三点共线向量式的巧妙运用

三点共线向量式：P是平面OAB（O∈AB）上的一个动点,OP→=xOA→＋YOB→（x、y∈R）,若P、A、B三点共线,则x＋y=1;反之．若x＋y=1,则P、A、B三点共线．     

例析共起点的三个向量问题

平面向量中有关共起点的三个向量问题,内容丰富,形式多样,方法灵活.现分类举例说明如下.类型一：共起点的三个向量的终点共线P是平面OAB（O∈/AB）上的一个动点,且OP=x·OA＋y·OB（x,y∈R）,若P,A,B三点共线,则x＋y=1;反之,若x＋y=1,     

向量中一个“等值定理”及应用

我们知道,若OA,OB是平面上不共线的两个向量,且OC=xOA＋yOB,则A,B,C三点共线的充要条件是x＋y=1．     

平面向量三点共线定理的推论及空间推广

一、问题的来源 平面向量三点共线定理：对于共面向量OA,OB,OC,OC=xOA＋yOB,则A、B、C三点共线的充要条件是x＋y=1.     

陈题再探

文献[1]曾就一道平面向量的陈题“设OA，OB为平面内不共线的2个向量，且OC=XOA＋yOB（x，Y∈R），则A，B，C共线的充要条件为x＋y=1．”在平面范围内作了新探，给出了几个鲜为人知的结论．笔者最近又发现，这些结论可推广到空间．引理1设OA，OB，OC为空间的一组基底，且OD=xOA＋yOB＋zOC（x，y，z∈R），则A，B，C，D共面的充要条件为x＋y＋z=1．     

平面向量中三点共线与线性规划的应用

对于平面向量中的三点共线结论:,OP=x,OA+y,OB(x、y∈R),若x,y满足x+y=1,则得出A、B、P三点共线,反之也成立.解决平面向量的三点共线问题时,可以结合线性规划,将两者的内容融合起来合成一个有一定思维量的中档题型,有利于考查学生的思维能力和融会贯通能力.     

平面向量中一个重要定理的多角度研究

正平面中有关三点共线的一个重要的定理:定理1:设OA,OB为平面内不共线的两个向量,且OC=xOA+yOB(x,y∈R),则A,B,C共线的充要条件是x+y=1.文[1]探究了以上定理中将"x+y=1"中右边的"1"一般化后动点C的轨迹问题,得到了如下的结论:定理2:设O,A,B为平面α内不共线三点,OC=xOA+yOB(x,y∈R),过O与直线AB平行的直线为ι0,则满足x+y=k(k∈R)的动点C的轨迹是一条平行(重合)于ι0     

例谈线性规划问题

例1（2007年江苏高考试题）在平面直角坐标系xOy,已知平面区域A={（z,y）│x＋y≤1,且x≥0,y≥0},则平面区域B={（x＋y,x—y）│（z,y）∈A}的面积为（ ）．     

解析几何

1．（江苏卷,10）在平面直角坐标系xOy中,已知平面区域A={（x,y）｜x＋y≤1,且x≥0,y≥0）,则平面区域B={（x＋y,x-y）｜（x,y）∈A）的面积为（）．[第一段]     

一道向量思考题的思考

（人教社A版选修2—1第95页思考题2）已知空间中任意一点O和不共线的三点A、B、C满足向量关系式OP=xOA＋yOB＋zOC（其中x＋y＋z=1）的点P与点A,B,C是否共面？     

向量三点共线结论的拓展与妙用

正结论1 P是平面OAB(OAB)上的一个动点,→OP=→x OA+→y OB(x,y∈R),若点P,A,B共线,则x+y=1;反之,若x+y=1,则点P,A,B共线.结论 1可作进一步推广:结论 2若点P与O落在直线AB的2侧,则有x+y1,反之也成立.证明设OP与AB所在的直线交于点P',则存在实数λ,使得→OP=λ→OP'且λ1.由上述定理     

空间四点共面充要条件的应用与探究

平面上的三点共线与空间的四点共面,是平面向量与空间向量问题中的一类重要题型。在高中数学人教A版选修教材2-1《空间向量与立体几何》一章中,给出了四点共面的一个判定方法,在配套的教参中更明确为充要条件。因此有些老师在教学中就给出了如下的空间P、A、B、C、四点共面的充要条件：对于空间任意一点O,存在实数x、y、z,使得 且x＋y＋z=1。这个结论对于解决空间四点共面问题提供了很便捷的方法,     

琐谈江苏卷中的一道选择题

2007年江苏省高考数学试卷选择题中最后一题是： “10．在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A={（x,y）｜x＋y≤1且x≥0,y≥0}，则平面区域B={（x＋y,x-y）｜（x,y）∈A}的面积为 A.2 B.1 C.1/2 D.1/4” 这道试题，由于区域B的表述学生比较陌生，估计这道试题的得分率不会太高．为此，本文试图对这道题目作一粗浅的分析．[第一段]     

09年高考数学模拟试题（5）

一、选择题 1．设集合A和B都是坐标平面内的点集{（z,y）｜x∈R,y∈R},映射 f：A—B使集合A中的元素（x,y）映射成集合B的元素（x＋y,z—y）,则在映射厂下,象（2,1）的原象是（ ）     

向量视角下的平面区域问题

根据平面向量基本定理,我们知道：选定平面向量的一组基底→OA、→OB,那么对于平面内任一向量→OP,有且只有一对有序实数对x、y,使→OP=x→OA＋y→OB.再结合共线向量定理,一个向量系数和为1的结论经常被用到：点P在直线AB上的充要条件是x＋y=1（如图1）。     

一道课本习题结论的推广及其应用

人教版高中数学（必修2）P120第4题如下： 已知直线l1：A1x＋B1y＋C1=0与l2：A2x＋B2y＋C2=0相交,证明议程：A1x＋B1y＋C1＋λ（A2x＋B2y＋C2）=0（λ∈R）（＊）,表示过l1与l2交点的直线.     

用共线向量定理的推论解求值问题

<正>在人教版高中数学新教材第二册(下B)中介绍了空间向量的共线定理:对空间任意两个向量a,b(b≠0),a与b共线的充要条件是存在唯一实数λ,使得a=λb.由这个共线定理,我们可以推导出它的一个推论:设OA,OB是平面内不共线的两个向量,则点A,B,P三点共线的充要条件是存在唯一的一对实数x,y,使得OP=xOA+yOB(x+y=1).在近几年的高考备考中,发现有不少的题目,如果能够充分用好这个共线定理的推     

两妙招巧求点到直线距离公式

众所周知,平面上点P（x0,y0）到直线l：Ax＋By＋C=0距离公式为d=｜Ax0＋By0＋C｜√A2＋B2.     

江苏卷第14题

题目设集合A={x,y）｜m/2≤（x-2）^2＋y^2≤m^2,x,y∈R},B={（x,y）｜2m≤x＋y≤2m＋1,x,y∈R},若A∩B≠Ф,则实数优的取值范围是____．     

一类直线系方程的应用

由全国日制普通高中教科书（必修）88页第4题，不难得到下面结论：设l1：A1x＋B1y＋C1=0与l2：A2x＋B2y＋C2=0是两条相交直线，则方程A1x＋B1y＋C1＋λ（A2x＋B2y＋C2）=0（＊）表示过l1与l2交点的直线系（不含直线l2）。