“数的开方”中的似是而非

在下文中,我们列出了12个似是而非的问题,请你辨析一下,是对还是错。 1.一个数的平方根有两个,它们互为相反数。辨析只有正数才有两个平方根,它们互为相反数;零只有一个平方根,就是零;负数没有平方根。 2.一个数的正的平方根就是算术平方根。     

平方根和算术平方根的区别与联系

平方根和算术平方根是两个重要概念 ,它们之间很容易混淆 ,只有注意它们之间的区别和联系 ,才能更好地应用它们解题。一、区别1.定义不同 :如果 x2 =a,那么 x就叫做 a的平方根 ;如果 x2= a,且 x≥ 0 ,那么 x叫做 a的算术平方根。2 .个数不同 :一个正数的平方根有两个 ;一个正数的算术平方根只有一个。3.表示不同 ,读法不同 :正数 a的平方根表示为± a ,读作“正、负根号 a”;正数 a的算术平方根表示为 a ,读作“根号a”。4 .结果性质不同 :非负数的平方根是一对相反数 ;非负数的算术平方根一定是非负数。二、联系1.包含关系 :平方根中包含算…     

平方根与算术平方根

平方根与算术平方根是两个极为重要的概念，它们之间既有本质区别，又有着密切的联系．初学时，不少同学对这两个概念容易混淆．为了避免学习时出现错误，同学们在学习平方根与算术平方根时应注意以下几点．一、正确理解平方根与算术平方根的意义如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，即如果x２＝a，那么x就叫做a的平方根．如（±７）２＝４９，我们就说＋７与－７是４９的平方根．由于０２＝０，而且任何不为０的数的平方都不等于０，所以０的平方根只有一个，就是０本身．由于正数、０、负数的平方都不是负数，所以负数没有…     

未知数，纸老虎

我们知道，一个正数的正的平方根叫做这个正数的算术平方根，0的算术平方根是0．由此我们可以得到算术平方根的两个非负性：(1)被开方数非负，即√a中a≥0；(2)算术平方根非负，即√a≥0．这两个非负性的用处可大了，它可以使许多问题得到简捷的处理，你们看，下面这些题目里都有好几个未知数，不过别怕，它们都是纸老虎．     

理科教学片断评析(47-49)

47算术平方根师：上节课,大家学习了平方根,我把它归纳一下,你们看对不对：任何一个数都有两个平方根,它们是互为相反的两个数。生：不对,应该是任何一个正数才有两个平方根,它们互为相反数,负数没有平方根。生：还有0的平方根只有一个,就是0。师：啊！还是同学们说得对。既然正数的平方根是互为相反的两数,那么知道了一个,另一个只需改个符号就行了。是先求正的还是负的？生：取正的,取正的方便些。师：好,取正的。现在,我为它郑重命名：正数的正的平方根,叫算术平方根。（学生默念、轻声念。）这14个字呀,多一个累赘,少一…     

正方形的开方问题

我们以前学习过正方形面积公式.知道如何去求一个正方形的面积.但反过来.如果给出一个正方形的面积.我们就不知道该怎么去求它的边长了.现在学习了平方根的知识后.我们就可以解决这个问题了.【题目】小丽想用一块面积为400cm~2的正方形纸片.沿着边的方向裁出一块面积为300cm~2的长方形纸片.使它的长宽之比为3:2.不知能否裁出来.正在发     

正方形中的开方问题

我们以前学习过正方形面积公式．知道如何去求一个正方形的面积，但反过来，如果给出了一个正方形的面积．我们就不知道该怎么去求它的边长了．现在学习了平方根的知识后．我们就可以解决这个问题了．先来看看课本七年级下册第163页例3．     

学好《数的开方》应抓好三个环节

一、搞好两个阶段小结1.“基本运算”小结我们知道 ,代数式是用基本运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子。学了“数的开方”后 ,初中阶段的基本运算已经全部学完 ,要注意及时总结。2 .“数”小结“开方”是基本运算中第六种运算 ,对于“数”来说 ,到目前已经扩大到实数 ,初中阶段用字母表示的“数”应理解为实数。二、明确三种学习要求1.能说出什么是一个数的平方根、算术平方根、立方根 ,能用根号表示一个数的平方根、算术平方根和立方根 ,能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根。2 .会用计算器求一个数的平方根和立方根。3.了…     

怎样学习《数的开方》

《数的开方》这一章中的重点内容是平方根与算术平方根的概念以及它们的区别与联系，难点是算术平方根的概念及实数的概念．本章中的概念较多，学习本章的关键在于对平方根、算术平方根、实数等主要概念的理解，并运用对比方法弄清有关概念之间的区别与联系．下面就谈谈学习《数的开方》时应该注意的几点．一、平方根与算术平方根的意义１．平方根一般地，如果一个数的平方等于ａ，这个数就叫做ａ的平方根．也就是说，如果ｘ２＝ａ，那么ｘ就叫做ａ的平方根，记作±．例如，４和一《的平方都等于１６，所以４和一４都是１６的平方根．由此可…     

(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)的不同(初二)

同学们知道:这是根式的两个基本性质,很重要.本文分析它们的不同,以引起同学们的注意. 1.a的取值不同(1)中必须a≥0,(2)中a可取一切实数. 2.运算顺序不同(1)是先求a的算术平方根,然后求算术平方根的平方;(a~2)~(1/2)是先求a的平方,再求a2的算术平方根.     

正确理解算术平方根

我们知道,如果一个数的平方等于a((显然a≥0).这个数就叫做a的平方根,记作±a~(1/2),即一个正数的平方根有两个,这两个数互为相反数.其中正的平方根叫做a的算术平方根,记作a~(1/2)的平方根和算术平方根均为0,从这里可以看出:     

第二章勾股定理与平方根

【本章概述】 勾股定理在西方又被称为毕达哥拉斯定理，它揭示了直角三角形三边之间的关系．是反映自然界基本规律的一条主要结论，有着悠久的历史，蕴含着丰富的文化价值，在数学发展史上发挥了重要的作用．在用勾股定理解决问题时，出现了我们前面没有学习过的数，于是就引进了新知识：平方根、算术平方根、立方根、实数及其运算．本章以“勾股定理一平方根一立方根一实数一近似数与有效数字一勾股定理的应用”为线索展开，通过学习要知道勾股定理的验证方法，了解常见的勾股数组，会运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形；要知道一个数的平方根、算术平方根、立方根的意义，会求某些数的平方根和立方根，会用计算器求一个非负数的算术平方根及任意一个数的立方根；要清楚无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点是一一对应的关系．了解近似数和有效数字的概念，能写出一个近似数和有效数字．通过对本章知识的探索，培养数形结合、化归、方程等数学思想，体会勾股定理的应用价值．通过数学思维活动，发展探究意识和合作交流的思想，体会勾股定理对人类发展的重要作用以及它的文化价值．     

数的开方章节概要

一、知识要点本章主要学习了数的开方的有关概念,用计算器求数的平方根、立方根的方法,实数的概念。这些内容通过列表可供同学们比较记忆。二、概念辨析平方根与算术平方根的区别与联系。1.区别:(1)正数a的平方根有两个,即±,它们互为相反数,而正数a的算术平方根只有一个,即。(2)算术平方根的值一定是非负数,而平方根的值不一定是非负数。(3)一个正数的算术平方根一定是它的平方根,而一个正数的平方根不一定是它的算术平方根。2.联系:(1)算术平方根也是平方根,平方根与算术平方根的被开方数是非负数。(2)零的平方根与算平方根相同,负数既没…     

平方根与算术平方根

平方根与算术平方根是既有联系又有区别的两个不同概念．弄清它们之间的联系和区别,对于第十章内容乃至后续内容的学习是重要的．为了从根本上揭示这两个概念的联系与区别,首先回到定义上去．平方根定义：如果一个数的平方等于ａ,那么这个数就叫做ａ的平方根,即若ｘ２＝ａ,则ｘ就叫做ａ的平方根．例如,因为６２＝３６,所以６是３６的平根．又因为（－６）２＝３６,所以,－６也是３６的平方根．概括起来就是：因为（±６）２＝３６,所以±６是３６的平方根,也就是说,３６的平方根是±６．这样叙述,突出了正数的平方根有一正一负…     

巧用算术根定义四例

我们知道:一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根,零的算术平方根是零,运用这个定义解题,有时显得十分简捷明快。现例述如下。     

让数学课的引入更具魅力——“吨的认识”新课引入的反思

[课例一] 1师：同学们，以前我们学习了一些重量单位。它们分别是什么？ 生：克、千克。 师：你知道它们之间是什么关系吗？     

第十章 实数学与教

亲爱的同学们，通过本章的学习，你将：1．知道平方根、立方根与平方、立方的运算关系，会通过平方、立方求某些数的平方根与立方根．2．理解算术平方根的非负性，平方根的成对性，立方根符号的一致性．3．会用计算器求平方根及立方根，体会被开方数的倍数关系对平方根与立方根的影响．     

平方根与算术平方根

数的开方学习的主要内容是平方根与算术平方根.学习时必须正确理解算术平方根和平方根的意义,一个数的算术平方根一定是这个数的平方根,而一个数的平方根则包括它的算术平方根及其算术平方根的相反数.此外,还须掌握平方根的意义、表示法、求平方根的基本方法等.而在实际运算中,弄清平方根的不同情况是正确解题的依据,从定义出发解题是解答本章有关题目的常用方法.     

平方根与算术平方根的关系辨析

平方根与算术平方根的关系犹如几何学习中等腰三角形与等边三角形之间的从属关系一样，算术平方根是平方根的一部分，这种关系从概念就完全能分辨出来．     

算术平方根与平方根的区别和联系

<正>平方根与算术平方根是人民教育出版社出版的七年级《数学》第六章实数中的一个知识点,平方根与算术平方根又是两个重要概念.它们定义相近,联系紧密,所以同学们很容易混淆.为帮助同学们正确理解和区分这两个概念,现将它们的区别与联系总结如下：