一个整除问题的简证及推广

《数学通报》2004年第1期刊登了1466号问题“设M=5^2001＋7^2002＋9^2000＋11^2004,求证：M能被8整除．”的证明,文[1]中对这个整除问题进行了推广,推广结论如下     

一个不等式的新证及推广

题目 已知a，b，c∈R ，求证：(a 1)^3/b (b 1)^3/c (c 1)^3/a≥81/4．(1)、当且仅当a=b=c=2/1时，(1)式等号成立．(《中等数学》2000年第4期数学奥林匹克问题高91)     

自然数的一种分类方法

我们知道,所有自然数可以分为偶数和奇数两类: 偶数:2,4,6,8,…可以用2k(k为自然数)表示。奇数:1,3,5,7,…可以用2k-1(k为自然数)表示。这种分类的方法实际上是按照自然数被2除的余数来进行的,被2除的余数不是0就是1,余数为0的就是能被2整除的所谓偶数,余数为1的就是不能被2整除的所谓奇数。     

证明自然数互质一法——介绍辗转相除法

证明两个自然数互质,通常是用反证法,本文介绍另一种重要方法——辗转相除法。下面通过几个例子说明。例1,求证:相邻两个自然数必定互质。证明:设相邻的两自然数为n、n+1, 用n除n+1得余数r_1=1,再用1除n得余数r_2=0,∴(n,n+1)=r_1=1故相邻故相邻两个自然数必定互质。例2,求证:相邻两个自然数的平方和与这两个数的和互质(杭州大学编,《中学数     

也谈1^3＋2^3＋3^3＋…＋n^3公式的导出

《数学教学》2004年第6期《导出公式1^3 2^3 3^3 … n^3的四种方法》一文．笔者有感于其中的第四种方法一面积法，现再介绍另外几种直观、简洁的方法．     

更正两处文献的错误

1 2⁴⁰≈1.2×10¹²吗?中国初等数学权威期刊《数学通报》（中国数学会与北京师范大学主办）2002年第1期发表了文章《引无数英雄竞折腰的3x+1猜想》,该文第五段是:"这是偶然的巧合吗?无论用手工计算还是计算机检验,人们都发现上述结论是对的.如日本东京大学米田信夫验算x=2⁴⁰（大约是12000亿）以下所有的自然数,答案都是1.自然数有无     

《学校管理》邮购信息

1.从本编辑部直接订阅2011年《学校管理》(含邮费):全年36.00元2.近期《学校管理》(含邮费)2008年第1、2、3、4、5、6期4.5元/期2009年第2、3、4、5、6期6元/期2009年第2、3、4、5、6期6元/期2010年第1、2、3、4、5、6期6元/期3.合订本(含邮费)2000年《学校管理》25元/本2001年《学校管理》25元/本2002年《学校管理》25元/本2003年《学校管理》30元/本2004年《学校管理》3     

自然数的一种有趣的“最大积”分解

《教学与研究》86年第十二期刊登了这样一道迎新趣题:求正整数n和x_1,x_2,…,x_n,使x_1+x_2+…+x_n=1987,且积x_1·x_2…x_n尽可能地大。本题实际上是“把一个自然数分解成几个自然数的和使各加数的积尽可能地大。”(简称自然数的“最大积”分解)的问题。本文将给出解答这类问题的一般方法。把一个自然数写成几个自然数的和只有有限种写法,因而由各加数所构成的积也只有有限种,故必存在最大的一个。这说明自     

构造二次函数巧解题

《中学数学月刊》1999年第7期“一类问题的统一构图解法”一中，所列举的四个题目，用构造形如f(t)=(t—α1)^2＋(t—α2)^2＋(t—αn)^2的二次函数来解，既简洁又明快．下面给出四题的解答，供大家参考．     

三个不同的余数正确唯“一”

拜读了贵刊1997年第8期问题研究的《为什么会出现三个不同的余数》一文,颇觉有趣。为此,对刊中的三种解答方法作了如下研究。根据原文应用题的条件和问题分析可知,是一道等分而有余数的除法应用题。题目是将105棵树平均分给三个班的(15×3=45位)小朋友种,即把105平均分成45份,正确的算式应是③105÷(15×3)=105÷45=2(棵)……15(棵),那么①105÷3÷15=35÷15=2(棵)……5(棵)和②105÷15÷3=7÷3=2     

喜讯

本刊以下七篇文章被中国人民大学书报资料中心报刊复印资料全文转载:1.俞发亮、叶悬冰《万物兴歇皆自然———中考作文阅卷的思考》(2003年第3期)转载于《中学语文教与学》2004年第3期。2.柯明府《浅谈思想政治课教学的“点”》(2004年第2期)转载于《中学政治及其他各科教与学》2004年第11期。3.郭延礼《重新认识中国近代小说》(2004年第3期)转载于《中国古代、近代文学研究》2005年第1期。4.曾垂超、陈奋《用简单方法做复杂事务———谈改进编辑工作数法》(2005年第3期)转载于《出版工作》2006年第1期,并获得中国人文社会科学学报学会优秀…     

喜讯

《校园文苑》(小学版)有10位作者的文章入选《2002中国年度最佳小学生作文》一书(该书已由漓江出版社正式出版)。入选名单如下：1.《读书的乐趣》 尚烨子（广东省深圳市福田区上步小学六年级），原载《校园文苑》2002年第1期2.《第一次眼部手术》 吴雨文（ 广东省深圳市元平特殊教育学校盲班五年级），原载《校园文苑》2002年第2期3.《克隆走一回》（原题《神奇的变形药水》） 杨思沁（湖南省长沙市长铁一小六年级），原载《校园文苑》2002年第3期4.《“象”口脱险》 路游（广西桂林市榕湖小学六年级），原载《校园文苑》2002年第3期5.…     

自然数方幂的累进和的两个猜想的证明

盛宏礼在《自然数方幂的累进和》(载《中学数学月刊》1997年第1期)一文中定义了自然数方幂的累进和如下:设S_t(n)=1~t 2~t … n~t,SS_t(n)=∑S_t(j),t∈N,并称SS_t(n)为自然数方幂的累进和,通过证明下述定理,建立了累进和与方幂和之间的关系, 定理 SS_t(n)=(n 1)S_t(n)-S_t 1(n).(1)     

发展思维——新课标解读中被冷落的一个关键词

综观近两年对语文课程标准的解读,仍然是探宏与析微并进的状况。从宏观上解读的主要内容是新课标的特点、创新之处、意义、联系、存在问题等,比如潘涌的《论普通高中语文课程标准的创新》(《中小学教师培训》2004年第7期)、张国生的《〈语文课程标准〉与“大语文教育”》(《中国教育学刊》2004年第2期)、李秀菊的《浅谈布卢姆的教学论对我国语文课程标准修订的影响》(《现代语文》2004年第2期)、陈黎明的《对〈语文课程标准〉的检讨》(《山东师范大学学报》2004年第1期)、史绍典的《高中语文新课标离我们究竟有多远?》(《语文教学通讯·高中…     

条件等式((a+b)~(1/2)-a~(1/2))~a=(m+b~n)~(1/2)-m~(1/2)的简证

《中学数学教学》1985年第3期刊登了梁丽玲同学写的《关于一个特殊条件等式的普遍形式的探讨》的小论文。该文把条件等式: 对一切自然数n,都存在自然数m,使得(2~(1/2)-1)~n=(m+1)~(1/2)-m~(1/2)成立①推广成: 对一切自然数n,都存在自然数a、b、m,使得 ((a+b)~(1/2)-a~(1/2))~n=(m+b~n)~(1/2)+m~(1/2)成立②并利用数学归纳法给出了证明。下面给出条件等式②的另一种证明。     

一个不等式的推广

题目已知 x,y 是满足 x y=1的正数,求证:1 1/(2~(1/2))<(x~(1/2) y~(1/2))(1/((1 x)~(1/2)) 1/((1 y)~(1/2))≤4/(3~(1/2)).(1)此双联不等式的右半部分,是《数学通报》2002年第8期问题1388题,左半部分是宋庆老师给出的(见《中学数学月刊》2003年第2期),本文给出该不等式的一个根指数推广.推广已知 x,y是满足 x y=1的正数,m∈N且 m≥2,则     

也谈“如何判断教育报刊孰真孰假”

《中小学管理》2004年第5期刊登了张瑜老师的文章《如何判断教育报刊孰真孰假?》，看后收获很大，觉得这个问题的提出很有必要性和针对性，同时也感到限于篇幅，该文所论操作性略显不足。2004年初，笔者曾撰文呼吁国家有关部门尽快采取措施，治理整顿教育类报刊的出版发行市场(见《山东教育》2004年第1-2期)。该文刊发后，笔     

简讯

《咸阳师范学院学报》近期又有4篇论文被中国人民大学书报资料中心出版的《复印报刊资料》全文转载:(1)原刊于《咸阳师范学院学报》2004年第19卷第1期上牛宏宝《先秦和古希腊思想家对认知进行设定的比较》(P30~39)和宋超《战国秦汉时期女娲形象的演变》分别被《中国哲学》(2004年第9期,P91~100)和《先秦、秦汉史》(2004年第3期,P34~39)全文转载。(2)原刊于《咸阳师范学院学报》2004年第19卷第3期的房日晰、房向莉《略论杨甲的诗》和贾三强《〈红楼梦〉写实层面结构新说》同时被《中国古代、近代文学研究》(2004年第10期P73~74,P114~119)全…     

被9整除数的特征新论

1　问题把正整数 1,2 ,3 ,…依次写下去 ,一直写到 2 0 1位 ,得出下面一个数 :12 3 45 678910 1112…2 0 1位这个数被 9除 ,余数是几 ?这是国家教育部规划教材 ,中等师范学校《代数与初等函数》(1999年 12月第 2版 )第二册第 3 5页的第17题 .而中等师范学校《代数与初等函数》第二册教学参考书 (1999年 12月第 2版 )在第 2 7页这样解答 :“分析 :确定一个数被 9除 ,余数是多少 ,解决这类问题的简便方法是 ,将这个数的各位数字相加所得的和被 9除 ,所得的余数就是这个数被 9除的余数 .因此必须算出这个数的各位数字的和 .…”计算一个正整数…     

衡水学院教学科研大事记

1.在《衡水师专学报》发表的论文有 6篇荣获衡水市第 7届社会科学优秀成果奖,分别是:吴秀云的“衡水市农村剩余劳动力转移面临的形势与对策”(2002年第 4期 );曹保合的“谈刘熙载的品格论”(2002年第 1期);赵秋棉的“从莎士比亚的四大悲剧看人文主义的思想局限”(2002年第 3期);白丽荣的“改革生物课程结构　体现现代科学特点”(2002年第 2期);闫丽琴的“浅谈教师道德理想人格组成的三要素”(2003年第 4期);宋玲者的“对建立合理的收入分配机别的探讨”(2002年第 4期)。2. 2004年 10月 29日,在华北航天学院举行的全国CCTV杯英语演讲赛河北…