几何推理浅谈

几何内容的改革,一直是世界数学教育关注的焦点,其核心是对欧几里得几何的处理问题.从“新“数运动所发出的“欧几里得滚蛋“的口号,到各国面向新世纪的数学课程改革中欧氏体系的淡化处理,都说明了欧氏几何已逐渐失去了其在数学中的统治地位,代之以异彩纷呈的几何体系,这是几何课程改革的新趋势.……     

以动态软件为几何学习的技术工具——运动进入美国初中数学课程

几何教学内容的选择和处理一直是数学课程改革的热点问题 .六七十年代以来 ,数学教育界有不少人主张削弱传统的欧氏几何 ,激进派甚至提出“欧几里德滚出去”的口号 .当前几何教学内容的改革 ,也受到数学教育界的极大关注 .笔者认为 ,研究美国学校数学的几何内容改革 ,也许对我国数学课程标准的研制和讨论很有参考价值 .本文仅对美国 6～ 8年级(相当于我国初中 )的几何教学改革做出简要评介 .美国中小学校开设统一的数学课程 ,在数学课程中不再分为单独的代数、几何等科 .但是 ,几何在初中数学中仍然占有重要地位 ,它既是数学学习的主要内容 …     

谈谈中学数学证明

数学证明首先在几何学领域里开始,公元前3世纪产生的欧几里德《几何原本》在两千多年的时间里一直是数学证明的范例.罗巴切夫斯基几何学的产生,使人们对数学证明的认识大大加深,并随之产生了现代公理体系.数学证明在本质上是一种方法论.学生学习欧氏几何、经过这种论证方法的训练,其作用不限于几何学、甚至不限于数学,对于学生学习其他学科,对于学生未来走向社会都是很有益处的,这便是其教育价值所在.     

谈初中"几何学"的教育功能及教学要求

数学史上重要的著作欧几里德〈几何原本〉诞生,是人类理性思维之花,是数学的果实.两千多年来,〈几何原本〉既是教科书,又被当成严密科学思维的典范,她忠实地履行着自己的使命,以无所不在的力量影响着人类!进入二十一世纪,为了更好地人人学习她、传播她、完善她,掀起了新一轮数学教育课程改革.新的数学课程标准（以下简称〈标准〉）,初中几何教学从理念、内容、结构和模式等方面进行了改革,不仅重视几何演绎推理的价值,而且突出几何在发展学生空间观念,以及观察、操作、实验、探索、合情推理等方面“过程性”的教育功能.……     

以“知”求“真” 以“真”悟“知”——从轴对称图形作图中的常见易错点谈起

轴对称图形是初中数学教学中非常重要的内容,在之后的几何计算、证明中大有用处。本文从学生关于轴对称图形作图中的常见错误谈起,结合案例探寻解决策略。     

初中几何课程减负提质的有效构建策略——“GX实验”面向教学的初中几何探究

如何设计效益高、难度适宜的初中几何课程,是数学课程改革中一个颇具争议的长久难题.探析具有本±特色的几何课程经验,发现“GX实验”通过证明格式构建的“简化分点式”过渡策略;同一主题内容构建的“集中—类比式”设置策略;几何推理体系构建的“面积法”处理策略等,构建了“减负提质”的初中几何课程,并取得了显著效果.启示当下的几何课程改革可采取替代性删除的方式构建几何课程的内容;应用数学化策略降低几何证明的难度;把握几何推理教学的现代价值转向等.     

一道例题引领学生进入分形世界

有资料显示,在数学课程改革中,几何学科的改革历来是人们关注的焦点．在设计新世纪的高中课程时,我们是否应该以一种创新的精神,挣脱传统欧氏几何体系的羁绊,站在时代和整个几何学发展的高度,全方位地审视对几何内容的处理,通过对现代数学新分支——分形几何学的初步知识在高中课程中的安排,改变“见木不见林”的课程模式,使学生能鸟瞰整个几何学世界,把握几何学发展的脉络,开拓几何思维的新空间,更是专家们争论的焦点．     

数学证明及其教育价值

新课程标准关于几何课程的改革使一部分人对数学证明产生了误解．另一方面,人们对“什么是证明”的认知存在很大差异．学生在数学证明的学习过程中也存在着种种困难和问题．本文拟对数学证明的定义、数学证明的历史沿革以及证明的教育功能进行简要地阐释．[第一段]     

话说“无穷”

“无穷”这个概念贯穿于整个数学 .因此 ,包括魏尔 (Ｈ .Ｗｅｙｌ)在内的不少学者认为 ,数学是唯一处理“无穷”这个概念的科学 .最早研究“无穷”问题的是古希腊数学家欧几里德 ,他在《几何原本》中提出一个命题 :质数有无穷多个 .并用反证法给出了一个精彩的证明 .假设质数只有ｎ个 ,不妨设它们为 ｐ1 、ｐ2 、ｐ3、ｐ4 、… ,ｐｎ,那么 ,构造一个新数Ｍ =ｐ1 ｐ2 ｐ3ｐ4 …ｐｎ +1,这个新数Ｍ不能被ｐ1 ,ｐ2 ,ｐ3,… ,ｐｎ中任何一个质数整除 ,所以Ｍ不可能为合数 ,而Ｍ也不等于 ｐ1 ,ｐ2 ,ｐ3,… ,ｐｎ 中的任一个 ,这与前面的假设质数…     

思维导图在初中数学图形与几何教学中的应用

<正>思维导图是一种有效的思维模式,是应用于记忆、学习、思考等的思维地图,利于人脑扩散思维的展开.思维导图与分析法和综合法的结合是初中数学图形与几何的推理证明和计算教学中常用的方法.自新的课程改革以来,初中数学图形与几何教学中的逻辑推理证明慢慢淡化,加强了演绎推理的教学.《数学课程标准》对图形与几何证明的要求是:证明的教学应关注学生对证明必要性的感受,对证明基本方法的掌握和证明过程的     

谈谈“推理与证明”中需要关注的四个问题

从教材编排顺序来看,“推理与证明”放在高二下学期进行学习,但其知识贯穿高中数学知识体系的始终.之所以安排在高二,主要是基于学生数学核心素养到达一定程度才能真正理解这部分内容的本质.所以从高中数学知识体系的角度去理解这部分内容,才有利于高考的备考.“推理与证明”体现的是数学思维过程中的数学核心素养和数学通性通法,下面仅从...     

欧几里德与《几何原本》

欧几里德(约公元前330～公元前275),古希腊数学家。他的巨著是《几何原本》。从1482年到19世纪末,《几何原本》的印刷本用各种文字出了1000版以上。这部书是世界上最早的一部公理化著作。《几何原本》建立了严格的数学演绎体系,精选了定义、公式和公理,在这个基础上提出并论证了457个命题。这对后世数学的发展有着深刻的影响。欧几里德著有《二次曲线》、《论图形的剖分》、《数据》、《光学》、《镜面反射》等数学、物理学著作。《几何原本》中的第1、2、3、4、6卷系平面几何内容;第5卷系比例理论;第7、8、9卷系初等数论;第10卷系不可公度…     

中考证明线段相等模型的变化趋势例谈

几何证明一般都以“已知……,求证……”的形式出现,自从新课程标准实施以来,“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动的进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动.”几何证明中也出现了与新课程相适应的可喜变化,在以往的论证中加入了发现、猜测和探究,让学生经历了数学问题的提出,数学知识的形成,数学理论的发展和数学问题的解决过程,下面就近几年来中考试题中出现的线段相等证明题的变化分类例说.     

欧几里得几何的教育作用和平面几何课程的改革

公元前三世纪欧几里得《几何原本》,运用逻辑方法把当时人们得到的数学成果整理成一个演绎体系,既有利于锻炼逻辑思维能力,又可以学习当时社会所需的数学知识。因此,《原本》被认为是极好的数学教材。二千多年来,中学平面几何课程一直采用欧氏体系,各受赞誉;只是近三十年来兴起的数学教育现代化运动(新数运动)才对欧氏体系冲击很大。然而,改革的经验表明,传统的欧氏几何的课程和研究方法具有不容忽视的教育作用。此外,目前关于平面几何课程改革的一种主要倾向,是采用几何变换的观点彻底改革传统几何内容。     

实验几何

在爱因斯坦(A Einstein)和罗素(B.Rus-sell)的传记中都说及他们对科学的兴趣来自于数学,对数学的兴趣来自于欧几里德几何,这真是无独有偶.人们对数学的兴趣常常是从学习欧几里德的平面几何开始的,可是在现在初中数学的教学中,大多数学生认为几何比代数难学,尤其是初学者,感到平面几何入门难。     

《几何重观》第一章 与三角形相联系的点和线

《几何重观》是美国数学会最近出版的一套“新数学丛书”中的一本,该书是给学过平面几何的人看的,对教师尤为适宜.书中回顾历史上的一些重要定理,还有一些新的历史简介,完全是初等几何的内容,许多方面与中学教材有联系,也有提高.每节配有习题,供教师教学参考.为了帮助读者提高平面几何的知识和教学水平,本刊将分期连载译文,以拓广读者视野.     

初中生学习平面几何常见的问题分析

一、对几何概念的了解不深 说起平面几何还得从欧氏几何谈起,欧氏几何是欧几里德几何学的简称,其创始人是公元前3世纪的古希腊伟大数学家欧几里德。在他以前古希腊人已经积累了大量的几何知识,并开始用逻辑推理的方法去证明一些几何命题的结论。欧几里德在前人的基础上,天才般地按照逻辑系统把几何命题整理起来,完成了数学史上的光辉著作《几何原本》。     

谈几何课程体系的改革

谈几何课程体系的改革首都师范大学数学系刘晓玫几何课程与整个数学课程一样，面临着怎样改变欧几里德几何“一统天下”的格局，使几何课程中有更多的内容与实际相联系，适应新的社会发展的要求，同时也使几何课程为大众所接受，为他们从事工作和进一步学习服务。几何学是...     

20世纪初美国数学教科书中的几何应用——以建筑为例

20世纪初,在数学教科书中反映数学的应用价值,是当时数学课程改革的途径之一.就“建筑中的数学”这一主题而言,以杜雷尔、贝兹、史密斯、帕尔默为代表的美国早期数学教育家们筚路蓝缕、精心搜求,根据不同建筑物、建筑元素和装饰性图案,编制出丰富多彩的作图问题、证明问题和计算问题,揭示几何学与现实世界的密切联系,凸显几何学的广泛应用和巨大价值,展现几何学的迷人魅力,从而大大丰富了中学几何课程的内涵,为中学几何教学注入了鲜活的生命力.这些早期教科书提供了丰富的教学素材和思想养料.     

简易逻辑的教学难点及突破策略

逻辑学作为一门思维科学,它既有认识的作用,又有表达和论证思想的作用.逻辑学可以帮助人们获得间接知识和探求新知识.例如,欧几里德几何学,就是从少数几条公理出发,通过逻辑推导,推出了许多人们原来不知道的几何定理.数学是思维的体操,与逻辑学紧密相关,一方面,数学基础需要用逻辑来阐明;另一方面,信息技术的发展,也离不开数学逻辑.所以在大力倡导知识创新的当今社会,让中学生在数学课中学一点逻辑知识十分必要.但是,学生在学习简易逻辑一节内容时,出现了许多困惑,主要体现在以下几个方面,现结合自己的教学体会,谈几点看法.