谈数学学习中的解题猜想

猜想是成功的先导,没有猜想就没有科学的发展和人类的进步．著名的数学家、数学教育家波利亚呼吁数学教学既要教证明,又要教猜想,这对数学教育有很重要的指导价值．一曲“哥德巴赫猜想”,曾引无数英雄竞折腰,至今仍是可望而不可及的数学皇冠上的明珠,足见猜想的魅力．本文仅就数学学习中的解题猜想作一些初步探讨．     

例说反思性解题

著名数学家、数学教育家G·波利亚在《怎样解题》一书中,给出了著名的怎样解题表,把数学解题分为四个步骤:(1)弄清问题;(2)拟定计划;(3)实施计划;(4)检验回顾.但是一般的数学解题者在解题中完成了前三个步骤就认为完成了对一道题的解答,很少有人在解题中执行解题表中的检验回顾     

浅谈数学解题能力的培养

著名数学家波利亚有一句名言：“掌握数学就是意味着善于解题．”可见解题在数学活动中的重要地位．现就解题教学谈点粗浅的看法．     

谈数学解题过程中的反思

为什么有些学生花了很多时间，做了大量的题目，就是不得解题要领呢？缺少对解题过程的反思是其中一个非常重要的原因．美国著名数学家波利亚在其著作《怎样解题》中指出：解题是数学学习最基本的活动形式，通过解题可以获取、巩固和深化数学知识，形成基本技能，提高数学能力．数学解题过程分以下几个步骤：审题一探索一表达一反思．但是有些学生认为解题过程就是前面三步：理解题意，找到解题途径，写出解答，解题就算完成了．这样的认识是不完整的．如果解题到此为止，那么它的全部功能没有得到充分发挥，其价值也未得到充分的挖掘，     

谈数学解题突破口

美国著名数学教育家波利亚说过,掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题,总想用熟悉的题型去“套”,这只是满足于解出来。如果我们有意识地站在出题人的角度去分析问题——为什么题目是这么出的呢？想到其中的奥妙便能解决问题,从而形成能力,以提高数学素质,使自己具有数学头脑和眼光。掌握这种方法,不是受用一阵子,而是受用一辈子。     

如何提高学生的数学解题能力

美国著名数学家波利亚说过：“掌握数学意味着什么？那就是善于解题。”可见,解题是数学的核心。要善于解题,就要具有较强的解题能力。如何提高学生的解题能力呢？我认为教师要做到以下几点：一、挣脱“题海战术”的束缚 长期以来,许多教师都认为题做得越多越好,并且这种观念已经根深蒂固。     

怎样学好数学

著名的美藉匈牙利数学家波利亚（George Polya,1887-1985）,曾任国际数学教育委员会主席、名誉主席．他写的《怎样解题》、《数学与猜想》和《数学的发现》,曾被许多国家翻译,风靡一时．下面是他提出的关于怎样学好数学的建议——     

波利亚数学教育思想简介

波利亚(George Polya)1881年12月13日出生于布达佩斯,后移居美国,1985年9月7日去逝.上世纪杰出的数学家和伟大的数学教育家.波利亚一生著有数学教育论文和专著约300篇(部),其中最为著名的是《怎样解题《》数学与合情推理》《数学的发现》等,这些著作是他数学研究、数学史研究及教育研究与实践的结晶,影响之深远,为20世纪所罕见.为此,他被誉为上世纪最伟大的数学教育思想家.     

数学解题策略的探索与研究——话说“艺高人胆大”在解题中的应用

数学家波利亚说过“解题是数学的灵魂”,所以解题策略的探索与研究对数学教学具有不可估量的作用．笔者从解题策略的一个方面——“艺高人胆大”来解读策略在数学解题中的应用．所谓“艺高”,指的是扎实、雄厚的基础知识、熟练的技能技巧与优良的思维品质;所谓“胆大”,指的是不畏艰险,敢想、敢干、敢闯、敢于创新的开拓精神与锲而不舍、进击不止、刻苦顽强的个性品质．     

弹性预设开启数学解题教学之门

众所周知,数学教学离不开解题．解题虽然不是数学学习活动的全部,但它却是掌握数学的一个重要的途径．正如著名数学教育家波利亚曾说过：“掌握数学就是意味着善于解题,中学数学教学的首要任务就是加强解题训练．”因此,如何充分发挥解题教学在数学教学中的功能,是每位数学教师都必须认真思考、深入研究的问题．     

数学解题中几个特殊的解题策略

波利亚说,在解题活动中我们要设法“预测到解,或解的某些特征,或某一条通向它的小路,如果这种预见突然闪现在我们面前,我们就把它称为有启发性的想法或灵感．”的确,当我们对某一个题目运用某种特殊方式的思维时,寥寥几笔,甚至不用动笔就可以得出答案．一个精彩方法的出现,能使所有人为之倾倒,而冷静下来想一想,就会觉得这些方法的出现也大多不是偶然的,往往是心中先已有了这种思想与方法,     

例说类比法在数学解题中的应用

类比是指根据两个（或两类）不同的对象在某些方面有相同（或相似）之处,猜测它们在其他方面也可能相同或相似,并作出判断的推理方法．著名数学教育家波利亚曾高度评价类比推理的作用,说“类比似乎在一切发现中有作用,而且在某些发现中有它最大的作用”．类比推理可发现新的数学知识和规律,     

『理解问题』是解题学习的第一环节

解题的第一步首先应是理解问题，但它却常被解题者忽略。一位数学家说过，善于解题的人用一半时间来理解问题，只用另一半时间完成解答，而在波利亚的四阶段解题观(弄清问题，拟订问题，实现计划，回顾)中也首推理解问题。     

例析初中数学解题中误解题意类错误

关于理解题意在解题中的重要性的研究,在国外以数学家波利亚为代表,他首先引起了世人对解题的关注,在心怎样解题》一书中指出：“第一,你必须弄清问题”、“回答一个你尚未弄清的问题是愚蠢的”．他还列出了弄清问题的“清单”,并建议画张图表,引人适当的符号,在审题过程中兼顾条件与结论,有助于“弄清问题”,这是因为结论往往暗示着对条件进行转化的方向与途径．     

透过现象看本质——兼谈数学解题反思

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔说过：“反思是数学思维活动的核心和动力．”而数学解题反思最早是由美国籍数学教育家波利亚提出和发展起来的．在他的名著《怎样解题》中列出了解题表,把解题分为四个阶段：“弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾．”其中,“回顾”就是我们现在所说的解题反思．那么什么是解题反思呢？简言之,解题反思就是对解题活动的反思,它是对解题活动深层次的再思考,     

浅议数学解题反思的途径

波利亚说过：“数学问题的解决仅仅只是半,更重要的是解题之后的反思．如果没了反思,他们就错过了解题的一次重要而效益的方面;通过回顾所完成的解答,通过新考虑和重新检查这个结果和得出这一结的路子,学生们可以巩固他们的知识和发他们的解题能力”．     

解题反思的三个要点

著名的数学家波利亚说：“如果没有了反思，他们就错过了解题的一次重复而有效益的方面．”“通过回顾，所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力．”根据多年的教学体会，我觉得要达到波利亚说的那样，通过解题反思培养学生解题能力，得从三个方面入手．     

例说问题转化的途径与方法

把问题进行转化是解决数学问题的重要方法 ,著名数学家、数学教育家G·波利亚在《怎样解题》一书中说道 :“不断地变换你的问题 ,…… .我们必须一再地变换它 ,重新叙述它、变换它 ,直到最后成功地找到有用的东西为止” .这里所说的变换就是转化 .所谓转化就是把待解决或未解决的问题 ,通过某种手段或方法 ,将之归结为一类已经解决或比较容易解决的问题 ,最终求得问题的解答 .有一点大家都应该明白 ,对一些基本概念、公式、基本知识与技能、基本题型的深刻理解与熟练掌握十分重要 .因为无论是对问题如何进行转化 ,都需要以此为基础 ,诱发联…     

波利亚的解题思想在竞赛题中的应用

在数学解题领域，波利亚是一面旗帜，是一代宗师，其名著《怎样解题》深刻地揭示了作者的解题思想——“现代启发法”．现代启发法又称为探究法，是一种循序渐进的解题理论．波利亚的解题思想注重认知规律，作者反对那种“像是帽子里跑出一只兔子”式的巧妙证明．波利亚强调解题的过程。“数学家是怎样发现这个定理的，是什么促使数学家想到这个证法的”．他由此创造了解题表．