矩阵的迹

通过介绍矩阵的迹的定义与性质,得出了两个重要定理及应用.     

关于矩阵的迹的不等式

指出了关于正定矩阵的迹中几个主要结论的错误并加以修正，得到了关于可正对角化矩阵的迹的等式tr（AB）^n=[tr（AB）]^n=tr（A^nB^n）成立的条件．     

对矩阵的迹的性质研究

对矩阵的迹作了较深入的研究，地其性质给予归纳。     

澄清计算特征向量的一个问题

讨论了通常计算特征向量方法的合理性.     

一个带有非定局边界条件的常微分方程特征值的迹公式

迹公式在反谱问题中有非常重要的应用，本文用[2]给出的方法推导出了问题(A)的迹公式，并且计算出了正则量与迹量。     

一类迹占优矩阵的特征值分布

基于迹占优矩阵给出了一类广义迹占优矩阵,得到了这一类广义迹占优矩阵的一些性质,并且给出它的特征值估计和分布。     

具有相同特征值的矩阵的刻画

文章首先给出关于多项式的牛顿恒等式新的证明,利用牛顿恒等式和矩阵的迹的性质,得出两个矩阵具有相同特征值的充分必要条件.     

矩阵数值特征的两个定理

讨论用正定矩阵的最大最小特征值之比估计二次型,推进了相关的结论,同时得到正定矩阵逆之迹的凸性定理。     

一个特征值问题的迹

本文获得了Jauknt-Miodek特征值问题的迹公式.     

关于复矩阵乘积的特征值的两点注记

本文给出了两个复矩阵乘积的特征值的取值范围，从而推广了文（１）的一个主要结果，此外，指出了文（２）中的一个错误，给出了一个不等式。     

周期边界条件下Sturm-Liouville问题的一个注记

证明了周期边界条件下Sturm-Liouville问题特征值的集合和一整函数w(λ)零点的集合一致,且特征值的秩和其作为零点的重数一致.作为应用,给出了与此问题相关的特征展开定理及特征值的迹公式的精确表述.     

常型Sturm-Liouville问题的特征值

从Sturm-Liouville问题的特殊情况入手，由特殊情况下S—L问题的特征值的存在性、渐近分布及其迹公式，讨论S-L问题特征值存在的条件及其渐近分布．用这种方法在处理常型微分算子问题中是富有成效的，所得结果成为解决数理方程定解问题的理论基础．     

非局部边界条件的Jaulent-Miodek算子的迹公式

利用Jaulent-Miodek方程初值解的渐进估计,构造一个整函数ω(λ),借助积分恒等式,采用留数的方法,对Jaulent-Miodek算子的特征值做出了估计,得到了问题的渐进迹公式.     

反Hermite矩阵的若干性质

主要研究线性代数中一类重要的矩阵——反Hermite矩阵的性质．根据Hermite矩阵、反对称矩阵的性质和特征理论,通过计算与推理,对反Hermite矩阵性质进行系统研究．得到了反Hermite矩阵的若干性质和迹不等式．这些结果是经典结果的推广,利用这些结果可对相关矩阵作进一步研究．     

两个非负定矩阵乘积的特征值的新估计

本文得出如下矩阵特征值的不等式：设Ａ，Ｂ为阶数ｎ的非负定的实矩阵，Ａ，Ｂ和ＡＢ的特征值分别为：λ＿１≥λ＿２≥……≥λ＿ｎ；μ＿１≥μ＿２≥…≥μ＿ｎ和θ＿１≥θ＿２≥……≥θ＿ｎ，则对任意正整数γ，均有：这是￣【２】中关于￣【１】中的公开问题的肯定回答的高次幕的情形。     

关于复矩阵乘积的特征值的两点注记

本文给出了两个复矩阵乘积的特征值的取值范围．从而推广了文[1]的一个主要结果．此外，指出了文[2]中的一个错误，给出了一个不等式．     

半正定Hermite矩阵的一个不等式

设Aj,Bj∈Cn×n(j =1,2, ,m)为半正定Hermite矩阵 ,本文建立了下列不等式∏mj=1detAj·detBj (1mn)mn ∑mj=1tr(AjBj) mn     

摄动矩阵特征值的近似计算

介绍了几种非自伴随系统矩阵发生小改变时，求解摄动矩阵特征值的近似方法，重点讨论了基于广义Ｒａｙｌｅｉｇｈ商和迹理论的近似计算方法，给出了各种方法的误差阶，通过算例对各种方法的计算精度进行了比较。     

关于四元数矩阵乘积迹的几个定理

本文得到四元数矩阵乘积迹的几个重要不等式,进而在四元数体上推广了文[1]、[2]、[5]的主要结果。     

复矩阵特征值的两种估计方法

利用复矩阵特征值模之平方的上界估计方法-舒尔不等式(Schur's inequatlity)得出更加逼近的结论;并由此结果给出奇异复矩阵特征值模之上界的一种估计方法.