关于周界三角形的两个不等式

若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分 ,则称这一点为三角形的周界中点 ,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形如图 1,设Ｄ、Ｅ、Ｆ分别为△ＡＢＣ的边ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ的周界中点 ,且ＢＣ =ａ ,ＣＡ =ｂ ,ＡＢ =ｃ ,ｓ =12 (ａ +ｂ +ｃ) ,△ＡＥＦ、△ＢＤＦ、△ＣＤＥ、△ＤＥＦ、　　　　　图 1△ＡＢＣ的面积分别记为△ Ａ、△Ｂ、△ Ｃ、△ Ｏ、△ ,Ｒ、ｒ分别记为△ＡＢＣ的外接圆半径和内切圆半径 .文 [1]中丁遵标先生给出了不等式(ｓ-ｂ) (ｓ-ｃ)△ Ａ +(ｓ -ｃ) (ｓ-ａ)△ Ｂ+ (ｓ -ａ) (ｓ-…     

关于三角形内心的两个不等式

定理　设△ ABC的内心为 I,R,R1 ,R2 ,R3 分别是△ABC,△IBC,△ICA,△IAB的外接圆半径 ,则有R1 +R2 +R3 ≤ 3R,(1)R1 · R2 · R3 ≤ R3 . (2 )当且仅当△ ABC为正三角形时 ,(1)、(2 )取图 1等号 .证明　如图1,设 BC=a,CA=b,AB =c,因 I是△ABC的内心 ,则有sin∠ BIC=sin(180°- B+C2 ) =cos A2 .(3)由正弦定理及 (3)式可得R1 =a2 sin∠ BIC=2 Rsin A2 cos A2=2 Rsin A2 .同理可得R2 =2 Rsin B2 ,R3 =2 Rsin C2 .结合熟知的三角不等式sin A2 +sin B2 +sin C2 ≤ 32 及sin A2 sin B2 sin C2 ≤ 18,可得R1 +R2 +R…     

关于三角形动点类的几个不等式

利用三角形重心坐标，证明涉及三角形平面上一动点的一组几何不等式。     

两个优美的三角形不等式

本文介绍两个非常有趣的三角形不等式： 命题一 设a、b、c是△ABC的三边，则： 6≤∑（b＋c/a＋b＋a＋b/b＋c）〈7，其中“∑”表示循环和，下同．     

两个含参数的三角形不等式

建立含有参数的两个三角形不等式，并讨论其取等条件。     

关于三角形中线的一个不等式

196 7年 ,V .O .Cordon建立了三角形的边长与高之间的不等式∑ a2h2b+h2c≥2 .[1] ①文 [2 ]将不等式①加强为∑ a2t2b+t2c≥2(ta、tb、tc 为三角形的内角平分线长 ,a、b、c为△ABC的边长 ,∑ 表示对a、b、c循环求和 ) .本文将证明 ∑ a2m2b+m2c≤2 (ma、mb、mc为三角形的中线长 ) ,等号当且仅当△ABC为正三角形时成立 .证明 :∑ a2m2b+m2c=∑ 4a24a2 +b2 +c2=∑ 4a22a2 + (a2 +b2 ) + (a2 +c2 )≤∑ 4a22a2 + 2ab + 2ac=∑ 2aa +b +c=2 ,当且仅当△ABC为正三角形时等号成立 .利用上述方法和凸函数的性质 ,易得∑ akmkb+mkc≤2 k- 1　 …     

关于三角形动点类的几个不等式

利用三角形重心坐标 ,证明涉及三角形平面上一动点的一组几何不等式 .     

两个含参数的三角形不等式

建立含有参数的两个三角形不等式 ,并讨论其取等条件 .     

关于三角形类似中线的一个不等式

陈计，陈聪杰在文［１］中提出如下：猜想设ΔＡＢＣ三边ａ，ｂ，ｃ上的类似中线分别为ｋａ，ｋｂ，ｋｃ，则有２／√３∑１／ａ≤∑１／ｋａ．其中∑表示对ａ，ｂ，ｃ循环求和。     

《Pedoe不等式的再推广》的一个注记

将《Pedoe不等式的再推广》一文中的结论推广到p∈[0,2]的情形,并相应给出有关不等式中等号成立的充要条件．     

一类三角不等式的控制证明

利用初等对称函数差的Schur凸性建立了一类三角不等式     

TWO TYPES OF EDUCATION

<正>The education has a significant impact not only on individuals but also on the nation.There are two types of education,one is student-central,and the other keeps a watchful eye on the marks.Which one is better on earth?The following is my viewpoint.     

一个关于方差的不等式

文〔１〕定义了随机变量的算术平均与几何平均，并建立了对称随机变量的算术平均──几何平均──期望不等式。     

一个改进的Hilbert不等式

关于著名Hi比，。。不等式，有两种较常见的形式：设0＜＞：aswt＋co，0wt】氏wt＋co，则‘、＿＿。＿。rtry。‘＿‘．＿＾＿＿，，＿，。…＿．．t。。＿，＿、。。t＿＿。W71，1、。，。＿‘＿＿“这里，0一3／VZ一上一1．121320343，文［3j则改进了（3’式的常数：0一。一j二7－－－（音）‘”。1．2811．——土’””’”““－“’“““““”””－”——“”“——————“”一——““”——‘—’乙J1＋K”K”－“’——““”使之更大些·本文拟：i’1（2）式作类似于【河的改进，为此，要用到下述Euler求和公式［“．设…     

Fan Ky不等式的推广

本文利用特定函数的性质,经过推证,得到Fan Ky不等式的一个推广。     

也谈Finsler-Hadwiger和Neuberg-Pedoe不等式的高维推广和加强

本文对欧氏空间En中的n维单形和它的k（l≤k≤n-1）维子单形,给出了著名的Finsler－Hadwiger不等式、Neuberg－Pedoe不等式、彭家贵不等式以及Euler不等式的高维推广和加强．     

Neuberg-Pedoe不等式的四边形推广

本文将彭家贵教授建立的Neuberg—Pedoe不等式的加强推广到了四边形,由此导出四边形中的许多新的几何不等式。     

高维Pedoe不等式的加强推广

本文对欧氏空间E"中的两个n维单形,给出了著名的Pedoe不等式的一个加强推广．     

关于Fibonacci三角形的又一结果

证明了不存在第Ⅱ型Fibonacci三角形的猜想在k＝3时成立．