一个轨迹问题的引申

引例：若动点P到点F（1,0）的距离比到直线l：x=-2的距离小1,求点P的轨迹.这是我们耳熟能详的一个问题.它主要考查抛物线的定义,依题意,点P到点F的距离与到直线n：x=-1的距离相等,故点P的轨迹是以点F（1,0）为焦点,直线n：x=-1为准线的抛物线,易求得点P的轨迹方程为y~2=4x.下面,笔者对该问题作如下几点引申,以供大家教学参考.     

一个线性规划问题的引申

线性规划研究的是线性目标函数在线性约束条件下取最大值或最小值的问题,它不仅仅是直线方程的应用．而更多的是与其他数学知识的交汇．通过这部分内容的教学,可以使学生进一步了解数学知识在实际问题中的应用,培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力．我们在教材中遇到的约束条件和目标函数都是线性的,但我们在高考或竞赛中也常常遇到约束条件或目标函数是非线性的问题．     

一个征解问题的最加强及引申

甘肃省金昌市一中张赞老师在《数学通报》2004年第10期的征解问题中提出问题1519：设ma,wa分别表示△ABC在a边上的中线和角平分线长,     

一个最值问题的简解及引申

《数学通报12000年12期问题1288是“在一个正三角形中内接一个边长分别为1，2，√5的直角三角形，求该正三角形面积的最大值．”2001年第1期给出的解答复杂繁琐．现利用平几知识及三角变化给出简捷的解法并将问题适度引申．     

一个几何问题的引申问题研究

2016年笔者所在学校高考模拟题考试中出了一道关于圆的试题,本文通过对该题的解法研究和拓展探究,抽象出一个一般曲线的命题.     

一个数学问题引发的引申

《数学通报》2008年2月号数学问题1718（以下简称“问题”）设日是锐角AABC的垂心,BC=a,CA=b,AB=C．求证：a/HA＋b/HB＋c/HC≥3√3,文[1]建立了如下两个“类正弦定理”．     

一个组合问题的再探究及归纳引申

文[1]给出这样一个题目:在某次数学测验中,学号为i(i=1,2,3,4)的四位同学的考试成绩f(i)∈{85,89,90,91,95,99},且满足f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为()     

一个猜想的推广及引申

在文献[1]中，汪长银先生提出了如下猜想： 设x,y，z为非负实数，n∈N＋，n≥2，则 x^ny＋n^nz＋z^nx≤n^n/（n＋1）^n（x＋y＋z）^n＋1 笔者研究发现该猜想成立，并获得了更一般的结论：     

对一个数学问题的进一步引申

本文讨论的"数学问题"是<数学通报>2000年12月号问题1288,即 "在一个正三角形中内接一个边长分别为1,2,5的直角三角形,求该正三角形面积的最大值."     

一个共线线段成比例问题的引申

《中学数学杂志》(初中)2011年第2期刊登的证明共线线段成比例的几种有效方法一文(下称文[1]),归纳总结了一类共线线段成比例问题的证法,有耳目一新之感.认真研读,颇为受益,其中的例2,引起了笔者的兴趣和进一步探究之欲.为便于说明,兹录如下:     

一个命题的引申

汪江松等著《几何明珠》的第 4 6页有一题很奇巧 :已知Ｅ、Ｆ为△ＡＢＣ边ＡＢ上的点 ,且ＡＥ∶ＥＦ∶ＦＢ =1∶2∶3,中线ＡＤ被ＣＥ、ＣＦ截得的三条线段ＡＧ =ｘ ,ＧＨ =ｙ,ＨＤ =ｚ .求ｘ∶ｙ∶ｚ .结果是ｘ∶ｙ∶ｚ =6∶8∶7.由此引申 ,得命题 1　如图 ,设ＣＤ∶ＣＢ =λ(定值 ) ,Ｄｉ- 1Ｄｉ=ｄｉ,Ｂｉ- 1Ｂｉ=ｂｉ(ｉ=1 ,… ,ｎ) ,则(1 )若存在数列 {ｃｎ}与{ａｎ} ,使得当ｄｉ=ｃｉＡＤ时 ,ｂｉ=ａｉＡＢ ,则当ｂｉ=ｃｉＡＢ时 ,ｄｉ=ａｉＡＤ(ｉ=1 ,… ,ｎ) .(2 )当ｄｉ=1ｎＡＤ(ｉ=1 ,… ,ｎ) ,且λ =12 时 ,1° ＢＢｉＡＢ =2ｉｎ…     

一个分式不等式的引申及应用

在文[1]中,作者通过变量代换,把一类分式不等式的分母化为单项式,进而利用均值不等式和适当的放缩证明不等式．在本文中,我们通过对一道常见习题的引申,给出了此类分式不等式的另外一种简洁证明．在文[2]中,有如下的范例：例已知a、b、x、y均为正实数且(a~2/x) (b~2/y)= 1,证明：x y≥(a b)~2(为方便引申,叙述已经过修改)．     

一个已知极限值求参数问题的引申

文章通过一个已知极限值求参数问题的计算和计算结果的分析,导出了曲线具有渐近线的充分必要条件,将极限计算应用于曲线性态讨论。     

卖报

那年寒假,学校开展社会实践活动,我就想到了卖报纸.我拿上自己的零用钱去报刊亭买报纸.报刊亭阿姨一听我是来参加社会实践的,便把每份报纸降低了一毛钱卖给我.我买了十份报纸,去凌家塘市场里碰碰运气.     

卖报

这天,我一大早就来到了《都市晨报》社,准备和韩琪、王希、叶楚三位同学一起去卖报。我们先来到报社发行部,每人拿了15份《都市晨报》,然后骑车向我们的第一站——滨湖公园奔去。这个地方晨练的人特别多,报纸比较好卖。我们兵分两路,我和叶楚一组,来到滨湖公园中门对面的菜市场,一边慢慢骑着车子,一边高声吆喝:“卖报!卖报!请看《都市晨报》!”     

卖报

好不容易盼来一次社会实践活动,意欲大显身手一番,无奈名额有限,鄙人未能亲自体验引为憾事。私下与好友小议,不妨“东施效颦”;盈余自负,重在参与。     

卖报

正"阿姨,您就买一份吧!""不用了。""唉,这次又没成功。"我垂头丧气地自言自语。小朋友们,你们肯定会问:你这是在干什么呢?那就请听我慢慢道来吧。今天上午,老师组织我们体验生活,到博物馆门前卖作文报。老师说:"大家比一比,看看半小时内谁卖的报纸多,卖报所得的钱归你们自己所有。"听了老师的话,我们个个精神抖擞、信心十足,好像准备去战斗的士兵,都想成为胜利者。我拿着报纸朝人多的地方走去,寻找目标。     

卖报

这天,我一大早就来到了《都市晨报》社,准备和韩琪、王希、叶楚三位同学一起去卖报。我们先来到报社发行部,每人拿了15份《都市晨报》,然后骑车向我们的第一站——滨湖公园奔