实无限与潜无限视角下的极限概念

受潜无穷观、见树不见森林和传统讲灌式观念的影响,我国微积分教学陷入了误区,难以自拔.因此,大力倡导高校数学教师的观念、知识和技能的更新已是刻不容缓的大事.     

关于自然数系统不相容性证明的分析与研究

文献[2]在6.4.2、6.5.2、6.8.2中,分别用三种方法证明了自然数集合N={χ∣n(χ)}是自相矛盾的非集.而文献[1]在3.6中,针对6.4.2中的证明方法提出诸多质疑,经过对比分析和研究,不仅发现其中每一条质疑都不成立,而且发现文献[2]之3.6与2.4两处,对于同一个概念和相同内容的判断均自相矛盾.最后我们在§5中,对于合理的实无穷刚性集合的结构与内涵提出了不同于[2]之7.6.3的思想原则,为之本文主要是评论性文章,也有创新思想内容.     

关于“可得”与“不可得”无限——与张伟平商榷

张伟平对文[2]中提及的关于可得无限与不可得无限的层次区分概念存在十分严重的错误理解.这种错误的理解会在数学教学中引起混乱.要正确解读康托(Cantor)(其实是由多宾斯基(Dubinsky)命名)的所谓可得与不可得无限的本来含义,不应忽略近现代数学、逻辑,尤其是集合论的发展及其对数学研究对象描述方式的影响.     

再谈对中学生数学"无限"观念的教育

数学"无限观"有两种,"实无限"和"潜无限",它涉及到数学基础和数学哲学.在中学数学教学中应当向中学生普及一些数学基础和数学哲学中的有关知识,破除数学确定性的神性观念,重建数学批判性的人文观点.这样也许会使中学生更能深刻理解"无限"一词的博大内涵.     

时空简论

人类在诞生之初就一直在寻求自己及自己所生存世界的源。每个时代的人都自以为在时空问题上豁然开朗,但最终还是陷入新的苦恼之中。无论是中国的“宇”与“宙”还是西方自亚里士多德以来到爱因斯坦,都在不断探索这一问题。     

合伙人财产的立法思考

新颁行的《合伙企业法》在立法中区分子合伙财产、合伙人出资以及合伙人出资以外其他财产的不同构成,对全部合伙财产的管理、运作及各合伙人对其出资的处分作了较为具体的规定;但未对合伙人处分具合伙出资以外其他财产作限制性规定,这将使合伙企业及合伙人对外无限连带责任的承但无章可循,不利于保护合伙企业债权人的合法利益。     

无限幂群的正则表示

利用群作用给出了一经线性(无限)群在无限幂群上的作用，利用这一作用定义了无限幂群的正则表示和相应的矩阵表示。     

微积分和无穷小量的哲学思考

微积分的神秘面纱早已揭开,然而与此有关的对无穷小量的认识却经历了几千年漫长而曲折的过程.从哲学的高度来认识,它来源于对客观事物无穷变化过程的不同认识阶段和理想化的抽象.     

论亚里士多德的无限

无限自古至今是一个引起争议的哲学概念，本文先阐释亚里士多德对无限进行研究时所面临的问题，然后分析亚里士多德对无限的认识，我们会发现亚氏认为没有现实的无限存在，它只可能是潜在的存在，甚至连对它的认识都不可能。     

论有限与无限

本文主要论述有限与无限的内涵的规定,二者的辩证关系以及从有限到无限的认识过程等问题,同时揭示形而上学在此问题上的错误观点。     

一个课后思考题的探究与随想

高中数学教材中的思考题对学生而言,是一种很好的数学课外阅读.无限集元素的个数比较是对高中学生所学子集认知的一种冲突,但却激发了学生学习数学的兴趣,并试图使教师在教学中渗透新课程的教学理念:教会学生学习、自主探究,远比教会学生一点知识来得更有价值.     

有限与无限之界定分析

有限与无限是一对重要的辩证法范畴。为了对这对范畴进行辩证把握，必须对其界定分析：第一，从质和量的关系上定性分析和定量分析其特殊的内在的规定性；第二，从肯定和否定上分析事物有限性与无限性之根源。在此基础上对有限与无限作进一步的概括和规定，进而辩证地把握有限与无限的对立统—关系。     

Toeplitz型上三角无限矩阵的性质及应用(I)运算、运算性质及求逆

本文对作为列有限的无限矩阵的特殊类型—Toeplitz型上三角无限矩阵的的运算及运算性质进行了探讨,并研究了Toeplitz型上三角无限矩阵可逆的充要条件及求逆的两种方法。     

数列极限概念教法探讨

通过教学的不同分析方法,使学生能较好地理解极限的概念,并为今后的进一步学习打下良好的基础.     

自然数与无限性思想的历史透视

无穷一直是诗人、艺术家、哲学家、神学家、科学家关注的焦点,它有着极为丰富的内涵,在不同的思想领域中有着不同的表现形式.自然数引出的无限多、无穷大等概念,打开了人类认识无限性的大门.对自然数序列"不可穷尽"的不同理解,产生了"实无限"与"潜无限"的数学哲学争论.     

如何理解数列极限的"ε-N"定义

从定性描述、分析定义、几何直观、反面剖析和等价叙述等几个角度讲述了如何理解数列极限的“ε-N”定义。     

浅谈数学中的无限思想

无限是数学上最重要的研究对象，也是哲学上最重要的范畴之一。数学史上的三次危机都是由于对无限本身的矛盾认识而引起的：空间概念的发展也经历了从有限到无限的过程；现代数学基础的三大学派的无穷观也各不相同。总之，人们对“无限”的认识也是一个无限的过程。     

对无限防卫权的几点再思考

从无限防卫权的构成条件出发，说明现行刑法对无限防卫权的规定存在缺陷，同时也不利于对人权的保障。科学地界定无限防卫权是对现行刑法进行修改的重要内容之一。     

门

房子是怎样造出来的呢?在无垠的平原上,人要盖一座小房.人在大地上划出一块,向无限的大地索取有限,人向天空空坚起四面墙,再加个顶,是向无垠的天空索取有限,这样,一个最简单的房子就造好了——哦，不，你还必须在一面墙上开个门。