难 ,提高解决这类问题的能力显得尤为重要 .在我多年的教学实践中 ,有如下体会 ,现就一些具体问题举例说明 .一、利用代数法列方程解题例 1　如图 1,在△ A BC中 ,∠ BAC =3∠ A BC =4∠ C,BD⊥ A C于 D ,求∠ A BD的度数 .图 1分析 :要求∠ A BD ,我们可以把它看作△ A BD的内角 ,利用∠ ABD =90°-∠ D AB或…     

用三角尺画特殊角

不少的课本上有这样一题:如图1和图2是一副三角尺拼成的两个图案.(1)试确定图1中的∠A,∠ABD,∠D的度数;(2)在图2中,求∠EFC,∠CED,∠AFC的度数.     

举一反三 触类旁通

一个几何命题经过细致的考察、变异、拓广 ,常可导出许多新的命题 ,用这种方法学习、研究几何问题 ,有助于洞察几何问题的本质 ,收到举一反三、触类旁通的效果 ,对培养我们良好的学风和思维方法有重要作风 .下面举例说明 .原题　如图 1 ,在△ABC中 ,AB=AC ,∠A=2 0° ,点D在AC上 ,∠CBD =6 0° ,点E在AB上 ,∠BCE =50°,求∠BDE的度数 .(答案 :3 0°)1　构造逆命题原题中抹去线段AE、AD ,延长DE和CB使之相交 .变题 1　在△ABC中 ,∠B =70°,∠C=80°,点D在AC上 ,∠CBD =4 0°,点E在AB上 ,∠BCE =3 0° ,求∠BDE的度数 …     

关于角的易混概念辨析

角的种类很多,按其大小分有周角、牛角、钝角、直角和锐角;按两个角之间的相互关系分有互为余角、互为补角、互为邻补角．这些概念极易混淆,现辨析如下：一、90°与直角直角是一个几何图形,90°是一个角度值,它们不是同一概念,但它们之间又有联系,即：直角的度数为90°角度值为90°的角是直角．二、互为邻补角与互为补角如图1,Za与Z卢互为邻补角,互为邻补角指两个角的度数之和为180,且有一条公共边．如图2,ZI和上2互为补角,互为补角只要求两角的度数和为180．也就是说,互为补角只考虑数量关系,而互为邻补角既考虑数量关系,…     

由一个角联想到的……

在初中几何中 ,由一个角就可以确定其它角的度数的题有很多 ,这里总结九例 ,便于以后遇到相关的习题时能迅速化归到已知经验 ,从而简化思维过程 .图 1　　　　　　　图 2例 1　如图 1,已知△ABC中 ,∠BAC= 5 0° ,其内有一点P ,且有PA =PB =PC ,求∠BPC的度数 .解　因为PA =PB =PC ,所以P为△ABC的外心 ,故∠BPC =2∠BAC =10 0° .例 2　如图 2 ,已知∠ABC、∠ACB的平分线交于点P ,∠BAC =5 0° ,求∠BPC的度数 .解　BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB ,所以∠BPC =180°-(∠ 1+∠ 2 ) =180° -12 (∠ABC +∠ACB) =180…     

七册五单元十道习题教学提示

1.P.91第11题。题目:“下面两个图(图1)中的∠1与∠2是否相等?并说明理由。”这是一道思考题。左图的教学,首先要让学生搞清这两个图都是长方形,长方形四个角都是直角;其次,要引导学生观察这两个长方形的一个角有一部份重合。然后推导:因∠1 重合的角=∠2 重合的角=90°,∠1=90°-重合部分度数,∠2=90°-重合部分度数,所以∠1=∠2,从而孕伏“等量减等量,其差相     

点击"角的比较与运算"

1.角的大小比较. 　　与比较两条线段的长短类似,比较两个角的大小也有两种方法.(1)度量法:用量角器量出角的度数,按角的度数的大小比较角的大小.……     

运用分类讨论思想解等腰三角形问题

在遇到有关等腰三角形的问题时一定要注意讨论,谨防错解、漏解,请看几例.例1在等腰三角形中,(1)已知一个角等于40°,求另外两个角的度数;(2)已知一个角等于90°,求另两个角的度数;(3)已知一个角等于100°,求另两个角的度数.分析:对于等腰三角形,只要已知它的一个内角的度数,就能算出其他两个内角的度数.但本题中并没有说明已知角是顶角还是底角,所以必须分成两种情形来讨论.分类的主要依据有:一是三角形的内角和等于180°;二是等腰三角形中至少有两个角相等.解:(1)若40°的角是底角,那么另外两个角等于40°、100°;若40°角是顶角,那么另外…     

列方程求角的度数

在已知条件下求角的度数是几何常见的 问题之一，当问题较难直接列算式求解时用 方程来解十分简便． 例1 已知一个角的余角比这个角的2 倍小15°，求这个角的度数． 分析与解：我们知道，一个角的余角等于 90°减去这个角，题目给出的条件显然是这个     

圆内(外)角定理及其应用

现将圆内角定理和圆外角定理及其部分应用介绍如下·一、圆内角定理“顶点在圆内的角的度数,等于它所对的弧和它的对顶角所对的弧的度数的和的一半·”(初中几何第二册19页的第1题)二、圆外角定理“顶点在圆外、两边和圆相交的角的度数,等于这个角的两边所夹的两条弧的度数的差的一半·”(初中几何第二册19页的第2题)三、应用举例同时应用上述两个定理,可解决部分较难的几何题,兹举数例说明如下:例1(2005年吉林省中考题)如图1,延长圆内接四边形ABCD的两组对边,分别相交于点M、N·求证:所成的∠AMD和∠ANB的平分线互相垂直·证明:由圆外…     

例说“分类思想”在等腰三角形中的应用

分类,是研究数学问题常用的一种思考方法.分类的思想,在数学学习里有着广泛的应用,下面就“分类思想”在解有关等腰三角形问题中的应用例说如下:11已知等腰三角形一个内角,求其他内角对于等腰三角形,只要已知它的一个内角的度数,就能算出其他两个内角的度数.如果题中没有确定这个角是顶角还是底角,必须分成两种情形来讨论.分类时要注意:三角形的内角和等于180°;等腰三角形中至少有两个角相等.例1在等腰三角形中,(1)已知一个角等于40°,求另外两个角的度数;(2)已知一个角等于90°,求另外两个角的度数;(3)已知一个角等于100°,求另外两个角的…     

含角平分线的竞赛题解析

与角平分线有关的几何问题在各类考试(竞赛和中考)中屡见不鲜,解决这类问题时,若能通过巧添辅助线构造全等三角形常可使问题化难为易.例1如图,在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于D,AC=AB BD,∠C=30°,则∠ABC的度数是(江苏省初中数学竞赛题)()A.45°B.60°C.75°D.90°解:延长AB到E,使AE=AC,连接DE,∵∠1=∠2,AD=AD,∴△AED≌△ACD(SAS).∴∠E=∠C=30°.又AE=AB BE,AC=AB BD,∴BE=BD.从而∠3=∠E.∴∠ABC=2∠E=60°.故选:B.反思:若在AC上截取AF=AB,同学们考虑怎样证明?例2如图,已知在△ABC中,AB>AC,AD为∠A的…     

让学生自己发现和论证规律

教完“三角形内角和”后,教师出了一道几何计算题:“如图(图1),求五角星五个角的度数和,即求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=?度。”这一问题立即引起了学生们的极大兴趣,都拿出量角器量出了五个角的度数。也有学生将这五个角剪下,拼在一起,刚好拼成了一个平角,从而得出这五个角总共是180°。     

鼓捣出来的数学问题

给你一个函数计算器 ,再向你提出一个运算问题 .你能自己“鼓捣”一番 ,“发明”一个新的数学命题或定理吗 ?问题　在函数计算器中 ,角度制常用“Ｄｅｇ”表示 ,弧度制常用“Ｒａｄ”.请你用ｘ分别表示 1°,2°,3°,4°,5°,…相应的弧度数 ,并在计算器上计算出ｓｉｎｘ、ｔａｎｘ的相应值 ,把结果排列在一张表上 .从这张数据表上你能发现些什么 ?提出你的猜想并试着证明它 .操作运算 1 :操作计算器运算 ,并把结果填入表中 :角αα的弧度数ｘｓｉｎｘｔａｎｘ1° 0 .0 1 74532 92 0 .0 1 7452 40 60 .0 1 74550 642° 0 .0 3490 65850 .0 34…     

注重类比过程,优化教学模式——从数轴课例谈起

《数学课程标准》(以下简称《标准》)指出:“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程”.《标准》这一理念从内容上强调了知识的形成过程,不仅与创新意识和实践能力的培养紧密相连,而且使学生的课堂经历和得出新发现的体验成为数学学习的重要途径.本文通过“数轴”这一课,注重类比过程,培养学生的推理能力,体现新课改的要求,与同行商榷.1教学过程1.1情境导入师:同学们见过温度计吗?谁能读出课本36页上的温度计?生1:我见过温度计,图中温度的度数分别是5℃,0℃,-10℃.师:温度计上有什么?生2:温度计上有数字.生3:温度计上有正数,0,负数.师:以上三位同学回答都很好.说明同学们在日常生活中注意观察和思考.如果把温度计水平放置,把它想象成一条直线的话,它能是什么样子?谁能把自己想象的图形画出来?这个问题富有挑战性,学生们都忙碌地根据自己的想象画图,教师在课堂上巡视,我发现学生画出的图形只有有一.个同学能正确地画出图形③,我问他为什么这样画,他说看书上的,然后我就把①②画在黑板上.师:同学们能够根据温度计,按照自己的想象把图画出来,很好,但要仔细地观察温度计,谁能指出这两个图哪些地方画得不对?生4:第...     

变形课本题,培养思维能力——聚焦角平分线

<正>在我们的日常教学、学习过程中,经常会遇见与课本非常相似的题目,它们中很多情况是将课本中的典型习题变换条件或结论后进行猜想、探究.若能很好地处理这些问题,可以很大程度上帮助我们掌握知识间的联系,而且有利于培养学生思维的灵活性.下面就自己在初一数学教学中感受较为典型的常见的一类有关角平分线的习题作一些粗浅的分析.原题(出现的是两内角平分线如图1,在△ABC中,∠ABC=80°,∠ACB=50°,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,求∠BPC的度数.分析:本题是要求两内角平分线所形成的夹角的度数,主要是考     

对几种几何题多解的简析

几何题兼有计算、证明两种功能 ,解几何题的路子因题而定 ,但有时会出现多解现象 ,就此问题分析如下。出现多解的几何计算题必定可以画出不同符合题意的图形 ,在解答没有给定图形的几何题时 ,不要忽视条件的多义性 ,要把各种图形画出来 ,再求解。出现两解的计算题 ,从条件和结论上都有一定的规律性。如 ( 1)条件无特指 ,符合条件的图形有两种 ,( 2 )符合条件的图形有对称性。现举例说明。例 1.△ ABC中 ,∠ C=90°,AB边中垂线交直角边 BC于 D,若∠ BA D-∠ DAC=2 2 .5°,求∠ B的度数。解 :如图 1:∵ DM是△ ADB中AB边的中垂线图 …     

“角的分类及画法”教学设计与评析

教学内容:苏教版小学数学第七册第113~114页。教学目标:1.让学生经历对角的画法探讨过程,掌握用量角器画角的方法,能准确地画出指定度数的角。2.让学生在对角的自主分类过程中,知道直角、平角、周角的度数和锐角、钝角的度数范围,加深他们对这些角的认识,增强他们的分类意识。3     

多媒体在几何教学中的作用

1.创设情境,激发兴趣.小学生空间观念和想象能力较弱,学习几何知识是被动接受,死记概念和公式,很难达到理想的教学效果.如在教学"垂直"这一概念时,可以先出示两条任意相交的直线,通过计算机移动量角器,学生很快能读出这两条直线相交的角的度数(教师强调:小于90度).