利用生成促其探究获取新知——由"老师,我能把圆环剪开吗"想到的

我在教学"圆环的面积"一课时,引导学生观察圆环教具后,要求学生自制一个圆环,并知道圆环面积等于外圆面积减去一个和它同圆心的内圆面积,用字母表示就是S=πxR2-πxr2=π(R2-r2).在得出这一结论后,正当我准备教学例题(应用公式解决问题)时,一学生举手说:"老师,我能把圆环剪开吗?""当然可以."我顺口答道."我把圆环沿着环宽剪开,再轻轻拉直,这样圆环就变成了一个近似的梯形,这个梯形的上底相当于圆环内圆的周长,这个梯形的下底相当于圆环外圆的周长,高相当于圆环的环宽.     

这种推导方法值得商榷

《江西教育》今年第3期《求“环形面积”的另一法》一文认为:“环形面积的计算,历来都采用大圆面积减去小圆面积。除了这种方法以外,还有一种比较独特而不落俗套的解法:在圆环的任意一处将圆环剪开后,展开成一个梯形,那么,这个梯形的下底就是大圆的周长;上底是小圆的周长;高是两圆半径之差。设大圆半径为R,小圆半径为r,圆环的面积=梯形的面积=1/2(2πR+2πr)×(R-r)=(Rπ+rπ)×(R-r)=(R+r)×(R-r)×π。”笔者认为,这样的计算公式虽然无误,但推导方法却值得商榷。     

它们回到梯形的怀抱(初一、初二、初三)

梯形胸怀宽广,因为三角形,扇形,圆,圆环,扇环都可以为梯形容纳,你信吗?该一读本文,不由得你不信,     

理科教学片断评析(15-17)

15.环形面积新求法片断实录问题背景。教完《环形面积》后,我带领学生实地测量学校的环形花坛。花坛中间是假山、水池,学生没法直接量得环形花坛的内、外圆半径,只量得花坛外围约50．24米,内圈约对．68米,环宽2米。回到教室后,学生算得花坛面积约87．对米'。这时,一学生突然提出问题：圆剪开后可拼接为一个长方形,圆环剪开后能拼接出什么图形呢？问题探索。学生提出的问题,书上没有现成答案。这时,我和学生进行大胆假设和反复实验,其中一个实验是：用两块竹片围成一个圆环,用小绳系住（图1）,把它展开为梯形（图2）,这时圆环…     

梯形的面积

教学目标:1.理解梯形面积公式的推导过程。2.会计算梯形的面积。教学方法:导探法。教学过程:一、创设情景,提出问题。投影出示:复习梯形各部分名称。师:我们已经认识了梯形,那么这个梯形的面积有多大呢?今天我们就来学习梯形面积的计算方法。出示课题:梯形的面积。二、探究联系,归纳规律。(一)探:1.积极探究,寻找联系。     

梯形及其面积公式

一、知识要点1．梯形、直角梯形和等腰梯形的定义．2．等腰梯形的性质和判定．3．梯形的中位线和面积．二、解题指导例1如图1，在等腰梯形ABCH中，HC梯形及其面积公式@清风@蓝天     

拓宽思路 巧妙解题

[题目]如图1所示,梯形ABCD的面积是72平方厘米,请计算阴影部分的面积。[分析与解]解法一:观察图1,可知阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去三角形ABD的面积,即S阴=72-4×12÷2=48(平方厘米)。解法二:先根据梯形面积的计算公式求梯形ABCD的下底(即     

是不是任意的四条边都能围成一个梯形呢？

一次．我在教学平行四边形的面积练习课时,出了这样一组习题：梯形的高为4厘米不变．将上底减少l厘米,下底增加1厘米．上底减少2厘米,下底增加2厘米,算一算梯形的面积．发现梯形的面积没有变化。学生总结出因为上下底的和没变,高不变,所以梯形的面积也没有变化。然后,逐步将这个梯形的上底减少到0,下底也逐步增加上底减少的长度,发...     

细品方知味 深研便得法——高考试题中数列和不等式的定积分证明赏析

定积分背景源于曲边梯形面积的计算.其计算方法是,将它分割成许多小曲边梯形,每个小曲边梯形用相应的小矩形(或梯形)近似代替,把这些小矩形(或梯形)面积累加(求和)起来,就得到曲边梯形的一个近似值,当分割无限变细时,这个近似值无限趋近于所要求的曲边梯形的面积.而数列是自变量取正整数集的一特殊函数.若对数列和     

利用生成 促其探究 获取新知——由“老师,我能把圆环剪开吗”想到的

我在教学圆环的面积一课时,引导学生观察圆环教具后,要求学生自制一个圆环,并知道圆环面积等于外圆面积减去一个和它同圆心的内圆面积,用字母表示就是S=π×R2-π×r2=π(R2-r2)。在得出这一结论后,     

“梯形面积的计算”教学实录

教学目标：探求梯形面积的计算公式，掌握并能初步运用公式计算梯形面积；认识转化的数学思想方法，发展空间观念；培养探究、合作、创新的意识。教学过程一、准备情境导入。多媒体出示领导视察一条新挖的渠道的情景。画外音：视察工作的领导想了解渠道的横截面面积。多媒体又出示渠道的横截面（如上图）。教师说：这就是这条渠道的横截面，要想知道横截面面积就是想知道什么的面积呢？等学生作出正确回答后，教师揭示课题：梯形面积的计算。学生说，要求梯形面积就要想办法知道梯形面积的计算公式，并提出“怎样获得梯形面积的计算公式”这…     

推导梯形面积公式的活动课

活动内容：通过剪拼、割补将梯形转化成长方形、正方形、三角形，推导其面积计算公式。目的要来：通过梯形面积计算公式的推导，使学生初步认识组合图形，培养学生思维的灵活性。学具：①任意、等腰和直角梯形各2个（每组梯形要完全相同）。②3个等腰梯形。教具：小黑板2块。活动过程：一、让学生事出第一组学具（每一小组红、白色各一个〕动手操作，推导出梯形面积的计算公式。1任意梯形3、直角梯形S梯=S2＝（a＋b）×h2梯形面积的计算公式是2个完定一样的梯形颠倒排成已知图形推导的。那么，用一个梯形能不能转化成已知图形呢？这就是今…     

例34 实际上这不是直角梯形

梯形面积计算公式教学后,一教师设计了一道求直角梯形面积的习题:"求下面图形(图1)的面积(图中数字的单位是米)."教师出示这道习题的目的,在于通过梯形变式图的观察,让学生自己辨别梯形的上、下底和高,并计算出它的面积,以加深学生对梯形各种变式图的认识.其用心可谓良苦.由于这位教师平日的教学     

梯形面积计算的教学探索

梯形面积计算这一节内容是九年义务教育六年制小学数学第九册第三单元第 3小节的教学内容。它编排在平行四边形面积计算和三角形面积计算两节内容之后。教材中计算梯形面积是利用两个完全一样的梯形通过重叠→旋转→平移 ,拼成一个平行四边形 ,再利用已学过的平行四边形面积公式来推导出梯形面积计算公式。除此之外 ,梯形面积计算还可以运用数方格的方法来计算。下面 ,笔者向大家介绍几种课本之外的其他推导方法。大家可以在数学活动课中向学生讲解 ,拓宽学生的知识视野。推导 1 .将梯形分成一个平行四边形和一个三角形。(如图 1 )推导 2 .…     

想想算算

一、小梯形的下底有多长算右图是一个梯形，上底１１厘米，下底１３厘米。在这梯形里面又分出一个上底为２厘米的小梯形。已知这个小梯形的面积是原梯形的１４。这个小梯形的下底是多少厘米？小林读完题后想：要求梯形的面积需要知道上底、下底与高。现在大梯形的高不知道，因此无法求出大梯形的面积。当然小梯形的面积也无法算出。那么怎样求出它的下底的长呢？小松一看题目，就想出了算的方法，就去指导小林。同学们，你知道小松的算法吗？二、小明是用什么方法选择的在数学课外活动中，有这样一道选择题：a×３９８０＝b×２０３９（a、b…     

动手操作合作探究——《梯形的面积计算》课例分析

<正>一、教学设计背景、意图《梯形面积的计算》是人教版九年制义务教育六年制小学数学教科书第九册第三单元的内容。本节课的内容是在学生认识梯形特征,学会平行四边形、三角形面积的计算,并形成一定空间观念的基础上进行的。因此,在本节课教学过程中,我没有刻意安排用数方格的方法求梯形的面积,而是直接利用多媒体课件展示出一个梯形,引导学生思考,怎样仿照求三角形面积的方法把梯形转化为     

“梯形面积的计算”说课

说课内容 :九年义务教育六年制小学数学第九册８０页“梯形面积的计算”第一课时。一、说教材梯形面积的计算是在学生学会计算平行四边形、三角形的面积计算的基础上进行教学的。本课的教学不仅是为学生总结由线段围成的平面图形面积计算的思维方法 ,培养学生的空间观念 ,提高学生解决实际问题的能力 ,同时也为学生进一步研究平面组合图形、平面曲线图形和立体图形做好知识上、能力上、思维方法上的准备。教材的编排没有安排用数方格的方法求梯形的面积 ,而直接给出一梯形 ,引导学生想 ,怎样依照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形…     

“梯形面积的计算”教学设计及评析

教学内容 :人教社小数教材第九册Ｐ80— 82梯形面积的计算。教学过程 :一、导入课题师 :我们已经学过哪些平面图形的面积计算 ?推导这些面积的公式时都用了哪些方法 ?(数方格方法或用学过的知识推出新的面积公式 )今天我们来研究梯形的面积计算 ,看哪位同学能用学过的知识求出梯形的面积。板书课题 :梯形面积的计算【设计意图 :回忆旧知 ,目的是为了迁移到新知学习。新课的导入 ,不仅使学生明确了本节课的学习内容 ,而且给学生一个清晰的注意方向 ,显得干净利索 ,直入主题。】二、自主求知1 拿出作业纸 ,看第 1题。你能求出这个梯形的面积…     

梯形面积的计算

本节教学内容为梯形面积的计算(教材第80～82页),第1课时,新授课。 梯形面积的计算是在学生学会计算平行四边形、三角形的面积计算的基础上教学的。教材没有安排用数方格的方法求梯形的面积,而是直接给出一个梯形,引导学生想,怎样把梯形转化为已学过的图形,仿照三角形面积计算公式的推导方法进行,使学生进一步学     

走向思维通透的深度阅读——“梯形面积公式联想”教学实践与思考

梯形面积公式除了用于计算梯形面积,也可以看成是计算三角形、平行四边形面积的通用公式,还与等差数列有关。引导学生深度阅读,构建不同知识之间的关联,最终达到对梯形面积公式的深度理解。