揭开绝对值神秘的面纱

在遇到含有绝对值的式子时 ,同学们常常颇感为难 .解决绝对值问题的一个非常有力的武器是 :分类讨论 .怎样恰当地运用分类讨论的方法来解决这种问题呢 ?下面例谈如何突破难关 ,揭开绝对值的面纱 .例 1　求方程｜ｘ｜+ ｜ｙ-1｜=2的图象所围成图形的面积 .分析　这个方程含有两个绝对值符号 ,为去掉绝对值的符号 ,应分四种情况讨论 :(1 )当ｘ≥ 0 ,ｙ≥ 1时 ,方程化为ｘ+ ｙ=3 ;(2 )当ｘ≤ 0 ,ｙ≥ 1时 ,方程化为-ｘ + ｙ=3 ;(3 )当ｘ≤ 0 ,ｙ≤ 1时 ,方程化为-ｘ -ｙ=1 ;(4)当ｘ≥ 0 ,ｙ≤ 1时 ,方程化为ｘ -ｙ=1 .如图 1 ,图象是中心在Ｏ′…     

解题中的添绝对值变形

解答含有绝对值的问题时 ,我们习惯上考虑化去绝对值的方法。这样常常要分类讨论 ,过程较为繁琐。事实上 ,对于某些问题 ,利用添绝对值的变形 ,可避免分类讨论情况的发生。例 1　已知 ab<0 ,求 a2 |b|- b2 |a|+ab(|a|- |b|)的值。解 :由 ab<0 ,a2 >0 ,b2 >0 ,得 a2 =|a2 |,b2 =|b2 |,ab=- |ab|。原式 =|a2 |· |b|- |b2 |· |a|+(- |ab|) (|a|- |b|) =|a2 b|- |ab2 |- |a2 b|+|ab2 |=0。例 2　若 a>0 ,b<0 ,则方程 |x- a|+|x- b|=a- b的解集是。解 :注意到 a- b=a+(- b) >0 ,∴ |x- a|+|x- b|=|a- b|,∴ |a-x |+|x- b|=|(a- x) +(x- b) |,∴…     

基于线性互补理论求解绝对值方程

针对绝对值方程Ax-|x|=b的求解问题.在假设1不是矩阵A的特征值时,绝对值方程可转化为线性互补问题,然后将线性互补问题转换为非光滑方程组的形式进行求解,进而求得原绝对值方程的解.     

利用零数列求解探索性问题

若数列{a_n}满足a_(。n+1)-a_n=0,且a_1=0,则数列{a_n}为零数列,反之也成立。利用零数列可简便易行求解一类探索性问题,现举例如下:     

含绝对值问题的类型和解法

<正>含绝对值的问题,其解法大多有一定的技巧性,但只要我们充分理解绝对值的定义, 再根据题目的特点,选择适当的方法,那么问题就不难解决．本文结合2000年以来各省、市的竞赛题, 谈谈此类问题的题型和解法,以供参考．一、绝对值与数轴例1 (2000年第11届“希望杯”数学邀请赛初一试题)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,若m=|a+b|-|b-1|-|a-c| -|1-c|,则1000m=____．     

求解绝对值方程

求解绝对值方程的关键是根据绝对值的定义或性质,正确地去掉绝对值符号,将其转化为一般方程,下面举例分析．     

求解析几何参数范围问题的三个视角

求解析几何中参数范围是解析几何中的一类常见问题 .由于其解法灵活多变 ,许多学生对求解此类问题感到困难 .本文结合实例给出求解析几何中参数范围问题的三个视角 .1　方程视角在求某些参数范围时 ,若能从方程的视角去分析研究 ,即把问题转化为含待求参数的方程 ,利用方程思想 ,往往能使问题顺利解决 .例 1　 (2 0 0 3年湖北省八校高三第二次联考题 )已知椭圆C :x2 +y2tan2 α=1　 (0 <α<π2 )的焦点在x轴上 ,A为右顶点 ,射线 y=x (x≥ 0 )与椭圆C的交点为B .(1)写出以R(m ,0 )为顶点 ,A为焦点 ,开口向左的抛物线方程 ;(2 )当点B在抛物…     

含有绝对值的初等数学问题

含有绝对值的初等数学问题包括方程问题、不等式问题、函数问题等等.一般地,含有绝对值的代数式使式的本身呈现多样性、多变性,因此含绝对值的数学问题朝着复杂化的倾向发展,往往会引起分类讨论,备受命题者的青睐.一直以来,数学高考中     

浅析含有绝对值问题的常见解法

在近几年各大省市的高考题中,常会遇到含有绝对值这一类型的问题,而绝对值问题是中学数学中相当活跃的问题,对中学生来说确实是个难点,这就需要掌握含有绝对值问题的常见解法．因此,掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题的关键．笔者根据教学实践归纳整理出几种常见的方法,现介绍如下．     

求解绝对值问题的常见技巧

绝对值问题特别是绝对值不等式问题，历来是竞赛命题的热点，高考试题中也时有所见．本文谈谈求解绝对值问题的几种常见技巧。     

竞赛中绝对值问题的解法

1．用绝对值的定义     

数形结合解一次绝对值函数若干问题

一次绝对值函数是我们十分熟悉的一种简单函数,它与分段函数、方程和不等式、几何图形及面积密切相关,中考、高考与竞赛的各类试题中常有这类问题出现。下面从一次绝对值函数的联系与应用上,运用数形结合的思想分析解决若干问题。     

二次函数中绝对值问题的求解策略

二次函数是高中函数知识中一颗璀璨的“明珠”,而它与绝对值知识的综合,往往能够演绎出一曲优美的“交响乐”,故成为高考“新宠”．二次函数和绝对值所构成的综合题,由于知识的综合性、题型的新颖性、解题方法的灵活性、思维方式的抽象性,学生解题时往往     

含绝对值符号方程的解法

在方程中,若含有绝对值符号,可根据绝对值的定义划分区间,对方程进行分类讨论,分段求解．[第一段]     

绝对值问题的解法

绝对值概念是初中数学中的一个重点，也是学习的一个难点，解绝对值问题不仅要掌握有关概念，且要掌握灵活的解题方法，下面举例说明这类问题的解法．     

含绝对值问题的类型及解法

与绝对值有关的一些问题,解法常带有一定的技巧性,如果我们把握绝对值的意义,认真分析问题的结构、特征,采取相应的手段,那么问题就不难被解决. 本文就一些题型及解法作一番介绍,供读者启示.