架设解题“桥梁”——中间比

利用“中间比”转换视角是一种很重要的解题模式．在求解比例式、相似三角形的问题上，起了“桥梁”的辅助作用，促使问题顺利解决．     

借助比例线段证明常见的几何问题

证明比例线段问题是相似形中常见的一类问题，而用比例线段证明几何问题也是解题的重要手段之一．下面举例作简单介绍．     

比例式的证明方法

学生进入相似形一章学习后 ,证明比例式是常见的题型之一 ,学生感到困难的是不知如何入手 ,用什么方法来证明 ?现在通过例题来说明比例式的常用证明方法 .一、利用平行线分线段成比例例 1　如图 1 ,AM是 ABC的中线 ,EN∥AM ,求证 :AD·AC =AB·AE .分析　要证AD·AC =AB·AE ,只要证 ADAB =AEAC.由EN∥AM可得ADAB =MNMB,AEAC =MNMC,则只须证MB =MC即可 .例 2　如图 2 ,已知 ABC中 ,AC边上有一点D ,边CB的延长线上有一点E ,且AD =BE ,求证 :EFFD =ACBC.分析　观察待证的比例式中的四条线段EF、FD、AC、B…     

如何学好几何证明

学习几何离不开证明，对于初学几何的同学来说，往往有上课能听懂、自己做题难下笔的感觉．因此，本仅就几何证明的问题谈以下几点，以供参考．     

架设证明题的中间“桥梁”

在证明题中，有些题目可以由条件到结论顺着往下推，也有些题目由结论反推需要哪些条件，一直逆推到已知条件，更多的时候我们把两者结合起来，架设“证明”的中间“桥梁”，下面以北师大教材八年级下册第194页习题6．5第1题为例说明。     

两线段比的各种求法

两线段的比是几何《相似形》一章的重要知识点，探索多种求法对发展数学思维很有好处，下面以一例介绍五种求法供参考．     

一道几何题的多种证法

对于几何证明题,若能根据已知、求证、结合所给图形的特征(数字、关系、结构),通过分析、思考,适当的添置辅助线,则能形成证题思路,下面举例说明.例已知:AB∥CD,EB、EC分别为∠ABC和∠DCB的角平分线.求证:BC=AB DC思路分析:对于形如a=b c的结论,可运用截长补短法证,即在较长的线段上截取与两条线段中一条相等的一段,然后证明剩下的线段与另一条线段相等.或延长(补全)较短的一边使其与最长的线段相等,再证所延长的线段与另外一条相等.证法一:在线段BC上截取BK=BA,连接EK.∵EB、EC分别为∠ABC和∠DCB的角平分线,∴∠ABE=∠K…     

运用“三角法”证明几何题

运用锐角三角函数的定义或公式证明几何题的方法我们称之为“三角法”．运用三角法证明几何题，可以使问题大大简化．     

利用“中间比”证明几何命题

一、“中间比”的意义与作用证明线段成比例既是“相似形”一章的难点 ,又是重点。由于线段成比例是线段间比的相等关系 ,因而我们可以用类比的方法 ,由两条线段相等的证明方法得到成比例线段证明的思路。在证明线段相等时 ,我们常去证明它们分别与第三个量相等 ,通过“等量代换”得到所需要的结论。在证明成比例 (两个比相等 )时 ,虽然涉及的量多了 ,但只要把每个比看成一个“整体”,分别证明它们与“第三个比”相等 ,通过这个比来过渡 ,便可得到成比例关系。这里的“第三比”便是“中间比”,俗称“公比”。用成比例关系表示为 :若 ab=mn,c…     

比例式的证明方法

比例式(或等积式)的证明是初中几何的重要内容,也是中考的热点之一.遇到此类问题时,要根据题目特征具体分析,从不同角度考虑,采用恰当的方法,才能写出正确简洁的证明过程.     

应用复数证明几何问题

我们知道,对平面图形的讨论,既可以利用平面几何的方法,也可以应用平面解析几何的方法.另外,当引入复数,建立了复平面后,还可以借助于复数知识来讨论.下面试举例说明如何应用复数知识证明几何问题.     

浅谈几何证题中的“凑”

求证某些结论比较复杂的几何题，若能根据题目要求实行“凑”的策略，常能使问题得以迅速解决。