建立不等式模型 体会数学思想

<正>一元一次不等式与一元一次不等式组是初中数学的一个重要组成部分,不等式与方程、函数一样,都是反映客观事物变化规律及其关系的模型,不等式刻画变化过程中同类量之间的一个普遍现象,在现实生活中有广泛的应用.不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式,它不仅是现阶段学生学习的重点内容,而且也是学生后续学习的重要基础.     

例析初学不等式的常见错误

不等式是现实生活中不等关系的一种数学表现形式．它不仅是现阶段学生学习的重点内容,而且也是学生后续学习的重要基础．初学不等式,由于学生对不等式的概念理解不深刻,性质运用不恰当及对其解法掌握不牢固,经常会出现一些错误．下面通过实例来剖析,希望引起学生的注意．     

柯西不等式的联想与感悟

不等关系和相等关系是基本的数学关系,它们在数学学习与研究、应用中起着重要的作用.强调不等式及其证明的几何意义及数学背景,可以加深学生对不等式数学本质的理解.以提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题能力.以柯西不等式证明为例,柯西不等式:a1,a2,b1,b2∈R,则(a1b1+a2b2)2≤(a21+a22)(b21+b22).(高中实验教材(湘教版)选修4-5)教材用构造两个向量α=(a1,a2),β=(b1,b2),由cos2<α,β>≤1得(a1b1+a2b2)2(a21+a22)(b21+b22)≤1,即(a1b1+a2b2)2≤(a21+a22)(b21+b22).教材又通过构造二次函     

“柯西不等式”(第1课时)教学设计

不等关系和相等关系都是客观事物的基本数量关系,是数学研究的重要内容,而不等式则是刻画不等关系的数学模型,长期以来一直都是高中数学的重要模块.新的课程标准更是注重不等式知识的编排,不仅在必修5的模块中安排了不等式的性质、线性规划、基本不等式等内容,而且在选修4-5“不等式选讲”中更是增加了柯西不等式、排序不等式等相关内容,意在通过不等式的学习提高学生运用重要数学结论进行推理论证的能力.     

“不等式”教材分析与教学建议

一、教材分析1.地位与作用"相等"与"不等"是现实世界数量之间的两种基本关系,就像等式表达的是相等关系一样,不等式是表达不等关系的一种数学表示形式。不等式作为本章的第一单元,是在学习了等式性质、一元一次方程和二元一次方程组之后,学生已初步建立用等式和方程刻画相等关系的数学模型的基础     

均值不等式在生活中的应用

不等式是高中数学的重要内容,是研究数量大小关系的必备知识,是我们进一步学习数学和其他学科的基础和根据。并且不等式的许多性质也是解决数学中最值的有效工具。     

探讨等式和不等式的关系--例析一道竞赛题

高中“数学课程标准”指出:在自然界中存在着大量的不等量关系和等量关系,不等关系和相等关系是基本的数学关系.它们在数学研究和数学应用中起着重要的作用.用不等的思维研究相等关系,用相等的思维研究不等关系是学好不等式的有效手段.例(05湖南竞赛题)若正数 a,b,c 满足     

单元循同构 类比渐生长——以沪科版“一元一次不等式与不等式组”章节起始课为例

数学教学中,看见结构,遵循逻辑,厘清关系是培育学科核心素养的重要原则.文章梳理义务教育初中学段一元一次方程的学习结构,迁移到一元一次不等式与不等式组的学习中.呈现基于数式同构的逻辑关系,厘清数与式中的相等和不等关系.揭示数学学习中开展大单元教学的方法和策略,培养学生的迁移能力和类比学习的本领,促进学科素养的落地生根.     

注重类比,促进概念的自然生成——人教版“不等式及其解集”教学设计

任何数学内容的形成都是人类长期生产、生活中的总结和精华,任何数学概念的起源、形成和发展都是自然的.在概念的教学中应体现出新概念的自然生成.如,研究实际问题中等量关系时产生了等式,研究数量关系中的不等量关系时产生了不等式.在教学中若加强"等式"与"不等式"两者之间的联系与类比,有助于不等式概念的自然生成,便于建构不等式的研究方法及内容框架图,有利于提高学生的思维能力.     

《不等式的解集》教学案例及点评

一、教材分析(一)教学理念1.关注与旧知识的联系,提高思维能力。2.设置丰富的教学情境,体会知识的发生、发展过程。3.恰当把握打牢基础与培养能力的关系。4.恰当把握实际背景题目的难度,关注学生多角度的思考。5.关注学生的个体差异,提高学生的学习积极性。(二)教学目标1.教学知识点(1)据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。(2)理解不等式的解、不等式的解集、解不等式的概念。(3)会在数轴上表示不等式的解集。2.能力训练要求(1)培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力。(2)经历不等式的解集的过程,发展学生的创新意识。3.…     

基于选拔的不等式考查研究

不等式在数学的各个分支中都有广泛的应用,是培养学生理性思维的重要素材,同时还是继续学习高等数学的基础.原因在于:其一,不等式与数学各知识点联系紧密;其二,可以将数学有关知识点转化为不等式问题;其三,本课题的研究成果指出不等式是培养学生数学素养的重要载体,其学习和运用过程中所涉及到的数学思想方法,更是使不等式成为高考体现其选拔功能以及追求知识、能力     

初等不等式的梳理

比起等量关系来,自然界更多存在的是不等量关系,因此在数学中不等式的无处不在也就顺理成章.即便是初等数学,讲一些不等式也是必须的,几乎每一个经典的初等不等式都体现着数学的美妙,有着很广泛的应用.在现行的中学数学教     

浅探初中数学不等式教学的有效策略

正随着新课程改革的不断深入,初中数学受到了更多的关注,尤其是不等式的教学,得到了许多人的重视.初中数学中的不等式,是初中数学学习的难点问题,对于许多初中生来讲都有一定的困难,所以如何提高不等式学习的效果,就成为当前数学教师所要解决的主要问题.本文就初中数学不等式教学的有效策略进行分析,使不等式的教学达到良好的效果.在数学教学中,不等式是困扰教师和学生的主要问题,如何促进学生较好地学习不等式就成为教师的主要任务.初中     

给出数量关系的几种常用方式

用方程或不等式的知识解答一些实际问题是中考命题的重点和热点,因为这样的题目能考查同学们以方程与不等式的知识为载体进行数学建模的能力,这样的题目对于培养学生发现问题、提出问题、分析问题与解决问题的能力具有重要的教学价值．用方程与不等式的知识解答问题的关键是通过分析题意,找到题目所蕴涵的数量关系（等量关系或不等量关系）而给出数量关系的方式是多种多样的．     

关注核心素养 探析课堂教学——以不等式知识教学为例

"不等式"是高中数学重要的教学内容,也是数学研究的重要工具.新课标提出要求通过不等式教学使学生能够处理基本的不等关系,初步培养学生的不等观念,提升学生利用不等式知识解决实际问题的能力,促进数学思维的发展."不等式"教学中,教师应关注基础知识,重视思维发展,倡导应用推广,开展系统渗透,以不断提升学生的核心素养.     

不等式的特点与规律

数量关系是数学研究的核心内容之一．数量关系既包括等量关系．也包括不等量关系．与刻画等量关系的等式、方程、函数等模型不同，不等式则是刻画普遍存在的不等关系的典型模型．理解进而掌握不等式模型。不仅可以深化对等式、方程等模型的理解。而且可以丰富自己的数学认知结构．     

巧解不等式（组）中的参数问题

不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式,它既是初中阶段数学学习的重要内容,又是后续学习的重要基础．为帮助同学们熟练掌握解决不等式（组）中参数取值范围问题的规律和方法,特整理本文．     

用函数的思想解有关不等式恒成立的问题

不等式是现实世界中同类量不等关系在数学上的反映,是等式方程函数等数学内容的引申。它是高中数学的一个难点。有关不等式恒成立的一些问题常常会使一些学生感到无从下手。我就结合一道上海高考题来谈谈这类问题的解法。     

《从问题到方程》第一课时教学设计

<正>一、教学内容分析方程是中学数学的重要内容,也是数学中的基本运算工具,它对培养学生分析问题、解决问题的能力具有重要的意义,也是今后学习二元一次方程组、一元一次不等式(组)及一元二次方程的基础.在上一章学习了用字母表示数的基础上,从本节课开始研究用方程描述实际问题中的等量关系,使学生体会方程建模的思想,感悟用方程解决问题的一般步骤.因此,本节课起到了承上启下的作用.     

探析数列型不等式证明中“放缩法”的妙用

不等式是高中数学的重要内容之一,不等式的教学主要侧重于学生对不等式的数学本质的认识和理解,以及利用不等式的性质和特点处理实际问题,让学生体会到数学不等式在实践应用中的优越性,从而提高学生的数学应用意识和能力.本文笔者凭借自身从事高中数学教学的经验,着重以“放缩法”在数列型不等式证明中的应用为平台,通过对数列型不等式证明例题的分析,探讨在利用放缩法处理高中数学的不等式证明问题时的相关技巧.