求立体几何最值问题的几种转化策略

立体几何是中学数学传统的主体内容之一,立体几何的最值问题是当前高考命题的一个热点.它不仅能考察学生的空间想象能力,也能更好的体现学生的思维品质和潜能.     

求最值的几种方法

近年来,各省市中考及初中数学竞赛中,经常有最值问题出现,现举例说明·一、利用判别式求最值例1(2004年全国初中数学竞赛试题)实数x、y、z满足x+y+z=5①,xy+yz+zx=3②,则z的最大值是·分析:消去一未知数,使之变为z为参数的一元二次方程·解:由①得y=5-x-z③把③代入②得x(5-x-z)+z(5-x-z)+zx=3整理得:x2+(z-5)x+z2-5z+3=0因为x为实数,所以Δ≥0所以(z-5)2-4(z2-5z+3)≥0所以(3z-13)(z+1)≤0所以-1≤z≤133·二、利用非负数性质求最值例2多项式P=2x2-4xy+5y2-12y+13的最小值为·分析:将多项式配方,使之化为几个非负数之和·解:P=2x2-4xy+5y2…     

求无理函数最值的几种常见解法

无理函数的最值问题是一类常见试题,其难度适中,但学生普遍得分不高,主要是方法选取不当导致解题思路受阻.学生习惯采用平方或者导数,但对有些题型,以上两种方法都不太实用.通过平时的教学以及解题经验的总结,笔者对此类题型的做法进行了一些归纳,不当之处请各位指正.     

浅谈解析几何中求最值的几种方法

解析几何中的求最值问题在中学数学中占有一席之地,近几年的高考也经常出现.最值问题涉及的知识面宽,解题方法较灵活,学生时常感到无从下手.为了解决这个问题,现举例说明求最值的几种方法,请大家指正.一、利用定义圆锥曲线的定义,是曲线上的动点本质属性的反映.研究圆锥曲线的最值,巧妙地应用定义,可把问题简化,速达目的.     

平面解析几何中几种求最值的方法

解平面解析几何中的最值问题,一般先根据条件中列出的所求目标函数的关系式,然后根据函数关系式的特征选用判别式法、不等式的性质以及数形结合等方法求出它的最大值和最小值．     

求三角函数最值的几种方法

三角函数的最值是对三角函数的概念、图象、性质以及诱导公式、同角三角函数间基本关系式、两角和、差三角公式的综合考查 ,也是函数思想的具体体现 ,有广泛的实际应用 .下面举例介绍几种求三角函数最值的常用方法 .一、利用三角函数的有界性例 1　求函数ｙ=3ｓｉｎｘ -1ｓｉｎｘ + 2 最值 .分析　由函数式 ｙ =3ｓｉｎｘ-1ｓｉｎｘ+ 2 ,得(ｙ-3 )ｓｉｎｘ =-2 ｙ -1,当 ｙ=3时 ,原方程无解 ,所以ｙ≠ 3 .∴ｓｉｎｘ=-2 ｙ-1ｙ-3 .又∵ -2ｙ-1ｙ -3 ≤ 1,∴ -4≤ ｙ≤ 23 .∴ｙｍａｘ =23 ,ｙｍｉｎ =-4 .二、把函数ｙ=ａｓｉｎｘ +ｂｃｏｓ…     

平面几何中求最值的几种常用方法

平面几何中最值问题的求解常常有一定的难度。笔者根据多年的教学实践,归纳出以下几种求法,仅供读者参考。 一、运用一元二次方程根的判别式 例1 三角形一内角为60°,此角所对的边为1,求其余两边之和的最大值。 解:如图1,设∠B=60°,AC=1,令BC=r,AB=BC=y,则AB=y。 由余弦定理得 AC~2=AB~2 BC~2-2AB·BC·cosB。 即1~2=(y-x)~2 x~2-2(y-x)x·cos60°。 化简整理得     

平面解析几何中求最值的几种方法

解平面解析几何中的最值问题,对活跃思维,深化知识,增强能力诸方面都有促进作用,可使学生对所获知识得到一次新的强化。一、数形结合法通过“数”来研究“形”是解几教学的中心,有了数形结合的思想,就可凭借几何直观,丰富想象,促进思维的联想。例1 设x≥1,求坐标平面上两点A(x 1/x,x-1/x),B(1,0)之间距离的最小值。解:设则X~2-Y~2=(x 1/x)~2-(x-1/x)~2=4 (1) (1) 式即是A的轨迹方程,其图象为双曲线的一支(X≥2)(图1),由此得|AB|的最小值为1。     

立体几何中求体积的几种方法

体积在立体几何中占有一定的地位,对于规则的几何体,我们可以直接运用有关的公式进行计算.对于不规则的几何体,我们要能“割”善“补”.任何一个复杂的不规则几何体都可以分割成一些简单的规则的几何体.把不熟悉或不易计算的几何体补成熟悉(或便于计算)的几何体,然后再用熟悉的方法去处理.有时还要用到等积转换法求解.     

二元函数求最值的几种方法

二元函数的最值问题涉及函数、不等式、线性规划、解析几何等知识,突出了应用性与数学思想方法的考查,对学生来说是一个难点,下面总结几种方法,以供参考.     

求最值问题的几种常用方法

最值问题是中学数学的重要内容之一。它涉及的知识面宽，往往需要综合数学学科各分支知识，解题方法灵活，因而学生在解题时常感到困难。在此本文针对求最值问题，谈谈在初等教学中常用的几种方法。１利用反函数求最值当一个函数的值域较难求，它的反函数又存在时，可根据反函数的定义域就是原函数的值域这一性质求最值。例１求函数ｙ的最值，其中［０，２］。解函数的反函数存在，由ｙ＝，得ｘ＝［０，２］，２解之得０≤ｙ≤当ｘ＝０时，ｙｍｉｎ＝０，当ｘ＝２时，ｙｍａｘ＝。２利用判别式求最值对于函数ｆ（ｔ）＝中的（ｔ）、（ｔ）只…     

三角函数中求最值或值域常见的方法

正三角函数是高中数学的主要内容,在历年高考试题中也频频出现,特别是三角函数最值问题使学生更感迷茫和困惑,如何找到解题途径,培养学生的数学能力尤为重要,所以根据自己的教学积累总结了三角函数中最值或值域问题几种常见的方法。     

浅谈均值不等式求最值的几种方法

最值问题是高考中的考点，是命题的热点。也是高中教学的难点．在求最值的方法中，利用均值不等式求垃值有较强的技巧性。这类问题应针对题目的特点、问题采取适应的方法，才能事半功倍．收到良好的效果，本文介绍几种常用方法。     

求最值的十种方法

在生活中,常要考虑在一定的条件下,怎样使成本最低、收益最大等最优化问题。这类问题最终都能转化为求函数的最小值或最大值问题．最大值与最小值统称为最值．函数的最值问题涉及的知识面广,综合性强,能充分反映学生的数学素养,深受命题者的青睐．下面举例说明求最值的十种方法．     

求最值的十种方法

探求最值是初中数学中的一个热点内容,也是初、高中知识衔接的重要内容.这种题型涉及变量多,条件多,技巧性强,要同学们有较强的数学转化和创新意识.同学们对这类问题感到无从下手,本文结合实例介绍求解这类问     

求最值的十种方法

在生活中,常要考虑在一定的条件下,怎样使成本最低、收益最大等最优化问题,这类问题最终都能转化为求函数的最小值或最大值问题.最大值与最小值统称为最值.函数的最     

求最值的常见途径

在高考试题中,经常涉及求最值问题,正确选择和建立求最值途径非常关键,下面谈一下常见的求最值途径。一、借助几何意义求最值在求—些路程或线段最值时,往往借助垂线段最短,两点间线段最短,把问题转化求解。     

求最值的十种方法

求函数的最值问题涉及的知识面广，综合性强，方法灵活，能充分反映学生的数学素养，深受命题者的青睐．