一次函数最值问题例析

一次函数最值问题是一次函数的具体应用,更是各种考试的热点．何时获得最大利润？最大利润是多少？这是现实生活中的最值问题．在解题过程中,需将实际问题转化为数学问题,构建目标函数,利用一次函数的增减性可使问题得以解决．     

用一次函数解应用题

在应用题中 ,一次函数的最值应用极为广泛 .当谈到最大利润、最小成本等问题时 ,人们更多想到的是二次函数的最值问题(以后将会学到 ) ,而对用一次函数求最值却较少了解 .如果没有特定的限制 ,一次函数 y=kx +b(k≠ 0 )的自变量x的取值范围是一切实数 ,由一次函数的图像特征可以知道 ,一次函数没有最大(小 )值 .但是 ,当自变量在某个范围a≤x≤b内取值时 (a,b为实数 ) ,一次函数 y=kx +b却存在着最大、最小值 .这就为应用题中求最大最小问题提供了一条途径 .例 1　某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车 12辆和 6辆 .现需要调往A县 10辆 ,调…     

一次函数的最值问题

<正>一次函数背景下的最值问题,是历年中考热点考题.题型主要涉及三个方面：函数性质中的最值问题,几何图形中的最值问题,利用一次函数性质解决生活中的最值问题.下面分类进行举例说明.一、一次函数性质（增减性）最值问题例1当自变量-1≤x≤3时,函数y=|x-k|（k为常数）的最小值为k+3,     

“最值”问题的解决方法

关于最值问题所谓最值问题,就是求一个变动的数量在某范围内取最大或最小值的问题.最值问题大都归于两类基本模型:Ⅰ.归于函数模型:即利用一次函数的增减性和二次函数的对称性及增减性,确定某范围内函数的最大或最小值.     

应用一次函数解最值问题

按同学们现在所学的知识,提到的实际问题中的“最值问题”,一般指“支出最少”、“产值最多”、“利润最大”等问题。解决这类问题时,首先要根据已知条件正确确定函数解析式,然后确定自变量的取值范围(要符合题意),最后利用一次函数的性质和自变量的取值范围去分析最值,作出决策。     

中考数学应用性问题的复习研究(函数部分)

考点1 一次函数应用题在中考应用题中,一次函数应用题出现频率很高,是命题的一个热点.一次函数应用题,大致又分三类:1.求实际问题中的函数解析式;2.经济核算的方案比较问题;3.运用一次函数解决最值问题.     

利用函数最值解实际问题

有关最优化的实际应用问题,往往隐含着量与量之间的关系,可通过建立变量之间的函数关系和研究函数的最值,使问题迎刃而解.1 利用一次函数最值解实际应用问题对于一般的一次函数,其自变量是全体实数,但当限定自变量的取值范围时,一次函数就     

探讨初中数学“最值”问题的特殊求法

近几年中考数学,经常会遇到最值问题,对于相对复杂些的题型,我们往往采取的是建立函数关系式,一般情况是二次函数、一次函数或反比例函数关系,然后结合自变量的取值范围就可以确定其最值.但是,有一种最值问题,我们往往不需要建立函数关系式去求.那要怎么求呢?本文和大家就此话题共同探讨.     

基本目标函数的几何意义(高二、高三)

实际中有不少问题可归结为线性规划问题(即求线性目标函数在线性约束条件下的最值),其实质是利用几何背景求二元一次函数的可行域上的最值。如何解决二元函数的最值问题呢?本文说明:理解目标函数几何意义,是关键所在。     

谈谈最值问题

在市场经济和日常生活中 ,我们常常碰到这样的问题 :在几个方案中 ,要确定最佳方案 ;在条件允许和合法经营的前提下 ,要追求最好的经营效益 ,尽可能获取最大利润 .我们也常常在纯数学问题中 ,碰到求最大值或最小值的问题 .我们把这类问题统称为最值问题 .实际上 ,我们在本刊 2 0 0 1年第 5期的几篇文章中已经提到这个问题 ,读者可配合阅读 .在初中数学中 ,解决最值问题 ,主要应用下列知识 :1 不等式 .例如在不等式ｘ≤ａ、ｘ≥ｂ和ｎ≤ｘ≤ｍ中 ,都可以取得最大值或最小值 (其中ａ、ｂ、ｍ、ｎ是常数 ) .2 一次函数 .当ｙ =ｋｘ +ｂ(ｋ≠ 0…     

浅谈初中数学中一次函数最值的教学

学课程的内容是现实的、有意义的、富有挑战性的，一次函数的最值与实际问题结合的教学，充分说明了这一点。文章例举了运用一次函数最值解决实际问题的例子。     

议“多多益善”的可行性

本文通过构建分段函数模型,利用已经学过的求一次函数、二次函数、分段函数的最值知识对问题进行研究、分析,得到了利润与销量之间的关系,从而可以对生活中的一些现象进行解释。     

构造二次函数解决两类最值问题

最值问题是近几年各地中考所关注的热点.比如解决面积最大问题,求最大利润问题往往需要“构造”二次函数模型,进而利用二次函数的有关知识加以解决.本文举例说明,以帮助学生从中发现规律,掌握解决最值问题的方法.     

椭圆中关于最值问题的几个结论

本文给出椭圆中的几个(一类)最值问题的结论,并通过整体换元的方法将所求的最值问题转化为求二次或一次函数最值的方法给以证明.     

例谈中考函数最值问题的求解策略

正最值问题是中考数学中常见的一种题型,求解的关键在于根据题设条件和结构特点,灵活选取适当方法.本文拟例谈在初三复习过程中,如何引导学生利用函数的增减性求解这类问题的基本策略.1运用一次函数最值求解问题一次函数y=kx+b中,x,y均可取一切实数.如果缩小x的取值范围,则其函数值就可能会出现最大值或最小值.     

构造二次函数解决两类最值问题

最值问题是近几年各地中考所关注的热点.比如解决面积最大问题,求最大利润问题往往需要构造二次函数模型,进而利用二次函数的有关知识加以解决。本文举例说明,以帮助学生从中发现规律,掌握解决最值问题的方法。一、求最大面积     

利用截线段长度求解的问题

<正>在二次函数中有一类问题,可以利用平行于y轴的直线被二次函数与一次函数所截线段长度来求解的问题.在求线段最值,三角形,四边形的面积最值,线段与线段的数量关系等方面有着广泛的运用.例1(2012年株洲中考题)如图1,一次函数y=-12x+2分别交y轴、x轴于A、B两点,抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点.(1)求这个抛物线的解析式;(2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于点M,交这个抛物线于点N.求当t取何值时,MN有最大值?最大值是多少?     

透过问题反思一次函数的教学

<正>在《一次函数》教学结束时,笔者对学生中出现的问题进行了整理,筛选出几个典型问题来反思一次函数的教学,以期对以后的教学有所帮助,并在此抛砖引玉.问题1k在哪里?在一次函数图象学习结束时,有一学生问:函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,其中b在直线与y轴交点的位置,但不知道k在哪里?我一愣:k在哪里?回顾一次函数的教学过程,我从特殊值开始,让学生自己动手,经历列表、描点、连线     

分类例析基于二次函数的最大值问题

<正>最值问题是初中数学的重要内容，同时也是中考的热点问题，它贯穿初中数学的始终．其中有些最值问题可转化为二次函数的最值问题来解决．本文对二次函数的最大值问题进行归纳、整理，供同学们参考．一、最大利润例1[1]某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映:如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖10件;每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大?     

二次函数的最值问题

函数是中学数学中最重要的概念之一,在初中阶段,一次函数和二次函数是讨论的重点而二次函数是函数知识的核心内容.在近几年中考的压轴题都是出在二次函数中,而在二次函数的解题中考生往往对最值问题是最头疼的.本文就二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最值问题,分二次函数在给定范围内的最值问题、含字母系数的二次函数的最值问题以及函数最值的应用三类进行剖析.