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文[1]借用几何直观分析了函数y=x 4-x2的值域,并补充了两个相关的例子.本文就[1]中的题目,采用另一种方式--作出二次曲线,进行讨论,能使值域的几何意义更为清晰. 相似文献
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例:已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围. 相似文献
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求函数值域的方法较多,但在使用这些方法过程中,学生常常会出现一些错误,如忽视定义域、忽略变形过程中自变量取值范围的扩大,盲目使用一些常用方法等,现举例说明.1 忽视中间变量的取值范围例1 求函数y=arcsin(x2-x+1)的值域.错解 由-1≤x2-x+1≤1,得0≤x≤1.∵ 当x∈[-1,1]时,arcsinx∈-π2,π2,∴ -π2≤arcsin(x2-x+1)≤π2.所求函数值域为-π2,π2.剖析 上述解法忽视了中间变量x2-x+1的取值范围.事实上x2-x+1=x-122+34… 相似文献
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问题 已知函数f(x)=x^2+(a+1)x+1(x∈R).
(Ⅰ)若函数厂(菇)的值域为[0,+∞),求实数。的取值范围; 相似文献
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学生在解决函数值域问题时,经常因为概念不清、方法不当、变形不等价而错解题目.现就学生在解题中出现的错误分析如下,供大家参考. 相似文献
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三角函数的值域问题在历年高考数学试题中经常出现,其中弦类函数的值域问题考查的频率比较高.下面针对弦类不同结构的函数的值域求法系统地加以归纳,并举例说明,供参考. 相似文献
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在数学中充满了大量的方法和技巧,熟练掌握这些方法技巧是学会数学的关键之所在.而要从真正意义上掌握方法,其关键又在于理解各种数学方法的实质,用判别式法求函数值域的实质就是运用方程的观点来探讨函数值域,只不过涉及到的方程为二次方程罢了.其依据为由函数定义域的定义所推得的下述简单事实:函数y=f(x)在定义域D上的值域即为使得关于X的方程y=f(x)在D上有解的y的取值范围。 相似文献
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我在文[1]中谈了求取值范围的几个问题,总觉得言犹未尽,想再谈一谈用一元二次方程的判别式求函数值域的问题,这也是求取值范围问题的一种常用的方法之一. 相似文献
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罗导江 《中学数学研究(江西师大)》2020,(1):55-56
文[1]指出:在中学阶段,求多元函数值域有两个方法,一是转化为一元函数求值域,如z(x,y)=x^2+2y^2/xy=x/y+2·y/x,令x/y=t(令y/y=t也一样),则z(x,y)=φ(t)=t+2/t,求φ(t)=t+2/t值域即可;二是将其中一个元作为自变量,其余元作常量,逐步求一元含参函数的值域,最后求一元函数值域,如z(x,y)=x^2-2xy+2y^2-2y+3,令z(x,y)=φ(x)=x^2-2xy+2y^2-2y+3=(x-y)2+y^2-2y+3,则φ(x)min=φ(y)=y^2-2y+3,又令φ(y)=y^2-2y+3,则φ(y)min=φ(1)=2,即z(x,y)min=z(1,1)=2. 相似文献
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关于函数值域问题的求解 总被引:1,自引:0,他引:1
在中学数学教学中,函数是一块非常重要的内容,在历次考试中均是考查的重点,尤其是对函数值域的考查,都要求学生具有较强的综合能力。函数是研究一些单一变量最优化问题的常用数学模型,如求利润(产品销售)等,这些问题的解决都和函数的值域有关。求函数值域的方法有很多,例如直接法、反函数法、配方法、判别式法、换元法、不等式法、求导法(单调性法)、数形结合法等等。 相似文献
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函数是高考内容的重点之一,而作为函数三要素之一的值域又是其中的难点.由于值域求法具有灵活性、多样性和复杂性,所以此类问题很难把握,也很容易出错.下面,就教学过程中遇到的常见错误,和同学们一起归类、辨析。 相似文献
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吴冬梅 《中学生数理化(高中版)》2014,(6):23-23
<正>函数的值域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一,也是考试的热点和难点之一.函数值域的求法有很多种,但是对于这种带有根号的函数的值域问题,对学生来说是难题,所以我们剥茧抽丝地把这类函数的值域的求法一一解出来,供大家参考.例1求函数y=-x2槡+x+2的值域.解析:因为-x2+x+2≥0,可得函数的定义域为-1,2][,又因为-x2+x+2=-x-12()2+94,利用二次 相似文献
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何明太 《中学课程辅导(初三版)》2000,(10):14-14
求几何变量之间的函数关系,是指在一个给定的几何环境中有两个几何变量,要求结合图形,运用几何知识及代数知识找出二之间的关系,用代数形式——函数式把这个关系表示出来.在这类问题中,一般不仅要求求出函数关系,而且伴随着求自变量的取值范围,画函数图象,确定其中一个几何量的最大、最小值等问题.因此,解决这类问题一般要经历下面几个关键步骤: 相似文献