2001年最新教师教学用书代数第一册(下)两道习题解答过程商榷

代数第一册 (下 )第 80页 ,Ｂ组 ,3。题一　把一堆苹果分给几个小孩 ,如果每人分 3个 ,则余 8个 ;如果前面每人分 5个 ,则最后一人得到苹果数不足 3个 ,求小孩的人数和苹果的个数。教师教学用书第 1 87页提供解答现抄录于后 :孩子的人数和苹果的个数分别为 5 ,2 3;6,2 6;7,2 9;8,32 ;9,35。设有ｘ个孩子 ,则苹果的个数是 3ｘ 8,根据题意 ,得 3ｘ 8≤ 5 (ｘ -1 ) 3,∴ｘ≥ 5 ,取ｘ =5 ,6,7,8,9,都可求出相应的苹果个数。商榷　本人从上述五组答案中 ,任取一组代入原题进行检验 ,不妨取最后 ( 9,35 )一组 ,可发现 :5× 8>35。显然可以发现 …     

可用不等式组解

初一代数下册第88页B组第3题,题目如下:把一堆苹果分给几个孩子,如果每人分3个,则余8个;如果前面每人分5个,则最后1人得到的苹果数不足3个,求小孩和苹果个数。该题教参的参考答案如下: 孩子的人数和苹果数分别是:5,23;6,26;7,29;8,32;9,35。     

对初一代数(下)两道习题的另解

初一代数 (下 )引进了不等式 (组 )应用题 ,这类应用性问题取材于生活实际 ,充分体现大纲精神 ,它可以更好地培养学生用数学的意识和创新意识。本文就初一代数 (下 )的两道习题给出的参考答案提出不同见解 ,与同行共研学生创新能力的提高。　　 [例 1(Ｐ80 ,Ｂ ,3) ]把一堆苹果分给几个孩子 ,如果每人分 3个 ,则余 8个 ;如果前面每人分 5个 ,则最后一人得到的苹果数不足 3个 ,求小孩的人数和苹果的个数。　　课本给出了这样的参考答案 :设小孩有ｘ个 ,则苹果有 ( 3ｘ +8)个 ,依题意得 ( 3ｘ +8) -5 (ｘ -1)≤ 3 ,解之得ｘ≥ 5 ,因为“几个”…     

一道答案有争议的习题

现行初中代数第一册(下)第80页,有如下应用题: 把一堆苹果分给几个小孩。如果每人3个,则余8个;如果前面每人5个,则最后1人得到的苹果数不足3个。求小孩的人数和苹果的个数。     

用赋值法解题

有些应用题利用给出特殊数值代入条件(即赋值法)可实现巧解。例1幼儿园给大、小班小朋友分苹果,平均每人可得2个;若仅分给大班,则平均每人可得3个。若仅分给小班,平均每人可以分得几个?常规方法:将第一次分给小班的苹果分给大班,则大班每人可得1个。因此推知大班人数是小班人数的2倍,所以小班每人可得6个。显然这样的解法须有一定的抽象理解能力。赋值法:因为苹果的总数是偶数,而大班平均每人分得的数为奇数,所以大班人数只能是偶数。我们不妨假设大班有4人,容易得出苹果有3×4=12(个)。所以共有小朋友12÷2=6(人)。小班有人6-4=2(人)。若仅…     

分苹果

幼儿园买来一批苹果,分给大班的小朋友。如果没人分5个苹果,那么还剩32个;如果每人分8个苹果,那么还有5个小朋友分不到苹果。这批苹果的个数是多少？     

《一元二次方程》自测题(一元二次方程的解法、根的判别式、根与系数的关系)

一、填空题 (每空 3分 ,共 3 6分 )1 把方程 (ｘ -2 ) (ｘ -3 ) =1 2化为一般形式是　　　　　　　　　　　　　　　 .2 一元二次方程 2ｘ2 =7ｘ +6的二次项系数、一次项系数和常数项分别是　　　　　　　 .3 一元二次方程 2ｘ2 =8ｘ -5的根的判别式的值是 .4 若ｘ1、ｘ2 是一元二次方程 3ｘ2 =1 1ｘ -1 0的两个根 ,则ｘ1+ｘ2 =,ｘ1·ｘ2 =.5 若 2和 3是关于ｘ的一元二次方程 3ｘ2 -ｍｘ +ｎ =0的两个根 ,则ｍ、ｎ的值分别是.6 若 5是关于ｘ的方程 3ｘ2 +ｋｘ -8ｋ =0的一个根 ,则ｋ的值是 .7 在方程 ( 1 ) 2ｘ2 -6ｘ+3 =0 ,( 2 ) 5ｘ2 …     

初教列不等式解应用题以后

现行初中数学课本人教版《代数》第一册(下)第六章不等式的教学要求与以往不同,明确增加了一条要求“会用不等式和不等式组解决有关不等关系的简单实际问题,提高应用数学知识解决实际问题的能力”.为达此目的,现行课本中新编了列不等式解应用题的例题1道,习题5道.本文谈谈我们在使用这其中一组题目时的实践和体会.1 一题多解,提高效益1.1 熟悉题意,作好准备 题1 把一堆苹果分给几个孩子,如果每人分3个则余8个;如果前面每人分5个,则最     

对一道天原杯试题的异议

第九届天原杯试题第 8题及常见解法为 :原题 :测得某溶液中含Ｃｕ2 、Ｋ 、ＳＯ42 - 、Ｃｌ- 四种离子 ,且阳离子个数比为 :Ｃｕ2 ∶Ｋ =3∶4,则ＳＯ42 - 与Ｃｌ- 的个数比可能是 (　　 )。Ａ、3∶2　Ｂ、1∶3　Ｃ、1∶8　Ｄ、2∶5解析 :根据电荷守恒法 ,可得其比值。设溶液中含ＳＯ42 - ｘ个 ,Ｃｌ- ｙ个。则 :2ｘ 5ｙ=3ｎ× 2 4ｎ× 1所以ＳＯ42 - 与Ｃｌ- 的个数比可能有以下特征 :(1 )当ｘ=ｎ时 ,ｙ =8ｎ,ｘ∶ｙ =1∶8(2 )当ｘ=2ｎ时 ,ｙ=6ｎ ,ｘ∶ｙ=1∶3(3)当ｘ=3ｎ时 ,ｙ=4ｎ ,ｘ∶ｙ=3∶4(4 )当ｘ=4ｎ时 ,ｙ=2ｎ ,ｘ∶ｙ=2∶1…     

一年级上学期数学期末大阅兵

一、填空题(第1小题2分,第2小题5分,3-4每题6分,5-6每题9分,共37分)1.(1)15里面有()个十和()个一.(2)3个一和1个十合起来是().2.苹果比梨多()个,桃比苹果少()个,梨比桃多()个.去掉()个苹果,去掉()个梨,三种水果的个数就同样多.3.在○里填上“ ”或“-”.11>8○58○7<916○4=201     

分数的初步认识

教学内容:四省市教材,第八册,第44页。卜 新课导入: 师:“老师有8个苹果,准备分给2个同学,每人得到苹果的个数要相等,谁会分?”请三个同学上来演不。 提问学生:“你是怎样分的?” 学生答:“把8个苹果平均分给2个同学,每人得到4个。”内000 0000每人4个 师:“现在老师有2个苹果,也要平均分给2个同学,每人能得几个呢?” 学生答:“2个苹果平均分给2个同学,每人得1个。”O白 师:“现在老师只有1个苹果,学,每人平均能分到多少呢?” 每人l个还是要分给2个同个生答:“1个苹果平均分给2个同学,每人得到半 口D Dp 每人半个 师:“如果要把这个苹果平…     

2001年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试题(理)

一、填空题 (本大题满分 4 8分 )1 设函数 ｆ(ｘ) =2 -ｘ,ｌｏｇ81ｘ ,　 ｘ∈ ( -∞ ,1 ]ｘ∈ ( 1 , ∞ ) 则满足 ｆ(ｘ) =14 的ｘ值为　　　　 .2 设数列 {ａｎ}的通项为ａｎ=2ｎ -7(ｎ∈Ｎ) ,则|ａ1| |ａ2 | … |ａ15| =　　　　 .3 设Ｐ为双曲线ｘ24 -ｙ2 =1上一动点 ,Ｏ为坐标原点 ,Ｍ为线段ＯＰ的中点 ,则点Ｍ的轨迹方程是　　　 .4 设集合Ａ ={ｘ| 2ｌｇｘ =ｌｇ( 8ｘ -1 5 ) ,ｘ∈Ｒ} ,Ｂ={ｘ|ｃｏｓ ｘ2 >0 ,ｘ∈Ｒ} ,则Ａ∩Ｂ的元素个数为　　　　个 .5 抛物线ｘ2 -4 ｙ -3=0的焦点坐标为　　　 .6 设数列 {ａｎ}是公比…     

国外数学益智题选介(下)

答案一、试一试你的智力1.┌──┬────┬────┬────┬────┐│堆 │原有火柴│第1次 │第2次 │第3次 │├──┼────┼────┼────┼────┤│第一│l1 │11一7二4│4 │4 4=8 │├──┼────┼────┼────┼────┤│第二│7 │7 7=14 │14一6二8│8 │├──┼────┼────┼────┼────┤│第三│6 │6 │6 6二12 │12一4=8 │└──┴────┴────┴────┴────┘ 2.给4个孩子每人1个苹果,把剩下的l个苹果连同篮子一起给第5个孩子。 3.第一种解法: !法气东﹃…     

2001年数学中考模拟测试卷(一) (满分150分时间120分钟)

Ａ卷 ( 10 0分 )一、填空题 (每空 2分 ,共 3 0分 )1 8的平方根是 ;-8的立方根是 .2 (-0 9) + (-2 0 0 0 1 ) =;(-0 4)× (-0 6) =.3 若代数式 (ｘ-2 ) (ｘ+ 3 )的值等于零 ,则ｘ=;若代数式ｘ -2ｘ + 3 的值等于零 ,则ｘ=.4 若关于ｘ的方程 2ｘ +ｋ -1 =0的根是正数 ,则ｋ的取值范围是 ;在函数ｙ =ｘ-2ｘ-2 中 ,自变量ｘ的取值范围是　　　　　　　　 .5 分解因式 :ａ5-ａ3=.6 不等式组4ｘ-1 <3ｘ+ 7,ｘ-23 ≥ 0 的解集是 .7 三角形的三边长分别是 5ｃｍ、7ｃｍ、1 0ｃｍ ,连结各边中点所成的三角形的周长是ｃｍ .8 一根长 1 5米的…     

一道有歧义的习题

人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册(2007年6月第2版)第142页第9题如下:把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人     

高考数学模拟试题(一)

一、选择题 (每小题 5分 ,共 6 0分 )1 .设集合Ｐ ={1 ,2 },则满足Ｍ∪Ｐ {1 ,2 ,3}的集合Ｍ的个数是 (　　 ) .(Ａ) 1　 (Ｂ) 4　 (Ｃ) 7　 (Ｄ) 82 .如果ｆ(ｘ)满足ｆ(ｘ 2 ) =ｆ(ｘ) (ｘ∈Ｒ) ,且当 -1 ≤ｘ≤ 1时ｆ(ｘ) =ｘ2 3,则当ｘ∈〔2ｎ-1 ,2ｎ 1 ) ,(ｎ∈Ｚ)时 ,函数的表达式是 (　　 ) .(Ａ)ｘ2 -4ｎｘ 4ｎ2 3(Ｂ)ｘ2 4ｎｘ 4ｎ2 3(Ｃ)ｘ2 -4ｎｘ 4ｎ2 1(Ｄ)ｘ2 4ｎｘ 4ｎ2 13.已知ｆ(ｘ)是奇函数 ,ｇ(ｘ)是偶函数 ,且ｆ(ｘ) -ｇ(ｘ) =ｘ2 2ｘ 3,则ｆ(ｘ) ｇ(ｘ)等于 (　　 ) .(Ａ)ｘ2 2ｘ 3　　 …     

分苹果

幼儿园阿姨给小朋友们分苹果。如果每人分4个。则最后少2个:如果前2人每人先分8个,余下的每人分3个,正好分完。聪明的小朋友,你知道一其有多少个苹果吗?     

数学奥林匹克高中训练题(60)

第　一　试一、选择题 (每小题 6分 ,共 36分 )1.方程 6× (5ａ2 +ｂ2 ) =5ｃ2 满足ｃ≤2 0的正整数解 (ａ ,ｂ,ｃ)的个数是 (　　 ) .(Ａ) 1　　 (Ｂ) 3　　 (Ｃ) 4　　 (Ｄ) 52 .函数ｙ =ｘ2ｘ - 1(ｘ∈Ｒ ,ｘ≠ 1)的递增区间是(　　 ) .(Ａ)ｘ≥2 (Ｂ)ｘ≤0或ｘ≥2(Ｃ)ｘ≤0 (Ｄ)ｘ≤1- 2 或ｘ≥ 23.过定点Ｐ(2 ,1)作直线ｌ分别交ｘ轴正向和ｙ轴正向于Ａ、Ｂ ,使△ＡＯＢ(Ｏ为原点 )的面积最小 ,则ｌ的方程为 (　　 ) .(Ａ)ｘ +ｙ - 3=0 (Ｂ)ｘ +3ｙ - 5 =0(Ｃ) 2ｘ +ｙ - 5 =0 (Ｄ)ｘ +2ｙ - 4=04 .若方程ｃｏｓ 2ｘ +3ｓｉｎ 2ｘ =ａ +…     

初三数学综合测试题

一、填空题 (每小题 2分 ,共 30分 )1.16的算术平方根是　　　　。2 .当ｘ =　　　　时 ,分式 ｘ2 -ｘ - 2ｘ2 - 5ｘ + 6的值为 0。3.若一个三角形的三内角之比为 2 3 4 ,则这个三角形的最大内角为　　　　度。4.抛物线 ｙ =ｘ2 - 2ｘ + 1的最低点的坐标是　　　　。5 .如果ａ是锐角 ,且ｃｏｓａ=35 ,则ｓｉｎａ的值是　　　　。6.若ａ- 2ｂａ +ｂ=14,则 ａｂ =　　　　。7.已知ａ >ｂ ,则不等式组 ｘ >ａｘ >ｂ的解集是　　　　。8.方程 2ｘ2 + 6ｘ - 1=0和ｘ2 - 3ｘ - 5 =0的所有根的和是　　　　　　。9.某商品降价 10 %后 ,单价是 10…     

初中毕业升学数学模拟试题(三)

一、选择题 (本题满分 2 4分 ,共有 8个小题 ,每小题 3分 )1 下列说法 :( 1) 6 4是无理数 ( 2 )任何数的零次幂都等于 1 ( 3) ( - 2ａ2 ) 2 =- 4ａ2 .( 4)当 2 <ｘ <5时 ,｜2 -ｘ｜ - 9- 6ｘ +ｘ2= 2ｘ - 5.其中正确的有 (　　 ) Ａ 1个　Ｂ 2个　Ｃ 3个　Ｄ 4个2 如果两圆的半径分别为 4和 6 ,圆心距为 10 ,那么这两圆的位置关系是 (　　 ) Ａ 内含　　Ｂ 外离Ｃ 相交　　Ｄ 外切3 如图 , ＡＢＣＤ中 ,对角线ＡＣ上有Ｅ、Ｆ两点 ,且ＡＥ =ＣＦ ,则图中全等三角形的对数是(　　 ) Ａ 3对　　Ｂ 4对Ｃ 5对　　Ｄ 6对4 已知 :ｂ +ｃａ =…