活用公式巧解题

一元二次方程的根的判别式和韦达定理,应用非常广泛,这种应用的深度(depth)和广度,远远超过用它来判断根的情况以及单纯(simplicity)求根与系数的关系.灵活运用判别式和韦达定理解题,不但可以拓宽我们解数学综合题的思路,而且能使某些表面上不是一元二次方程的数学问题获得巧解.     

活用代换巧解题

要求这两个连分数之和，显然不可以用通分的方法，也不能将每一个连分数化为单一的分数(非连分数)，因此必须另寻解题的突破口．仔细观察题目，我们发现这两个连分数中有相同的“元素”：     

活用通分巧解题

通分不仅是计算异分母分数加减法的主要手段,而且在解答其它数学问题时,也发挥着重要作用。灵活运用通分,能简化复杂的计算过程,找到简捷的解题途径,创造性地解决问题。     

活用口诀巧解题

判断遗传病的类型和确定基因型一直是高考遗传部分的重点，对于遗传病的类型的判定，学生一般采用逐一假设——验证的方法，既麻烦又浪费时间。对于亲(子)代基因型的确定，出题时往往把多对性状综合在一起，学生有的从书上找原型，有的写遗传图解，把所有的基因型都写出来，既费时又容易出错。若能灵活的利用如下口诀，则能快速准确地解题。     

活用方差巧解题

方差是统计初步知识中的一个重要概念,它可以反映一组数据的波动大小．活用方差的性质,还可以巧妙地简解一些数学问题．     

活用结论巧解题

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活用切线巧解题

圆中有关切线的性质是圆性质的重要组成部分,有些问题,若从题意的正面入手,问题就会显得复杂;若我们能充分利用圆中所涉及到的切线,借助切线性质,那问题就会变得简单、明了·【例1】从直线x-y 3=0上的点向圆(x 2)2 (y 2)2=1引切线,则切线长的最小值是.图1分析:本题若只是从图中     

活用知识巧解题

【习题】根据古代图书分类标准,选出归类正确的一项。 A.《楚辞》《诗经》《昌黎先生集》《稼轩长短句》 B.《三国志》《左传》《汉书》《新唐书》 C.《庄子》《吕氏春秋》《孟子》《韩非子》 D.《论语》《诗经》《左传》《孟子》此题信息量大,综合性强,难度较高。学生     

活用比例巧解题

在100米赛跑中,谁用的时间最少,说明谁跑得最快。这是因为在路程都是100米时,时间与速度成反比。在到达终点以前,谁跑在最前面,说明谁跑的快。这是因为时间相同时,速度与路程成正比。解题时要认真分析,弄清比例关系。     

活用动能定理巧解题

动能定理是高中学习中常用的比较重要的定理之一.在应用其处理物理问题时,不涉及具体的运动过程,给解题带来了很大的便利;在求解不涉及时间的问题时也用动能定理来处理.动能定理除用来处理常规的题目,在处理有些疑难问题时,往往具有独辟巧径、轻盈灵动的特点.     

活用旋转的性质解题

把一个平面图形绕着平面内的一个定点按一定方向旋转一个角度,叫做图形的旋转,该定点叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.旋转的性质在求解几何问题,尤其是与三角形、四边形等有关的问题中有着重要的作用.利用旋转的性质解题时,我们往往首先需要确定旋转中心,再确定旋转的方向与角度.下面以几道典型题目为例进行解析,供同学们参考.     

活用补集巧解题

解决数学问题时,大多是从条件出发,借助于一些具体的模式和方法,进行正面的顺向的思考,这种思考在思维方向上具有定向性、层次性和聚合性,在思维内容上具有求同性和专注性.但事物具有双向性和可逆性的特征.如果正向思维受阻,那就只能"顺难则逆,直难则曲,正难则反",补集的解题思想正是符合这一理念应运而生的,下面通过例题与读者共赏其优势.     

活用圆，巧解题

圆是初中几何的一个重要内容,也是学好高中数学的基础之一．本文举例介绍可用圆的知识来解决的几种常见题型,供同学们解题时参考．     

活用消元巧解题

代入法和加减法是解方程组的两种基本方法,但不管哪种方法,其基本思想都是消元.同学们在掌握消元的步骤的同时,还要注意观察、分析方程组中每个方程的结构     

活用正切代换巧解题

对于某些非三角函数问题，粗看起来似乎与正切无缘，其实若能仔细观察条件式和结论式的结构，就会发现其与有关正切公式的形态相同．这时不妨巧妙转换，将字母变量恰当地通过正切代换，化代数问题为三角问题来处理，这样，往往会收到出奇制胜的效果．本文试从几个方面．来分析正切代换在代数解题中的基本方法、技巧及应用的条件．     

活用补集巧解题

解决数学问题时,大多是从条件出发,借助于一些具体的模式和方法,进行正面的顺向的思考,这种思考在思维方向上具有定向性、层次性和聚合性,在思维内容上具有求同性和专注性。但事物具有双向性和可逆性的特征。如果正向思维受阻,那就只能“顺难则逆,直难则曲,正难则反”,补集的解题思想正是符合这一理念应运而生的,下面通过例题与读者共赏其优势。例1.已知三个方程x2-mx+4=0,x2+(m-1)x+16=0,x2+2mx+3m+10=0中至少有一个方程有实根,求实数m的范围。分析:本题若从正面思考涉及情况较多,若从反面“三个方程都无实根”考虑,则较简单,然后求其补集,…     

巧旋转 妙解题

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利用旋转巧解题

<正>图形的旋转变换是初中几何的重点内容,也是研究图形性质的基础.有关图形旋转变换的中考试题不仅格调清新,形式灵活,富有时代气息,而且能较好地展示观察与发现、操作与创造的思维过程.笔者在执教"旋转"的相关内容时产生了一些自己的思考,与大家分享.当图形过于分散或集中,无法有效利用时,需要移动图形,而移动图形的手段就是变换,当图形中只要存在共顶点的等线段时就可以实施旋转变换.一、以等边三角形为背景题目