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<正>三角函数问题中常含有不同的角、不同名称的三角函数,解析式结构复杂多变;另一方面,三角公式多,变换的方法灵活,思路开阔,方向难以把握.所以,三角变换比代数变换更为复杂.本文试从"角"、"名"、"形"、"幂"、"目标"五个方面入手,阐述三角变换的切入点与归宿.一、从"角"切入,"同"为归宿三角变换离不开角,通过分析题目中条件与结论之间角的差异,从消除角的差异切入,化复角为单角,化条件角为目标角,从而达到化异为同、顺利变换的目的. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(2)
<正>与代数恒等式类似,三角恒等式的两端形式不同,但实质是一样的,因此,三角恒等式的证明途径也与其基本类似。但是三角恒等式的证明还是有其自己独特规律的,其表现为:(1)"角特征";(2)"名特征";(3)"结构特征"。注意到这三种"特征",消除恒等式两边的差异,完成由异转为同的转化,此为三角恒等式证明的基本途径。一、把复角化为单角在一般的三角恒等式的求证题中,题干一般给出的角都是复角,所谓复角,就是不同 相似文献
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<正>三角恒等变换是三角函数部分的重点内容.《考试说明》明确指出对三角公式和三角恒等变换的考查通常与三角函数的图像与性质相结合,或直接化简求值.化简求值的问题,不仅考查学生对相关公式掌握的熟练程度,更重要的是以三角公式(倍、半、和差、诱导等)为素材,重点考查相关的数学思想和方法,比如函数与方程思想,化归与转化思想,等等.所以同学们熟练掌握三角恒等变换的一般方法和技巧是解决三角函数问题的关键.本文归纳了几种三角恒等变换的常用技巧,仅供参考.虽然三角变换的技巧多且灵活,但是万变不离其宗,多是通过观察角、名、形、幂之间的差异,进行差异分析,实现异角化同角、异名化同名、高次化底次、弦切互化等的变异求同. 相似文献
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陈金跃 《数理天地(高中版)》2004,(7)
三角公式是“三角函数”一章的主旋律之一,虽然新教材删减了许多三角公式,但如何活用这些公式?使这些公式以一当十?如何体现其内在的规律,发挥其特有的潜能?以公式sin2a cos2a=1为例,其特征有:①角:同角;②名:互余;③式:左边是平方和,右边是常数1. 相似文献
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同角三角函数关系式是一组基本的运算、化简工具,它在三角函数的化简求值及三角恒等式的证明等问题中都有着极其广泛的应用.下面我们通过同角三角恒等式的证明来说明同角三角函数关系式的若干应用. 相似文献
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高二上的三角教学是三角的基礎教学。要通过这一学期的教学,使学生能牢固地掌握三角函數的定义域,以及同角三角函數的相依關系,从而能够用銳角的三角函數來表達任意大小角的三角函数。現在只講同角三角函數的相依關系和誘導公式这兩部分: 相似文献
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经常看到一些学生,拿着三角恒等变换的题目一筹莫展,找不到解题的突破口,甚至连下手的地方都没有,这在很大程度上是没有深刻理解"化异为同,切割化弦,角的变化技巧,1的活用"这句话。审题的关键是要抓住角度的差异,利用角的变化技巧、1的活用等,首先实现角度相同,然后利用三角公式再实现函数名称的相同, 相似文献
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<正>用几何的方法求异面直线所成的角时,我们往往是先通过平移异面直线到相交位置,再找出异面直线所成的角,然后由三角知识求出异面直线所成角的函数值或求出角的大小.由于四面体的任何一组对棱都是异面直线,因而我们以四面体为载体,把异面直线 相似文献
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用几何的方法求异面直线所成的角,我们往往是先通过平移异面直线到相交位置,再找出异面直线所成的角,然后由三角知识求出异面直线所成角的函数值或求出角的大小.由于四面体的任何一组 相似文献
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三角函数作为工具 ,在代数、立体几何、解析几何等相关内容中均有广泛的应用 .在研究三角函数的有关问题时 ,利用三角变换化繁为简、化生为熟是三角解题的核心 ;三角求值、三角函数的图象与性质及三角形中的三角函数问题 ,时刻离不开三角变换 .1 三角求值中的变换三角求值是三角变换的重要应用之一 ,它可分为条件求值 (给值求值 )和无条件求值 .1 .1 条件求值已知角α的某种三角函数值 ,求α的其它三角函数值 ,需用同角三角函数间的基本关系式 ;己知角α,β的三角函数值 ,求角α±β的三角函数值 ,需用两角和与差的三角函数公式 ;已知角α… 相似文献
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三角中有关符号的讨论问题,是三角教学的难点之一.本文就同角三角函数符号的选取,加法定理运用中符号的选取,以及为避免符号的繁杂讨论,如何合理运用倍角、半角公式等等方面的问题,结合举例作了论述. 相似文献
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三角变换是三角运算的灵魂与核心,包括角的变换、函数名称的变换、三角函数式结构的变换.其中角的变换是最基本的变换.三角函数的化简、计算、证明的基本思路是:一角二名三次数四结构.首先,观察角与角之间的差异,注意角的一些常用变式,角的变换是三角函数变换的核心;其次,看函数名称之间的差异,通常切化弦;最后,观察三角函数式的整体结构特征,整体变形采用公式. 相似文献
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张国坤 《中学数学教学参考》2000,(4):7-8
经过几轮高中数学教学实践 ,越来越感觉到 ,在三角函数教学中 ,对三角函数定义 (下文简称定义 )的教学可谓重中之重 .定义是整个三角部分的奠基石 ,它贯穿于与三角有关的各部分并起着关键作用 .下面谈谈笔者对定义教学的一些经验和感受 .一、重视定义教学 ,奠定三角基础1 指导学生把角规范地“安装”在平面直角坐标系中 ,以便用坐标工具研究角的内在规律 :角的顶点在坐标原点 ,始边与x轴正半轴重合 ,终边在坐标平面内 .指导学生自主地讨论角α终边所在的各类位置情况及其范围表示 ,终边相同角的表示 .(注 :这一点对后续的问题解决也很重要 … 相似文献
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三角变换,主要是角的变换、函数名称、结构形式三个方面.其基本原则是化繁为简,化异名为同名,化多样为单一。化高次为低次等.本文把三角变换中常用的方法与技巧总结如下,以减少同学们在三角变换中带来的阻力与困难. 相似文献
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林富 《数学学习与研究(教研版)》2008,(11)
一、在求解三角函数值中的应用在三角恒等变形中,经常会遇到已知α角的一个三角函数值,求α角的其他三角函数值.如果到了复习阶段,仍然使用同角公式进行计算,就会使三角解答题的计算过程变得冗长,带来诸多不便,如果条件允许,就可以利用直角三角形结合勾股定理快速简洁求解. 相似文献