均值不等式中的“配凑”技巧

平均值不等式是高中数学的重要知识,是最基本的重要不等式之一,在不等式理论研究和证明中占有重要的位置.本文通过例题旨在说明均值不等式在使用时的一些技巧.     

均值不等式在数学中的应用——伯努利不等式与指数函数不等式

均值不等式是不等式中的重要内容,它的应用范围几乎涉及初等数学的所有章节,同时伯努利不等式在《数学分析》的极限论中占有重要地位。指数函数不等式同样起着不可低估的作用。由均值不等式出发推导出高等数学中的伯努利不等式,进而导出指数函数不等式。     

运用函数证明不等式的四类策略

<正>在数学教学中,不等式是很重要的内容,在中学和大学数学中都具有重要的地位,在日常生活中也有重要的作用.不等式证明的方法很多,利用函数的性质研究不等式是其中一种重要方法,利用函数研究不等式具有十分重要的意义.     

利用一些函数证明不等式

在数学学习过程中,不等式是十分重要的内容,而不等式的证明则是不等式知识的重要组成部分。而利用中值定理、泰勒公式、拉格朗日函数等函数证明不等式,可以拓宽证明不等式的不同思路,使得不等式有更好的应用,最终提高学生灵活运用数学知识的能力。     

“柯西不等式与排序不等式”单元教学建议

柯西不等式与排序不等式是新课程中的新增内容,是不等式内容的一个重要部分,是一种基本不等式形式,有其独特的外形和广泛的使用范围.柯西不等式是数学的重要工具,也是数学学习的主要对象之一.在本单元,学生将通过不等式基本性质,基本不等定理来推导柯西不等式、排序不等式,并会初步运用这两个不等式定理进行计算、证明一些不等式的结论、     

“柯西不等式与排序不等式”单元教学建议

柯西不等式与排序不等式是新课程中的新增内容,是不等式内容的一个重要部分,是一种基本不等式形式,有其独特的外形和广泛的使用范围．柯西不等式是数学的重要工具,也是数学学习的主要对象之一．在本单元,学生将通过不等式基本性质,基本不等定理来推导柯西不等式、排序不等式,并会初步运用这两个不等式定理进行计算、证明一些不等式的结论、     

“柯西不等式”(第1课时)教学设计

不等关系和相等关系都是客观事物的基本数量关系,是数学研究的重要内容,而不等式则是刻画不等关系的数学模型,长期以来一直都是高中数学的重要模块.新的课程标准更是注重不等式知识的编排,不仅在必修5的模块中安排了不等式的性质、线性规划、基本不等式等内容,而且在选修4-5“不等式选讲”中更是增加了柯西不等式、排序不等式等相关内容,意在通过不等式的学习提高学生运用重要数学结论进行推理论证的能力.     

利用柯西不等式解题

柯西不等式是一个十分重要的不等式,它是证明某些不等式的重要工具,也经常使用它求某些函数的最值.柯西不等式在中学数学里有着很广泛的应用.     

积分不等式在证明不等式中的应用

不等式的证明方法繁多,讨论几类重要不等式相互关系的基础上重点阐述了积分不等式在证明其它不等式中的应用.     

几个重要不等式与不等式的证明

在不等式的证明中,重要不等式的使用是不等式证明的常用方法．     

一道高考不等式证明题的几种证法

在普通高中课程标准试验教科书《数学》(不等式选讲)专题介绍了一些重要的不等式(基本不等式、柯西不等式、排序不等式)及其应用。通过一道高考数学中出现的不等式证明试题,从不同角度借助这些不等式对该题进行证明以加深对这些重要不等式数学本质的理解,可提高学生的逻辑思维能力和分析问题能力、解决问题能力。     

先确定定义域是简化解不等式运算的有效途径之一

解不等式是中学数学的重要内容之一,一般情况下解不等式是把它化成与之等价的不等式组,这其中当然包含不等式的定义域。但是有时这样解又特别麻烦,特别是含有参数的不等式这样解有时分类讨论既复杂又困难,这时我们不妨先确定不等式的定义域,因为定义域是函数的重要组成部分,在解     

均值不等式在高等数学中的应用

作为基本不等式之一的均值不等式在解决高等数学的问题中发挥着重要的作用。本文从重要极限的存在性的证明出发,介绍了均值不等式在高等数学的积分、极限等领域的重要作用。     

巧用换元法妙证不等式

在证明不等式的过程中,将不等式中的变量进行适当代换,使不等式得以证明,这种方法称为不等式证明中的换元法.不等式证明中的换元法是换元思想的重要体现.     

不等式专题复习预测及求解策略

一、不等式复习预测 不等式是中学数学的基础和重要部分,是高等数学的重要工具,它可以渗透到中学数学的很多章节,加之它在实际生活中的广泛应用,决定了它将是永不衰退的高考热点. 主要内容有线性规划、基本不等式、不等式的性质、不等式的证明、不等式的解法、含绝对值的不等式以及不等式的应用,考查的基本数学方法和数学思想主要有:比较法、分析法、综合法和等价转化、分类讨论的数学思想.     

利用微分学证明不等式

不等式的证明是数学的重要内容之一,也是高等教学的重要工具.证明不等式的方法有很多种,而在某些情况下利用微分学证明不等式也是一种极为有效的方法,本文将介绍几种利用微分学证明不等式的方法,以更加明确微分学证明不等式的重要性.     

不等式错解或疑难分析

要想学好不等式,不等式的解法和不等式的证明是非常重要的.但是在解不等式和证明不等式的过程中,往往会有一些想不到的疏忽.本文就从典型的例题来分析解不等式和不等式证明过程中容易出现的错误.     

均值不等式的证法探析

均值不等式在不等式中的地位非常重要,是证明某些不等式和求最大值与最小值时经常使用的理论依据。本文采用不同的数学分支知识对均值不等式进行证明,以拓宽不等式的证明思路。     

巧解高考不等式填空选择题

不等式是高中数学的重要内容之一,在高中阶段学习不等式的性质、简单不等式的解法、不等式的证明以及不等式的应用。在高考试题中,以选择题、填空题形式考查解不等式,不仅仅考查解不等式时经常使用的通解变形的代数方法,更突出体现数形结合的思想以及特殊化的思想。     

贝努利不等式的应用举例

不等关系是基本的数学关系,不等式在数学研究和数学应用中起着重要的作用．鉴于不等式在数学中的地位与作用,《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）将“不等式选讲”作为选修系列4的第5专题,而贝努利不等式就是其中的一个重要不等式．《标准》对贝努利不等式的教学要求可归结为下面三点：