激光与原子相互作用的含时薛定谔方程求解

对含时薛定谔方程的三种求解方法进行了比较,重点介绍了Crank-Nicholson中心差分算法。     

含时薛定谔方程的几种数值算法比较

因为含时薛定谔方程是偏微分方程,所以很难精确求解。我们以无限深方势阱为例,将几种数值解法应用于求解含时薛定谔方程,特别是应用了最近出现的辛算法,并用FORTRAN 语言和 True BASIC 语言自编程序进行了计算,最后将几种算法的结果与一定条件下的精确解作了比较并得出结论。     

谐振子含时薛定谔方程的辛算法研究

辛算法是最近出现的一种哈密顿力学计算方法,我们将它应用于求解量子力学中线性谐振子的含时薛定谔方程,自编程序进行了计算,并与通常算法作了比较,计算结果表明,辛算法是用于求解含时薛定谔方程等一类偏微分方程的一种优秀的数值计算方法。     

辛算法数值求解一维薛定谔方程特征值

将一维薛定谔方程利用Legendre变换转化为等价哈密顿正则方程,采取辛格式数值求解莫尔斯势场和谐振子势场下一维薛定谔方程特征值的数值解,并做了数值比较,最后给出了特征值对应的波函数图像.     

类比法与薛定谔方程的建立

从类比法的运用入手，结合物理学史，引导出薛定谔方程。     

求解定态薛定谔方程的有限差分法

特殊的定态薛定谔方程存在解析解,但大部分的定态薛定谔方程是很难找出解析解的,通过计算机可以得到其近似的数值解.利用有限差分法和matlab程序设计,可以求解定态薛定谔方程,并得到很好的数值解.     

一种类型的薛定谔方程求解

运动原子与光场作用模型的薛定谔方程都是变系数微分方程,提出运动原子与光场共振作用的薛定谔方程经过适当方法处理可以变为常系数微分方程,能够得到精确解.     

薛定谔方程的矩阵化求解

本文对薛定谔方程的差分矩阵化和紧束缚模型的矩阵化进行了详细的论述,对这种差分矩阵和紧束缚模型的哈密顿矩阵之间的关系进行讨论。我们对二维格子上的薛定谔方程举出一个计算实例,对计算结果进行了细致的分析。对由矩阵规模的扩大引发计算上的实际困难,我们也进行了讨论并给出了解决的方法。     

薛定谔方程的矩阵化求解

本文对薛定谔方程的差分矩阵化和紧束缚模型的矩阵化进行了详细的论述,对这种差分矩阵和紧束缚模型的哈密顿矩阵之间的关系进行讨论。我们对二维格子上的薛定谔方程举出一个计算实例,对计算结果进行了细致的分析。对由矩阵规模的扩大引发计算上的实际困难,我们也进行了讨论并给出了解决的方法。     

一种求解与时间有关的二维薛定谔方程的数值算法

在有限差分和径向基函数的基础上,利用无网格法中的特解方法来给出与时间有关的二维薛定谔方程的一种数值算法,同时给出了两个例子来说明这种方法良好的准确性,并取得了比较好的数值结果.     

非线性薛定谔方程二层差分格式的讨论

本文对非线性薛定谔方程提出了一种二层差分求解格式,并且揭示了该格式的收敛性和稳定性。最后对提出的差分格式进行了数值实验验证。实验结果表明,理论分析与实验结果相符。     

动量表象中的算符及薛定谔方程

本文严格导出了动量表象中算得F（x，p）的形式及薛定谔方程，阐明了其解决某些定态问题的实际意义。     

谈薛定谔方程的建立与创造性思维特征

论述了创造性思维的发生、发展过程,阐明了创造性思维是一种高级思维形式,并提出了一种创造性思维的操作模型,在此基础上分析了薛定谔方程的建立所蕴涵的创造性思维特征.     

粒子自旋薛定谔方程辛算法解的相对误差研究

利用辛算法求解粒子自旋问题的薛定谔方程,得到波函数的数值解,对于计算结果的相对误差进行了较为详细的研究与分析。发现波函数的实部和虚部的相对误差周期性地在正数和负数之间来回变动,它们之间有类似于不确定关系的特点:一个相对误差趋向于无穷小时另一个相对误差趋向于无穷大,两者的乘积为一稳定的小负数。随着时间的推进这一乘积按抛物线规律增大。这种误差变化的规律性可以由误差理论给出基本解释。     

一类拟线性薛定谔方程的正解

考虑一类拟线性薛定谔方程的正解,由于该类方程所对应泛函不能定义在常用空间H1（RN）上并且嵌入是非紧的,这也导致了很难直接求解.因此利用变量变换在H1（RN）的径向空间上考虑方程的解,从而可以利用山路引理和极值原理证明所研究方程存在正解.     

基于无网格法的一维薛定谔方程的特解新算法

基于径向基函数和有限差分方法,利用无网格方法的特解新算法给出了一维薛定谔方程的数值解,同时给出了数值例子来说明这种方法良好的准确性。并取得了比较好的数值结果。     

正交曲线坐标系中薛定谔方程的张量求法

利用张量分析的方法,给出了一种较为简明的推导在正交曲线坐标中的薛定谔方程形式的方法.并以柱坐标系和球坐标系为例,分别给出与其对应的薛定谔方程.     

利用相空间中薛定谔方程的解构造分布函数

利用推广后的T-F相空间中的薛定谔方程的解来构造分布函数.各种分布函数的构造是不一样的.     

高阶非线性薛定谔方程的Adomian分解

利用Maple计算了Adomian多项式获得的序列解,由此,给出了高阶非线性薛定谔方程的Adomian分解法。结果说明,利用Adomian分解可以得到非线性问题的近似解。