求体积常用的数学思想——割补法

例题 如图，三棱锥A-BCD的两条棱AB=CD=6．其余各棱长均为5，求三棱锥的内切球的体积．     

割补法求体积的灵活运用

体积在立体几何教学中占有一定的地位。对于不规则的几何体,我们如何去求呢?其实,不规则的几何体,皆可以采用割补法,分割成一些简单的规则的几何体,然后再用熟悉的方法去解决。割补思想,是高中数学立体几何中重要的解题思想方法。通过割补,可以将一些复杂的问题简单化。解题时,要让学生注重一题多解,注重方法的灵活运用。     

例说“割补法”在解题中的应用

从特殊到一般是研究问题的常用方法，有些几何题看上去很繁，但如果巧妙地应用“割补法”竞能化难为易了，请看几例。     

应用割补法求解有心力场中的作用力

基于对割补法相关基础知识的梳理,介绍应用割补法求解有心力场中的作用力的步骤,实例分析割补法的三种应用类型及拓展应用。     

割补法的应用

割补法是初中几何中的一种常用解题方法，特别是在有关求面积的问题中，如对图形进行合理的分割或补形，题目就可容易求解。     

割补法解题举隅

解题是一门艺术，它能启迪学生思维，激发学生学习兴趣。尤其是在平面几何解题教学中，割与补的思维方法，有助于拓广学生思路，培养学生形成良好的思维习惯，提高其分析问题和解决问题的能力。下面举例予以说明，供参考。     

能“割”善“补”速解题

根据已知条件 ,将一个不规则的、较复杂的几何体用截面分割成几个规则的、容易计算的简单几何体 ,或将几何体补成规则的、便于计算的几何体并加以解决的方法叫做割补法 .本文拟介绍几种常见的分割、补形方法 ,供参考 .　　　　　图 11　分割法　　例 1　 ( 1999年全国高考题 )如图 1,在多面体ＡＢＣＤＥＦ中 ,已知面ＡＢＣＤ是边长为 3的正方形 ,ＥＦ ∥ＡＢ ,ＥＦ=32 ,ＥＦ与面ＡＣ的距离为 2 ,则该多面体体积为 (　　 )(Ａ) 92 　 (Ｂ) 5　 (Ｃ) 6　 (Ｄ) 152 .分析　由条件易知多面体ＡＢＣＤＥＦ为不规则的几何体 ,欲求其体积 ,则可把其…     

观察,运用技巧的前提：谈体积问题的求解

几何体求体积讲究技巧，学完立几的同学都能讲出“换顶点，割补法，等积变形”等常用的技巧．但在实际解题时，效果并不理想，这从近年来高考中可以体现出来，如1997年高考理（23）的IV小题平均得分仅为0.79分（该题分值5分）．如何改变这种局面？笔者认为，在教学中，不能仅满足于技巧的传授或是运用技巧本身，更主要的是让学生明白“怎么会想到用这种技巧”（即让学生参与或主动发现解题方法）．毋庸讳言，体积问题千变万化，没有一种放之四海皆准的方法，唯有对每一具体问题（几何体）进行分析，方能确定适宜的方法，而分析几何体的实质…     

不规则几何体体积的求解技巧

柱、锥、台、球体是空间几何体中四类形状规则的几何体,但还有许多几何体形状不规则,要计算它们的体积,在运用基本体积公式的基础上,还必须掌握灵活运用合理的方法和技巧解决问题。本文主要介绍了求解几种不规则几何体体积的技巧和方法。     

巧割妙补求体积

我们学习了规则几何体的体积公式V柱体=S底h,V锥体=1/3S底h,V球=4/3πR^3,当我们遇到求非规则的几何体的体积问题时,就要把所求问题转化为求规则几何体的体积．这种转化常用到以下两种方法：一是把非规则的几何体分割成若干个规则的几何体,即分割的方法;二是把这个非规则的几何体添补若干个规则的几何体成为一个新的规则几何体,即补形的方法．二者统称为割补法．     

用等积法和割补法求多面体的体积

一、用等积法求三棱锥的体积我们总能够把多面体切割成若干个三棱锥,因此,求多面体的体积可以通过切割转化为求三棱锥的体积.可以认为,三棱锥是多面体的最小单元,求三棱锥的体积是求多面体体积的基础.求三棱锥的体积自然要使用三棱锥的体积公式V_锥=1/3Sh,其中 S 为三棱锥某一底面的面积,h 为该底面上的高.在我们所研究的问题中,往往不直接具备这样一组条件。而是需要经过转化才能代入公式求体     

割补法及其应用

“割补法”是在计算一些不规则的几何图形的面积时，通过对图形进行合理的分割、填补，使图形组合成一个或几个规则的形状，再计算面积的一种解题方法．通过“割补”处理，使运算简单，大大提高了解题效率．割补法是几何学的重要思想方法，这种方法可以迁移到解决物理问题中，通过对研究对象、物理量或物理过程的巧妙割补，     

推导棱台体积公式的一种方法

立几教材中推导棱台体积公式的方法是用补形法求两个棱锥体积之差，其实也可用分割法求出棱台的体积，先看三棱台的体积。     

用割补法解球的切、接川题

1．切 例1求棱长为a的正四面体内切球的体积． 分析内切球与四面体的四个而都相切,即内切球的球心到每个侧面的距离都等于球的半径,于是可将四面体分割成棱锥来解决．     

例说空间几何体体积的求法

研究立体几何离不开空间几何体体积的计算．体积问题是立体几何的基本问题，也是高考考点之一．由于几何体的形状多种多样，求体积的方法也千变万化，但是在众多的方法中，我们可以摸索出一般的规律和基本的思路．本文通过以下例题说明体积问题的7种求解方法，供参考．     

运用割补法解决球的切、接问题

球是立体几何中的一个重要的几何模型,与球有关的考题"琳琅满目"。"割补法"是解决立体几何问题的重要方法,简单地说就是把不规则的几何体割或补成规则的几何体。本文举例说明"割补法"在球的切、接与截面等典型问题中的应用。     

空间几何体的表面积和体积

空间几何体的表面积、体积是高考中常考的一个重要知识点,题型大多为解答题中的一个步骤,或者一个填空、选择题,主要考查棱柱和棱锥的表面积、体积.     

几何体的表面积与体积

本文是高三数学专题复习中的“柱体、锥体与球的表面积与体积”的例题教学设计,主要是复习柱体、锥体与球的表面积及体积的计算及其简单应用。通过这一内容精选典型例题的教学,使学生掌握解决空间几何体的表面积与体积计算的常用方法,同时使学生掌握用运动、变化的观点分析空间几何体的表面积公式与体积公式中各个量之间的内在关系。在教学过程中注意培养化归与转化的意识,逐步提高空间想象能力。     

几何证题方法探讲——割补法

在求解平面几何问题时,根据问题的题设和结论,合理适当地将原来的图形割去一部分,或补上一部分,变成一个特殊的、简单的、整体的、熟悉的图形,使原来问题的本质得到充分显示,通过对新图形的分析,探索原来问题的答案,我们把这种方