Sierpinski圆垫片的Hausdorff测度

从构造Sierpinski圆垫片出发，在一般意义下讨论了有关自相似集的Hausorff测试的计算问题，并给出刚性与非风性自相似集的等价关系，获得了更广泛的一类自相似集的Hausdordff测度。     

Sierpinski垫片一个新的Hausdorff覆盖

通过构造Sierpinski垫片含含有多整数参数的覆盖序列，利用Sierpinski垫片的自相似性以及相关参数为序数指标，得到Sierpinski垫片的Hausdorff测度的较好上界；并以此为基础构造凸集进行覆盖，得到了更好的上界估计。     

Sierpinski块的Hausdorff测度

设V^m为压缩比为1／m(m≥8)的Sierpinski块，Vn为V^m的第n级基本正立方块集合，U为空间点集，U的直径|U|＞0，αn(U)表示Vn中与U相交的基本正立方体的个数。证明了对充分大的n有αn（U）/8^n3^s/s≤|U|^s(s=logm8），从而证明了V^m的s维Hausdorff测度H^s(V^m)=3^s/2。     

Sierpinski地毯的Hausdorff测度的一个上限估计

利用Sierpinski地毯的对称性,改进Sierpinski地毯一个覆盖,得出其Hausdorff测度的一个好的上限估计值.     

Koch曲线的Hausdorff测度的估计值的改进

研究了Koch曲线的Hausdorff测度的上、下界的估计,得到两个结论.其一,考虑了一种部分覆盖,利用这个覆盖计算出了Koch曲线的Hausdorff测度的一个新的上界估计值Hs（K）≤14099566×38476s≈0.587847293.其二,导出一个估计式μ（V）≤1.88｜V｜s,并结合质量分布原理得到了Koch曲线的Hausdorff测度的一个更好的下界估计值Hs（K）≥0.531914893.     

一类Sierpinski地毯当维数s∈[log54,1]时的Hausdorff测度的准确值

利用分形的分细分析方法，得到了一类Sierpinski地毯的Hausdorff测度准确值：当维数s∈[log54，1]时，Sierpinski地毯的Hausdorff测度为：H^s（s）=（√2）^s．     

一个经典分形集的Hausdorff测度的上界估计

研究经典分形集Sierpinski三角垫的Hausdo廿测度的上界估计,构造了Sierpinski5-垫的某种覆盖六边形,给出了这个覆盖集中小三角形的个数以及覆盖的直径的计算公式,据此获得了Sierpinski三角垫的Hausdorff测度的一个更好的上界估计值Hs（S）≤137781/109286×（2431/3072）s≈0.870 031 853.     

关于一个特殊的自相似集的Hausdorff测度的准确值的计算

该文利用自相似集的Hausdorff测度的一个基本结果得到了一个特殊的自相似集的Hausdorff测度的准确值,并指出了有关文献中的一个错误.     

关于正四面体生成的Sierpinski块的Hausdorff维数

构造了正四面体生成的一般Sierpinski块,利用满足开集条件的压缩自相似映射的性质,给出它们的Hausdorff维数s=ln[4+6(n-1)] ln(1 ε)。     

Cantor尘的Hausdorff测度的初等证明

该文从自相似集的几何性质出发，用初等的方法得到了Cantor尘的Hausdorff测度。     

Matlab软件环境下的Sierpinski地毯及Sierpinski海绵的计算机模拟

给出了计算机模拟Sierpinski地毯Sierpinski海绵的Matlab语言程序。     

一类广义Cantor集Hausdorff测度的计算

将三分Cantor集构造的一个性质推广到2n＋1（n∈N）分Cantor集,并用它简便计算出2n＋1分Cantor集的Hausdorff测度,给出了此类广义Cantor集Hausdorff测度计算的一种新方法.该方法比其它方法更为初等而易于计算,为计算其它分形集的Hausdorff测度提供了一种思路.