何处建站更合理?(初二)

题如图,要在河边修建一个水泵站,向张村、李庄送水.修在河边什么地方,可使所用水管最短. (几何第二册P26例3) 解设点A表示张庄,点B处表示李庄,直线a表示河岸,则例题中答案即为:过点A作关于直线a的对称点A’,连结A’B交a于点C,则C为所求,即在点C处建立水泵     

一则几何极值题的引申(初二、初三)

几何极值问题是初中几何的一个难点,由于它涉及的知识点较多,学生思维起步较困难,所以许多学生认为它很神秘.其实初中课本就有一个(人教版初中几何第二册P89 例3): 如图1,要在河边修建一个水泵站,分别向张村、李庄送水.水泵站修在河边什么地方,可使所用的水管最短? 已知:直线a和a同侧两点A、B. 求作:点C,使C在直线a上,并且AC CB最小.     

一个例题 三个面目(初一、初二、初三)

例题重现人教版三年制初二《几何》课本P91例3: 如图1,要在河边修建一个水泵站,分别向张村、李庄送水,修在河边什么地方,可使所用水管最短?     

用平面镜成像解数学最值问题

新版九年义务教育三年制初级中学<几何>第二册p.89例题3如下: 如图1,要在河边修建一个水泵站,分别向张村、李庄送水,修在河边什么地方,可使所用的水管最短?     

一道例题的演变

义务教育三年制初级中学教科书(实验本)《几何》第二册(人教版1990.10)P88例3是这样一道题;如图1,要在河边修建一个水泵站,向张村、李庄送水,修在河边什么地方,可使所用的水管最短?     

解析路程最短问题的作图

人教版《几何》第一册引言中有这样一个问题，要在河边修—个水泵站，分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方，可使所有水管最短(如图1)?     

一道几何极点题的代数求法

例1 初中<几何>课本上一道题,如图1,要在河边修过一个水泵站,分别向张村、李庄送水,修在什么地方,可使所用水管最短?     

一道传统例题的探究性学习

我国的初中几何教科书中多年来一直有这样一道例题： 如图1，要在河边修建一个水泵站。分别向张村、李庄送水。修在河边什么地方，可使所用水管最短？传统的教学是教师告诉学生，     

线段和与差的最值问题的教学策略

<正>从近年的中考数学题型来看,考查二次函数中"线段和差的最值"的问题,失分率较高,应该引起我们的重视.为此,本文提出一些教学策略供参考.一、课本原型如图1所示,要在河边修建一个水泵站,分别向张村A、李庄B送水,水泵站修在河边什么地方可使所用的水管最短?     

由一道中考题所想到的

在2002年长沙市初中升学统一考试中有如下一道作图题:如图1,A、B是两个蓄水池,都在河流a的同旁,为了方便灌溉作物,要在河边建一个抽水     

一道中考题的拓展与引申

在2002年长沙市初中升学统一考试中有如下一道作图题： 如图1，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同旁，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两池，问该站建在河边哪一点，可使所修的渠道最短．试在图中画出该点（不写作法，但要保留作图痕迹）．     

利用对称解题

很多同学对《几何破第二册P91例3这一类实际问题感到很难解决．本文拟对这类问题的解题思想方法作一些分析．以帮助同学们解决学习中的困难。并学会用对称知识解决一些简单的实际问题．如图1要在河边修建一个水泵站．分别向张村A、李庄B送水．修在河边什么地方．可使所用的水管最短？分析由于张村A与李庄B在河流a的同侧．故连结A、B的线段不经过a上的某一点·因此不能直接应用“两点之间．线段最短”求出水管的最短路线．为此先把问题进行转化．即把同侧的两点转化为异侧的两点．我们可把点＊转化为a的另一侧的点．故可考虑作点A关于。…     

由一道求路程最短的问题引起的研究和反思

正一、一道被误解的问题如图1,要在河边修建一个水泵站,分别向张村A和李庄B送水,已知张村A,李庄B到河边的距离分别为2km和7km,且张,李二庄相距13km。(1)水泵应建在什么地方,可使所用的水管最短?请在图中设计出水泵站的位置.(2)如果铺设水管的工程费用为每千米1500元,为使铺设水管费用最节省,请问最节省的铺设水管的费用为多少元?     

轴对称性质的推广应用

九年义务教育初中数学几何第二册《轴对称和轴对称图形》一节中，有这样一道例题：如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？此题的解法是根据轴对称的性质，作出点A（或点B）关于直线a的对称点A（或因，连结AB（或BA）交直线a于点队则点C即为所求的点。由于教材对其应用涉及不多，一些教师对此题不够重视，只是照本宣科给学生讲一下。其实此题涉及的轴对称性质的应用很广c以下举例予以说明。一、在平面几何中的应用例1、XOY内有一点已在OX及OY上分别求作点A、B，使thPAB的周长…     

成果集锦

对一道几何极值问题的辨析有一道流行很广的几何极值应用问题,又被现行几何课本选为例题：图１如图１,要在河（直线ａ）边修建一个水泵站,分别向张村（Ａ）、李庄（Ｂ）送水,修在河边什么地方,可使所用的水管最短？（人民教育出版社,初中《几何》第二册第９１页）其...     

用平面镜成像解数学最值问题

新版九年义务教育三年制初级中学《几何》第二册ｐ .89例题 3如下 :图 1如图 1 ,要在河边修建一个水泵站 ,分别向张村、李庄送水 ,修在河边什么地方 ,可使所用的水管最短 ?分析 :如图 1 ,若Ａ点表示张村 ,Ｂ点表示李庄 ,直线ａ表示河流 .只要作点Ａ关于直线ａ的对称点Ａ′,连结Ａ′Ｂ交直线ａ于点Ｃ就是所求的点 .从数学角度来看 ,它是利用轴对称的有关知识 ,但从物理角度来分析 ,它是运用平面镜成像原理 ,其本质是光在同一介质中从一点到另一点所走的路程是最短的 ,那么由上题得结论 :如果光从Ａ点射出经过平面镜ａ反射后 ,再通过Ｂ点 ,那…     

液体的沸点与气压

实验表明，一切液体的沸点都是气压减小时降低，气压增大时升高．运用这一知识可解释许多物理现象．1．如图1所示，用酒精灯给做口圆底烧瓶加热，使其中的水沸腾如图a．然后将大注射器接到瓶口上，推动活塞向瓶内压气，看到瓶内的水停止沸腾如图b．将图a中酒精灯撤去，水就停止沸腾，待水温降低一些后将大注射器接到烧瓶口上，向外拉注射器活塞，看到烧杯中的水又重新沸用起来．为什么会这样呢？原来由于压气，b图中水面上气压增大了，水的沸点也就升高了，水就停止沸尽了．反之，由于抽气，C图中水面上气压降低，水的沸点也就降低，当水的…     

聪明的光(初二、初三)

题1 如图1,要在河边(直线l)修建一个水泵站,分别向张村(A)和李庄(B)送水,问水泵站修在河边什么地方,可使所用的水管最短? 分析作点A关于直线l的对称点A’,连结A’B!交l于P．则P点就是所求的点．事实上,对于直线l上异于点P的任意一点P’,连结PA、 P’A、P’A、P’B．因为PA’=PA,P’A’=P’A．而在△P’A’B中,     

老师,我为什么错了

轴对称是两个图形的一种特殊的对称关系,两个图形沿某条直线翻折后如能完全重合,那么就说这两个图形关于这条直线轴对称.轴对称在图案设计中有着广泛的应用,也可以利用轴对称的性质解决某些极值问题,通过轴对称,将直线同侧的图形映射到另一侧,而不改变路径的总长度,从而利用两点之间线段最短,使问题得到解决. 一、问题呈现 要在河边l上修建一个水泵站,分别向张庄和李庄送水,水泵站应修在河边的什么位置,可使所用的水管最短? 以下是两位同学的做法. 小刚:分别过A、B两点作直线l的垂线,垂足为C、E,则CE的中点D就是所求的水泵站的位置.如图1.     

一组气泡问题

一、热现象中的气泡问题 例1在"观察水的沸腾"实验中,某个实验小组观察到沸腾前和沸腾时水中气泡上升过程中的两种情况,如图1(a)(b)所示,则图____是水在沸腾前的情况,图____则是水沸腾时的情况.