试论数学抽象与中学数学教学

数学抽象推动了数学的形成、发展和完善。数学抽象方法是数学活动与数学化活动的最一般的方法。中学数学教学的目的就是帮助学生增长知识的同时,获得不同层次的数学抽象和模式论观点的熏陶和训练,逐步掌握分析、应用、建立、鉴赏模式和数学抽象的思想方法。     

论数学思维的渗透性

数学思维的渗透性是指在数学思维活动中各种思维形式总是互相渗透、交互作用、辩证地结合在一起的。一、形象思维中需要抽象思维的襄助；二、抽象思维中需要形象思维“参与”；三、灵感思维渗透着形象和抽象思维；四、各种思维形式的互相渗透，集中表现在创造性思维过程中。     

运用一般化、特殊化解题的实践与思考

1 一般化、特殊化的基本认识 1．1 一般化和特殊化构成了数学抽象思维的两种基本形式 郑毓信、梁贯成老师在《认知科学、建构主义与数学教育》一书第二章第二节“高层次数学思维的研究”第115页中指出，“从特殊到一般，再由一般到特殊”，这是认识的一个基本规律，这一规律在数学的认识活动中也有着十分重要的应用。具体地说，一般化和特殊化即就构成了数学抽象思维的两种基本形式。     

基于变式教学的数学抽象核心素养的培养——以曲线的参数方程概念教学为例

2017版课程标准凝练提出了数学学科的6个核心素养,即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.其中数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象,得到数学研究对象的素养.数学抽象主要表现在四个方面:形成数学概念和规则,形成数学命题与模型,形成数学方法与思想,形成数学结构与体系,是数学最本质的属性之一.而...     

在科学理性与人文关怀的实践中把握数学教学的本质

数学教学需要通过正确的路径把握数学学科的本质,而数学教学本质上是一种再创造的活动,包括命题、问题、语言、方法、思想等。一、在生活与数学、经验与探究、形象与抽象的实践中把握教学的本质1.生活与数学生活化与数学化的博弈体现学生数学与学校数学的矛盾诉求。数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具,其本质     

指向关键能力 培养学生数学抽象思维

抽象思维是人们在认识活动中运用概念、判断、推理等思维形式,对客观现实进行间接、概括反映的过程。抽象思维是个体思维结构中非常重要的组成部分,是学生良好思维品质的关键一环。数学是一门抽象的学科,数学学习离不开抽象思维培养。在小学数学教学中,教师应该基于小学生认知特点,遵循学生认知发展规律,通过形式多样的数学活动,培养学生的数学抽象思维能力,提升学生的关键能力。     

“三结合”有效开展幼儿园数学活动

提高幼儿园数学活动的学习效果,教幼儿学会解决日常生活中简单的数学问题,应采用正确的方法和灵活多样的形式,紧密结合现实生活、数学区域创设和幼儿的学习特点,使抽象的数学概念具体化、形象化。     

加强三个“过程”培养学生抽象能力

数学抽象能力是学生重要的数学素养之一。抽象能力需要依托数学活动,在学生进行数学活动的过程中形成和发展。这些数学活动过程主要包括数学概念的建立过程、规律的探索发现过程以及数学建模过程等。     

从中学数学教学谈学生思维能力的培养

数学是一门思维的科学,数学活动是一项思维活动,中学数学中的思维方法主要有：分析与综合、归纳与演绎、比较与类比、具体与抽象等．思维能力是数学学科能力的核心,数学思维能力是以数学知识为素材,通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等,对问题的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断,从而形府和毋犀千田一吐田雄     

数学抽象在数学教学中的应用

数学抽象是对空间形式和数量关系的抽象.数学抽象大体经由“简约阶段、符号阶段、普适阶段”等三个基本阶段.以教学形态出现的数学抽象,遵循数学抽象的一般规律,同时,又具有实物抽象、半符号抽象、符号抽象和形式化抽象四种表现形式.这为数学分层教学的实施提供了数学学科前提和思维训练的教育基础.     

数学经验主义及其对数学教育的启示

数学思维是一种高度抽象的心智活动过程.数学推理和证明并不依赖于经验事实,但数学与经验是有关系的.数学理论的突破是以经验的支持为前提的.经验是影响数学发展和数学学习的一个重要因素.数学经验主义对数学教育的启示有:应充分认识经验在教育中的价值,从学生现有经验出发组织教学,发挥经验在教学中的积极作用.在数学教育中,既要避免过分强调数学的逻辑性和抽象性,也要防止过分陶醉于学生的直接经验而忽视系统知识的学习.     

数学抽象性的研究与思考

从数学的内容与对象这一数学哲学层面上分析，数学具有抽象性特点的主要表现形式有：层次性、模型化、理想化、形式化和符号化等，数学抽象的合理性表面在：仅抽取事件对象量的关系和空间形式以及抽象的确定性，在数学教学中应注重贯彻这一特点的教学策略。     

小学生数学素养的构成要素与培养策略

小学是人的数学素养生成与发展的重要阶段。本文提出了小学生数学素养的构成要素 ,主要包括数学知识技能、数学意识、数学思考、数学交流、数学应用等方面 ,并从联系生活实际、关注学习过程、重视实践应用三个方面阐述了具体的培养策略。     

数学教育的价值与数学教育改革

历史上每一次重大的数学教育改革 ,无不关涉到数学教育价值的抉择与建构 ;数学教育的“训练价值”与“实用价值”、“知识价值”与“能力价值”一直处在“钟摆”与“嬗变”之中 ;新世纪的数学教育、尤其是数学课程改革 ,应该把握住数学的本质特征和根本特点 ,在提高学生的数学素质 (数学知识、技能和思想、方法 ,数学概括、抽象和推理、证明能力等 )的基础之上 ,促进学生理性和非理性充分、和谐地发展。     

数学教学中如何渗透数学思想

数学思想应作为新课改的重要内容渗透在课堂教学的过程中,教师在讲清数学知识的同时,应该将蕴含在数学知识背后的数学思想＂挖掘＂出来,从而使学生喜欢数学,并自主学习数学。认为可以从展示知识产生的过程、揭示知识的本质属性、把握知识的内在联系、学会知识的应用等4个方面对学生进行数学思想的渗透。     

Technology with Cognitive and Mathematical Fidelity: What it Means for the Math Classroom

Technology according to the National Council of Mathematics plays a special role in teaching and learning mathematics. Technology when used effectively can deepen mathematical understanding and lead to greater abstraction. But, not all uses of technology lead to this desired result. Defining cognitive and mathematical fidelity and using it to determine which Web-based formats lead to greater generalizing and abstraction will help in understanding why interactive math objects empower teachers to build a better, deeper understanding of math concepts.     

常微分方程的数学思想方法

对常微分方程中的数学思想进行了探讨，认为其可归为模型化，抽象化，化归，逼近，数形结合几方面。     

三论中小学"数学情境与提出问题"的数学学习

中小学“情境-问题”数学学习是指中小学生在教师的引导下，从熟悉的或感兴趣的数学情境出发，通过积极思考、主动探究、提出问题、分析问题和解决问题，从而获取数学知识、思想方法和技能技巧并应用数学知识的过程。中小学“数学情境与提出问题”的数学学习活动，既重视学生数学问题意识的培养，又重视学生数学应用能力的培养；既关注数学知识的发现过程，又关注数学问题的解决过程；既强调学习内容的开放性，又强调学习过程的探究性。     

构建数学应用实践空间,培养数学应用能力

论述了数学教学中，通过挖掘教材中的应用实例、进行教学实验、开展数学活动课及数学建模活动，来构建数学应用实践空间，以此培养学生数学应用能力，从而发展学生的创新能力。     

《MathCAD》在高职数学实验教学中的应用

高职教育目的是培养应用技术人才。高等数学教育应将其作为专业课程的基础,强调其应用性、学生思维的开放性、解决实际问题的自觉性。应将数学实验作为课程内容的一部分来设计,目的是以实验为载体,展示数学的探索发现过程,使学生亲历这个过程,从中发现、体验、理解、运用数学,培养创新意识和探索精神。本文以《MathCAD》软件在数学实验方面所作的思考和探索,阐释这些观点。