广义内射环的扩张

环R称为左AP-内射环,如果对任意0≠a∈R,a R是rRlR(a)的直和项;环R是左AGP-内射环,如果对任意0≠a∈R,存在n>0使得an≠0且an R是rRlR(an)的直和项.本文研究了左AP-内射环和左AGP-内射环的扩张.左P-内射环上的一些结论被推广到左AP-内射环和左AGP-内射环上.     

关于环R模理想B的弱诣零性

本文在环R模B幂零元、模B诣零和模B幂零的基础上,引进了模B严格幂零的概念,以及模B弱幂零元、模B弱诣零和模B弱幂零的概念,并指出模B严格幂零环与几乎幂零环的关系。 当环R是模B弱诣零环时,得到 1)W(R/W(R))=0,其中0是R/W(R)的零元,W(R)是一切模B弱诣零理想之和; 2)W(R)=aHa,其中Ha是R中使得R/Ha是模B弱诣零半单纯环的半素理想(或素理想),a取遍R中所有的Ha。     

关于多项式环的零因子教学注记

设R是一个环,对于R中非零元a,如果ab=0,则称a是左零因子,这里b是环R的非零元.通过研究环上的多项式环的零因子的性质,获得了一些关于多项式环零因子的重要的结论,加深对环的零因子的认识和理解,为零因子的教学提供更多素材.     

采蘑菇

51- 7。(6 3 3 23}6 3 33 6 2 2 12 }6 2 22}0 6 12}3不6︵21一蘑一6·采采6一)}6 32}3 (3 23)}6 32}3(3 23)篮篮，坎坎，6一。7。5一。挎过(2 12)伙坡小爬}6 1 6 11丛尖草冒里，篮，缝花石小2边串伴坡︵卜.一J︸于大尹2一山l 2)}6到笑里2菇簇O3 35}6 3}7 56而鲜然新自多大了菇     

船工号子

刚劲豪放有气势地吊办氏阴菇份圈>丹O >些‘、(3.丈63 5 6 1 3 5 61a 5 01台6 61)尹一-1、>>5 .3℃3(23么哦 尸一-1卜>>}6一里兰旦(些,11一i‘i/j‘i,i 21‘1 111}么哦么好···……好··… 日一725 .56\5 .56\5 .se\5 .56嗬西左嗬西左嗬西左嗬西左>>“{壑立鱼』鲤达旦鲤里』     

关于YJ-内射模与强正则环的刻画

令N(R)={x|x2=0,x∈R},记“环R满足(*)”如果对于任意的a∈N(R),元a的左零化子是环R的双边理想.本文目的是研究满足(*)的环的von Neumann正则性,证明了:若环R满足(*),则下列条件是等价的:(1)R是强正则的,(2)R的每一个极大的本质的右理想是YJ-内射的右R-模,(3)R为右GP-V-环,且每一个极大的本质的右理想为广义弱理想.(4)R为左GP-V-环,且每一个极大的本质的右理想为广义弱理想.     

有意思的计算题

如果令A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O、P、Q、R、S、T、U、V、W、X、Y、Z分别等于百分之1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26,那么H ard w ork(努力工作):H+A+R+D+W+O+R+K=8+1+18+4+23+15+18+11=98%Know ledge(知识)K+N+O+W+L+E+D+G+E=11+14+15+23+12+5+4+7+5=96%L ove(爱慕)L+O+V+E=12+15+22+5=54%L uck(好运)L+U+C+K=12+21+3+11=47%这些我们通常认为重要的东西往往并不是最重要的。什么能使得生活变得圆满?是M oney(金钱)吗?不!M+O+N…     

英语字母的秘密

下面有一道饶有趣味的数学题,大家尝试来算算:令:A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z分别等于1%2%3%4%5%6%7%8%9%10%11%12%13%14%15%16%17%18%19%20%21%22%23%24%25%26%那么:Hard work(努力工作):H+A+R+D+W+O+R+K=(8+1+18+4+23+15+18+11)%=98%Knowledge(知识):K+N+O+W+L+E+D+G+E=(11+14+15+23+12+5+4+7+5)%=96%Love(爱情):L+O+V+E=(12+15+22+5)%=54%Luck(好运):L+U+C+K=(12+21+3+11)%=47%结果:这些我们通常认为重要的东西往往并不是最重要的。问题:什么能使我们的生活变得圆满?猜想:是Money(金钱)…     

直接有限环的一些刻画

给出了直接有限环的一些刻画,主要证明:一个环R为直接有限环当且仅当R等价于下面条件之一:1)对R的每个右可逆元a,有Ra是R的弱理想;2)对任意a,b∈R,当ab=1时,a为Bott Duffin(ba,ba)-可逆元;3)对R的每个右可逆元a,存在中心幂等元e,使得a是Bott Duffin(e,1)-可逆。     

绝对值的一组练习(初一、初二)

已知三个数a,b,。满足a{+a=O,lab卜ab,{‘l一。=则}b{一}〔一bl一{a+b{+la一‘ b_.~__十下一二下小能寺丁一乙,U,1, }口{a一a,2.若ab并O,则2这四个数中的( (A)一2.(B)0.(C)(D)2.1镇二(2,则y的最大值与最小值之差是() (A)4.(B)3.(C)2.(D)1. 6.已知y一{2二+6】十】二一11一4}、十1{,求y的最大值. 7.二为任意有理数,则一x+1}+}二+21+}二+3!十}二+4}+}二十5}的最小值是_. 8.设a+b+‘一O,ab。>O,则3.若工一220042005,则{二}+1二一1}十}二一2一+b+c .c+aa十b,二,小二,—十甲万一下十下一一下四t巨,毛气一a}一o}}c}二一3{+},一41+}二一5}~ 4.…     

课本中两个定理的加强及应用

高中代数下册(必修本)尸26有两个定理: 定理1}aI一!引(}a 川({a1 }川. 定理2 lal一{bl镇la一bl(la} Ib}. 在定理1中以一b代b即得定理2.因此,两个定理合并一个并加强、 定理如果a泊任R,那么.lal一I占l毛!a 川落}川 }川.(当且仅当ab)O时,右边取“=”,ab(0时,左边取“=”). 证明对于a,b任R,有一}ab}簇ab(lab},当且仅当ab)0时,右边取“二”,ab《0时,左边取“一”. 配方得:}l。卜!占!{2成la 白}2镇(!af !b})2. 所以{lal一l。{l簇,a 右}簇}al }占1. 推论1若a、任R(i二1,2,3,…,n),则 l、冬a、{镇*哥}a、}当且仅当a两)0(i,j=b,2,…,n)时取“=”.…     

广义H-Hom-李代数的包络代数（英文）

设H是一个Hopf代数,_H~HYD是H上的Yetter-Drinfeld范畴.首先,构造了广义H-Hom-李代数L,即Hom-李代数L是范畴_H~HYD中对象的包络代数.其次,证明了U(L)=T(L)/I,其中I是由{ll'-l_((-1))·l'l_0-[l,l']|l,l'∈L}生成的T(L)的Hom-理想,u:L→T(L)/I是典范同态.最后,作为应用,分别得到了广义H-李代数,即范畴_H~HYD中的李代数和左H-余模范畴中广义H-Hom-李代数的包络代数.     

安徽卷

.设集合A一{x}}x一21镇2，x任R} B一弋y}则C;(A门B) (A)R. (C){0}. y-一xZ，一1毛x镇2}，等于() 2.将函数y-一(一粤，。)平移\O/ (B)谧x}x任R，x共川. (D)必. sin以不(。>0)的图象按向量，平移后的图象如图1所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是( (B)△AIBICI和△AZBZC:都     

模一个诣零理想的可分性的提升

一个环称为可分的,如果它的扭理想是直和项.本文研究可分环模一个诣零理想的提升问题.证明了如果环R满足条件:对任意a∈R,若存在幂等元e和f,使得(1-e)a(1-f)=0且R模一个诣零理想后是可除理想与扭理想的和,则R是它的一个可除理想和一个扭理想的和.     

百分百生活

如果令英文字母A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S V W X Y Z分别等于百分之12345678910111213141516181920212223242526,那么什么能使得我们的生活变得100%的满呢?先看看我们通常认为非常重要并终日竭力追寻的那些因素吧1.Fortune(财富)/M oney(金钱)F+O+R+T+U+N+E=6+15+18+20+21+14+5=99%M+O+N+E+Y=13+15+14+5+25=72%2.K now ledge(知识)/D octor(博士)K+N+O+W+L+E+D+G+E=11+14+15+23+12+5+4+7+5=96%D+O+C+T+O+R=4+15+3+20+15+18=75%3.Love(爱情)/Lover(情人)L+O+V+E=12+15+22+5=54%L+O+V+E+R=12+15+22+5…     

态度和纪律成就百分百

小小的事实成就百分百。如果A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U VW X YZ 分别等于 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 。那么H＋A＋R＋D＋W＋O＋R＋K=8＋1＋18＋4＋23＋15＋18＋11,只有98％（HARD WORK,意为努力工作）。     

采莲

(6 .656{6 0}3’.3丝而0}6 3 3 3 3 1 1 2 2 22}3 51 6 0 60) }6 1 32}3一}2 1 61}6一}6 1 21}2 23}5.2采采。去来着着背划我我圆涟斗笠圆湖水涟竹篓小船弯青小路弯柳叶青3一}6 .5}6 32}3 21}10}66 22}316己一}二}2立水在闪面;现;高脸高笑蓬张莲张间间叶叶荷荷的的圆圆圆圆口卜     

苗家的太阳

L一，又尹刁乙厂心匕r七夕七-2、训、，寸L，L，飞，兽颂曲(台.之台.交11交15卜3 .2 3·2游4 ts 50{3. 23·念j 1 2 15} 10】x x xx x XXxXx)XxX xxX xXXX)5 n一同一曰一独唱在(在) 1·3 3 3 5 3 51 3 0 0 05}1 .3 3 3 5 3 51伴唱0 00里她，在花里她，在阿0}0 03535}0巫嘲巫嘲0     

左EP-内射环

本文主要研究了EP-内射环的半本原性,正则性以及对EP-内射环作了进一步推广,主要得出如下结果:(1)如果R是PP-内射的左EP-内射环,则J(R)=0;(2)如果R是左EP-内射环且是左Bear环,则R是右非奇异的.     

让我飞

，一F奋每分钟100拍活泼、轻快地都天柱词欧波曲6一.O 5-，，.，4，2，O口(戮坦}彭兰}经丛5.;}丝。3 23 2 31 1--一.尹口-一.~.、，一{ 0)了尸、3 21河旗山国飞，飞，在在阳光喜泪了了唱响1鸡歌5·雄国厂.、4 32了、} 4生互!旦6.口.一5几O一TT吹笑风环春五飞，飞，在在云情白激