一题多变

几何课本中常有一些典型题,如果将这些典型题进行适当的变换,例如改变题目的已知条件或结论,可以得到一系列相关面有意义的题目,一些考试或竞赛中常常会出现根据课本题目改编的试题.下面我们就课本上一题给出一些变形.     

赋值的思想方法及其应用

赋值的思想方法是指已知关于某些变量满足的一般性、普遍性的规律,给予这些变量一些恰当的具体值或代数式,得到一组新的已知条件,通过这些新的已知条件进行计算和推理得出所求结论的思想方法.下面阐述它在解题中的应用.     

2011年中考中的开放性问题

<正>开放性问题现已成为各地中考中的常见题型.它要求考生运用综合知识去分析、探索,或找出结论存在所需的条件,或找出已知条件下的正确结论.本文分类介绍2011年各地中考中的开放性问题,供同学们参考.一、存在开放性问题这类问题是在一定条件下,要求判断一些结论是否存在,其关键词是"是否存在…,使…     

角的隐含条件在哪里?

<正> 我们知道,已知几个角的三角函数值,求这些角的代数和的度数时,确定所求角的范围至关重要.但我们往往只凭已知条件去得出所求角的范围,有时这个范围太大了,导致结果是错的.为什么会出现这种情况?原来我们没有利用题设中的一些隐含条件,虽然这些条件     

看高考数学题,谈立体几何开放题的解法

1问题背景2007年高考已经尘埃落定,纵观近几年全国部分省市(尤其是基础教育抓得比较好的湖北、湖南、上海等)的高考数学题,解答题中的立体几何题,在原有考查学生基础知识,基本技能,逻辑思维能力,空间想象能力,分析问题与解决问题的能力等方面,又呈现出了一个新的特点,即增强了试题的开放性.本文重点结合高考题,谈谈立体几何开放题的解法.2数学开放题的含义数学开放题(亦称探索性问题)是相对中学数学课本中有明确条件和结论的封闭型问题而言的,如果我们把一个习题系统A划分为:已知条件B,解题依据C,解题思想方法D,结论E4个要素,即A={B,C,D,E}.当以上4个要素齐备就叫封闭性题,否则就叫开放性题.换言之,开放题是由已知条件探求相交结论(没有明确结论或结论不确定);或由给定结论反索应备条件;或改变条件或改变结论的某些部分,探求整个命题发生怎样变化;或从实际出发给出一些数据、图形,通过对数据的分析,图形的变换,建立相应数学模型使问题获解的总称.3数学开放性问题的解题思路及要求解答开放性问题,一般需要观察、试验、归纳、猜测出结论或条件,然后给予严格证明或解释,这要求我们不但会演绎还必须会归纳,不但要掌握严密的逻辑推理,还必...     

破解题设中的隐含条件

一个数学问题的条件,有时比较显露,有时比较隐蔽,有时又在显露中暗含着隐蔽,我们把这种隐蔽在题设中的已知条件称为隐含条件.隐含条件既有积极的暗示作用,又有消极的干扰作用.如果我们在解题时忽视了发掘隐含条件,可能会陷入困境或造成错误;而若深入挖掘了隐含条件,将会事半功倍,出奇制胜!一、重视题设内的隐含条件通常情况下,题目中的已知条件都是明显的,但是有些题目的某些已知条件却隐含在图形中或问题的实际意义以及已知条件之间的关系内.     

数学问题转换例说

在解决一些比较复杂的题目时 ,解题的途径不那么明朗 ,经常需要对问题进行转换 ,即从不同的角度去观察问题 ,产生新的联想 ,理出解题思路 .这种转换的思想常常表现为以下几种情况 .1　已知条件与问题结论的转换一些难度较大的题目 ,条件与结论之间的距离较远 ,条件一般不易直接用上 ,这时往往需要把条件向结论或把结论向条件推演、变换或转化 ,使二者沟通 ,建立联系 .这实际上也就是我们常说的 ,在探求解题思路时 ,交替使用分析与综合的思考方法 .例 1　若函数 f(x) =x2 -x +k ,且log2 f(a) =2 ,f(log2 a) =k(a≠ 1) .(1)求 f(log2 x)的最小…     

有机习题错解分析

有机化学的习题类型很多,常见的有:写出构造式与命名;判别各种异构体(如构造异构、几何异构、光学异构、构象异构等);完成有机反应方程式;鉴别或分离提纯一些化合物;合成有机化合物;根据已知条件推断化合物的结构;以及是非判断题等等。正确解题是学好有机化学的重要一环。这里,我们例举了同学们在解题中常出现的一些错误进行分析,以便从反面得出正确结论。     

三角形的旋转与全等

当已知条件和结论不易沟通时,将三角形绕顶点旋转可以将分散的条件汇聚起来或转化成新的条件,可促成问题的解决.下面我们来分析一道几何题的探究过程.     

用构造法的思想解一类求值问题

我们在做一些竞赛题目时,经常遇到已知几个条件等式,求一个代数式的值或求证某个结论.这类题,我们可以从条件入手,造出要求结论的模式,从而解题.例1 已知a b c=3,求证(1-a)~3 (1-b)~3 (1-c)~3=3(1-a)(1-b)(1-c)分析:由结论来看:我们第一步要造出1-a,1-b,1-c 第二步再造出结论的左端.证明:∵a b c=3∴(1-a) (1-b)=-(1-c)∴[(1-a) (1-b)]~3=-(1-c)~3     

怎样挖掘题中的隐含条件

在某些数学命题的题设中,有时不明确地点明已知条件,或在明确条件中还可能隐去一两 个条件,这种隐蔽在题设中的已知条件我们称之为"隐含条件"。对隐含条件学生解题时往往被 忽视,造成解题错误或者解题过程繁锁,或者认为题目缺少条件而束手无策.本文就怎样发掘题 中的隐含条件,捕捉解题的"蛛丝蚂迹",谈一些肤浅的认识.     

条件等式证明例析

从一个或几个等式(已知条件)推出另一个或几个等式(结论),这欲证的等式就是条件等式．其证明的关键在于发掘已知条件与欲证结论间的联系,手段之一便是将已知或结论变形．     

简单推理

<正>小朋友，你知道什么是推理吗？如果小明比小亮高，小亮比小东高，那么小明最高，小东最矮。像这样已知一些事实，并且根据已知推断出结论的思维形式，就是推理。推理的时候，要仔细研究题中的已知条件，利用已知找到隐藏条件或者初步推断出一些结论，再结合所有条件和新推出的结论，得出最终的结论。最后还要把结论代回原题中进行检验，和已知条件不矛盾，则推理正确。     

一道竞赛题的几种巧补妙解

数学竞赛中的一些几何题往往给定较分散的已知条件,表面上看,似无从下手.但我们可以根据图形的结构特点,把原图形巧补成某些特殊图形,来沟通题设与结论的联系,使分散的条件集中,从而获得简捷妙解.     

反证法在平面几何中的应用

<正> 反证法就是先假设待证的结论不成立,经过严密的推理过程,推出和已知条件或已知的定义、定理、公理相矛盾,从而肯定待证结论成立. 例1 试证:在同一平面内一条直线与两条平行线中的一条相交,必定与另一条也相交.     

反证法在平面几何中的一些应用

<正>(本讲适合初中)反证法是间接证法中的一种.在解答某个数学问题时,若感到条件“不足”或无从下手,不妨考虑使用反证法.反证法最大的优点是无形中多了一个或几个条件,从原结论的相反结论出发,再利用原有的一些已知条件,导出矛盾,从而达到否定假设、肯定原命题的目的.^[1]反证法的应用很广泛、多数用于代数、数论和组合题目的处理.其实,在平面几何中,也有一些情况,用反证法来处理较常规方法更为流畅自然.本文举例说明.     

要善于将已知条件"搬家"

在中考几何题中,考生常会遇到一些已知条件(如线段或角等)在解题过程中很难用上,从而难以求解.这时,若善于将已知条件"搬家",则常可使问题顺利求解或证明.     

三角不等式的证明

证明三角不等式主要有以下一些方法与思路: 1.分析法从结论出发,逐步追溯结论成立的充分条件,直到这充分条件就是已知条件或明显成立的不等式(或等式)为止。基本思路是:“执果索因”。这种方法,对于解决一些一时难以下手的条件不等式(或等式)是行之有效的。例1 已知 1/cosαcosβ tgαtgβ=tgγ,求证:cos2γ≤0。分析∵cos2γ=(1-tg~2γ)/(1 tg~2γ),而 1 tg~2γ>0,∴只须证明1-tg~2γ≤0。     

解题巧用放缩法

在一些数学题中,由于条件和问题的特殊情况,仅从直接给的已知条件中,不容易找出简捷的解题途径。此时,我们不妨把某一个已知条件扩大或缩小一定的倍数,从而使其他条件相应发生变化,由此找到简单的解答办法。     

谈数学解题中相等与不等的转化

我们知道在数学解题中,相等与不等是一对矛盾,在一定条件下这对矛盾又可以相互转化.现结合例题就这对矛盾的互相转化情况予以说明. 一、依据题设条件实施转化有些题目中,常给出了相等或不等的已知条件,我们在解题时,如果能灵活应用这些已知