例说体积比问题

<正> 立体几何中的体积问题,是各类考试中的一个重点,有关体积的比也经常可见.许多人认为求体积的比和求体积是相同的,在学习中没有注意比较.其实这两类问题还是有区别的,求体积的比应该比求体积更灵活,它不一定需要求出每个几何体的体积,而可以把体积的比看成一整体来加以处理.下面我们来看一看解决和体积比有关问题的思想方法.     

一类四棱锥体积的求解及应用

四棱锥A-BCDE中，BE∥CD，它们与面ABC所成角为a，已知BE=a，CD=b，a&;gt;b，△ABC的面积为S，求这四棱锥的体积。     

退一步看问题

<正> “山重水复疑无路,柳暗花明又一村.”当我们“被困”于几何峡谷时,不妨退一步看问题,也许就能“豁然开朗”了.我们来看下面的问题. 将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角后,求异面直     

一个等面积等体积问题

引理　任一底面为直角三角形的直三棱柱 ,存在等侧面积等体积的长方体 .证明 :设直三棱柱的高为ｈ ,底面直角三角形的直角边为ａ、ｂ ,斜边为ｃ ,长方体的长、宽分别为ｘ、ｙ ,高为ｋｈ ,则依题意 ,有　　(ａ ｂ ｃ)ｈ =2 (ｘ ｙ)·ｋｈ ,12 ａｂｈ =ｘｙｋｈ ,即ｘ ｙ =     

试论高考试题中的求锥体体积

本文对高考立体几何试题中，求棱锥体积的试题进行细致分析，对解此类问题的途径。方法进行了探讨。     

体积问题的求解策略

体积问题是立体几何的基本问题,也是高考考点.由于几何体的形状多种多样,所以求体积的方法也是千变万化,但是在这众多的方法中,我们可以摸索出一般的规律和基本的思路.本文将通过几例来说明解决和体积有关问题的六种策略.     

体积问题的求解策略

体积问题是立体几何的基本问题.由于几何体的形状多种多样,所以求体积的方法也是千变万化,但是在这众多的方法中,我们可以摸索出一般的规律和基本的思路.一、套用公式,直接求解例1如图1,在三棱锥P-ABC中,PA=     

三棱锥体积求解的几个层次

求三棱锥体积既基础又富于变化，是高考的一个热点问题．关键是求底面积和高，其间融会了立几中的各种距离(点线距、点面距、线面距、面面距)的计算及其转化，思维密度大，灵活性强，同学们常感到难以驾驭．鉴此，同学们可以结合一些典型的题目，努力从自己的“最近发展区”出发，分层次地进行自主学习与研究，从而在“已知区”与“未知区”之间达成沟通，最终形成求解体积的方法体系．现举一例解析之．     

求解立体几何问题的向量方法

空间向量在新教材立体几何部分占有很大的比重，是学生处理立体几何问题的重要方法．向量方法又可分为建立坐标系、选取基向量两种方法，但是，很多学生在具体的解题过程中不知如何运用向量方法．下面结合具体问题介绍如何运用向量方法求解立体几何问题：     

数学竞赛中体积问题的求解技巧

体积计算是高中数学立体几何教学的重点,也是数学竞赛考查的内容之一.解决此类问题时,除了牢记公式外,还需要巧思妙想,结合具体条件灵活选择计算体积的方法.     

观察,运用技巧的前提：谈体积问题的求解

几何体求体积讲究技巧，学完立几的同学都能讲出“换顶点，割补法，等积变形”等常用的技巧．但在实际解题时，效果并不理想，这从近年来高考中可以体现出来，如1997年高考理（23）的IV小题平均得分仅为0.79分（该题分值5分）．如何改变这种局面？笔者认为，在教学中，不能仅满足于技巧的传授或是运用技巧本身，更主要的是让学生明白“怎么会想到用这种技巧”（即让学生参与或主动发现解题方法）．毋庸讳言，体积问题千变万化，没有一种放之四海皆准的方法，唯有对每一具体问题（几何体）进行分析，方能确定适宜的方法，而分析几何体的实质…     

"立几"问题的求解与"构造"

“构造”的思想是“立体几何”问题求解的一种很重要的思想 ,很多问题的求解从方法上来讲都能进行构造 .事实上 ,就课本而言 ,最典型的构造莫过于“直线和平面垂直的判定定理”的证明 .在实际问题求解当中 ,常见的构造有以下几种 :1　正面构造进行判断在“立几”问题中 ,经常会碰到这样一类需要“补形”的判断题 ,这类问题完全是命题人从问题的结论出发 ,逆向拆除原图形的一些辅助部分后而编制出来的 ;或者是由于空间图形的活动范围在空间 ,从而使问题的直观性下降 ,需要通过“补形”以给问题一个直观的解释 .例 1　 (1997年全国联赛 )已知…     

立体几何中最值问题的求解策略

本文介绍几种求立体几何最值问题的常用方法，供大家参考．     

立几中探索性问题的求解策略

立体几何的探索性问题在近几年高考中常常出现，这种题型有利于考查学生推理、探索、判断等各方面能力，也有利于创新意识的培养，所以应该注意对这种新题型的研究，下面举例谈谈常用的求解策略。     

利用向量求解立体几何中的夹角问题

求解夹角问题是立体几何的重要内容,也是难点.巧妙地运用向量的知识,将空间图形之间的关系,转化为代数关系,不但可以使问题得到简化,也为许多立体几何问题提供了一个新的解题思路.     

例说空间几何体体积的求法

研究立体几何离不开空间几何体体积的计算．体积问题是立体几何的基本问题，也是高考考点之一．由于几何体的形状多种多样，求体积的方法也千变万化，但是在众多的方法中，我们可以摸索出一般的规律和基本的思路．本文通过以下例题说明体积问题的7种求解方法，供参考．     

一道立几题的求解与拓广

在教学中,教师应结合学生的认知特点和认知规律,充分钻研教材,有意识地利用运动、变化的思想,与学生共同研究探索,逐步揭示问题的本质.同时,充分展示解题思路的探索过程和规律的概括过程,学会用简缩的结构进行思维,有利于提高学生的分析解决问题的能力.