三角变换中的数学思想

三角恒等变换章节包含众多的三角恒等式,如两角和与差的余弦公式及正弦、正切公式,二倍角的三角函数公式,另外还介绍了几个三角恒等式。在它们的推导、变换过程中蕴涵着丰富的数学思想,这些对于我们理解其中一些公式的内涵,如何运用这些公式进行求值、化简、证明等有很大的帮助和指导意义。     

注重物理公式的推导

在高中物理中有许多重要的物理公式,有一些是需要通过实验才能得出的,还有一些是可以用理论来推导的．对于这些公式,我们应该注重它们的推导过程,这样才更有利于我们掌握并理解公式的意义．在《机械振动》一章中,我们学到了单摆的周期公式,课本上说此公式是由惠更斯通过实验得到的．那么我们能否用理论推导出来呢?我们不妨试一下．     

数学思考的无穷魅力使学生神往

圆柱的底面是圆．在计算圆柱的体积时可以根据圆而积公式的推导方法来类推。而圆面积公式的推导．是通过把圆转化为近似的长方形来实现的,在学习圃面积公式之前推导三角形的面积公式、平行四边形的面积公式和梯形的面积公式时也都运用了“转化”,这些都体现了“转化”这一数学思想的力量。学生对“转化”思想也有了深切的感受。     

浅论一些组合公式

数学中有这样一个著名的组合公式 就能够推导出一些新的组合公式。下面,我们分别来研究这些问题。 定理1 设n是自然数,则     

运用多媒体打造高效课堂

<正>一、化抽象为具体,突破教学重难点如《圆面积》一课,教学的重难点是面积公式的推导和理解。学生已经学过长方形和正方形面积公式的推导,它们都是用数方格的方法推导出来的,而圆面积公式的推导无法用数方格的方法推导,该如何突破呢?首先,老师创设让学生     

教师要为学生的算法多样化提供“知识原型”

(人教版)六年制小学数学第九册84页思考题 :计算右面图形的面积 ,你能想出不同的解法吗?〔画图并口述思路(只列式不计算)〕〔课前下发答题卡。(上面印有题目并画有二十三个图形)〕师 :同学们想一想 ,平行四边形的面积公式是采用哪两种策略推导而来的?请你说说具体的推导过程。生 :采用了“分割策略”和“补形策略”(板书两种策略)(过程略)师 :三角形和梯形的面积公式又是采用什么策略推导出来的呢?具体推导过程怎样?生 :采用了“双拼策略”(板书)(过程略)师 :同学们回答得非常好!下面 ,我们一齐尝试这三种策略(手指板书的三种策略)对于组合…     

也谈理论销售价格的公式推导

价格学的教学会遇到理论销售价格计算公式如何由理论销售价格基本公式推导出来的问题.这项工作既是必要的,又是有意义的.说它必要是因为,这种推导的目的在于使学生对理论销售价格计算公式能有深刻的理解,进而能够做到熟练牢固地掌握与运用;说它有意义是因为,这种推导在价格学的所有公式推导中是一个难点,掌握了它的要领与过程,对其它     

对等差数列前n项和公式教学的思考

按照《普通高中数学课程标准(实验)》要求,等差数列数列求和公式是学生需要掌握的内容.那么,课堂上如何组织引导教学才能既符合学生的认知,又能使教学推进自然流畅,应是每一位教师思考的问题.本文以高斯故事作为推导等差数列求和公式的切入点,探究了"首尾配对"与"倒序相加"的本质,分析了两种推导公式策略的难点及两个求和公式之间的联系,进而运用类比的方法和函数观点深化了公式的理解。为教师更好地驾驭课堂,文章通过两个求和实例(1+2+3+…+100与1+2+3+…+99),预设了推导前n个正整数和公式的6种途径,提供了4条突破倒序相加法推导等差数列求和公式难点的思路,给出了两个公式互化的4种方法,最后利用几个经典题目揭示了两个公式的内含及灵活应用.     

关于两类组合式的计算公式

我们知道,在数学中有这样一个组合公式: 如果我们能够运用这个公式及这个公式的变形,将能推导出一些新的组合公式。下面,我们分别来研究这些问题。     

如何应用电功率的三个公式

电功率是电学中的重点、难点之一,它有一个基本公式和两个推导公式。许多同学在遇到相关问题时,往往束手无策,不知使用哪个公式。下面就近几年来的中考试题为例,谈谈如何应用电     

新高考下的数列问题探究

数列学习一直是高中生头疼的问题,主要是公式多,推导方法变化多,性质灵活而且广泛,等差等比数列的性质对比就有十条之多,数列求和方法多,计算大,变化巧,如何让学生从难变易,从繁变简,一直是中学数学老师探讨的问题,下面对数列问题的解答策略进行简单探究.     

数学教学如何调动学生的主观能动性

在数学教学中，如何培养学生对所学内容的兴趣，如何提高学生学习的主动性、积极性？我认为应最大限度地调动学生学习的主观能动性。下面就以三角函数“加法定理及其推论”这一章的“正弦与余弦的加法定理”为例，谈谈在教学中如何调动学生学习的主观能动性。在这一章中的两角和与差的正弦及余弦公式、倍角与半角公式、积化和差与和差化积公式，都是三角里进行变换的重要公式，学生应会推导并牢固记忆、熟练应用。而这些公式的推导基础是“加法定理”。所以，讲授好“两角差的余弦”是本章的关键。备课时教师应考虑三点：第一，cos（α－β…     

学会应用公式进行速算

根据运算定律和运算性质能推导出很多运算公式,运用这些运算公式可以进行速算.现介绍几种应用公式进行速算的方法,望能对提高同学们的运算能力有帮助.     

动态实验巧上《球体体积》

前面几节课利用祖（日恒）原理、等积变换、无限逼近的思想推导出了锥体体积、球面面积公式。学生对公式本身完全记住了，但对于证明公式过程中包含的上述思想，有些学生可能只是有一个初步的了解，而有些学生可能已经忘了。本节的主要任务是在前面几节的基础上进一步利用上述思想推导出球体体积公式。教学难点是如何想像圆柱挖掉圆锥后剩下的     

《圆锥的体积》学过程中的三次推进

《圆锥的体积》是小学数学几何形体教学的最后一个立体图形,圆锥的体积公式是通过实验推导出来的.至此,学生已形成初步的空间观念.如何借用圆锥这个教学素材,在公式推导的过程中培养学生的实证意识?如何借用圆锥的公式,在实证的基础上提升学生的逻辑思维?如何立足圆锥的学习,为学生未来的发展培养创造力?     

“点到直线距离公式”的推导方法再议

点到直线的距离公式是高中解析几何课本中最重要的也是最精彩的公式之一 ,它的推导思路多样 ,方法灵活 .据笔者不完全的资料收集已有十余种以上 ,有几何方法 ,也有代数方法 ,但不是任何一种数学推导方法都能做为教学设计的推导方法 .如代数方法中的用拉格朗日恒等式、柯西不等式、复数等推导方法 ,几何方法中用直线与圆相切的知识推导 ,这些方法都不适合教学设计 .能够选做教学设计的推导方法应满足三个最基本要求 :( 1)求法的发现要符合学生思路 ;( 2 )公式推导的知识要适合学生现有的知识水平 ;( 3)从数学角度看 ,思路自然 ,方法、运算简…     

等比数列求和公式推导方法赏析

在数学公式的教学中,公式的推导过程既是明确公式的条件和结论的过程,又是培养学生推理能力的过程,同时也是加强公式记忆的过程,因而具有极其重要的地位.本文以等比数列求和公式为例向读者介绍八种推导方法.这些方法思路迥异,殊途同归,各有巧妙,无不彰显数学科学独特的美丽.设数列{a_n}是公比q的等比数列,推导数列{a_n}的前n项和公式.方法1错位相减法对于等比数列{a_n},它的前n项和是S_n=a₁+a₂     

浅谈教师的“教”是为了学生的“学”——以“圆柱体积公式的推导”为例

教师的"教"是为了学生的"学",是为了学生学会思考、学会学习。课堂教学是教师向学生传授知识的主要阵地,课堂教学也是一门艺术。教师针对几十个不同程度的学生,采取何种教法把知识传给学生,如何让自己的"教"使学生更好地"学",如何更好地把"渔"传授给学生,这是我们每个教师心中一直思考的问题。笔者在教学圆柱体积公式的推导过程中,先让学生在实践操作的过程中明确圆柱的体积概念,接着让学生大胆地猜测大杯里的水比小杯里的水多多少立方厘米,引出如何求证自己猜想的结果是否正确这个关键性的问题,然后通过教师的引导,把新旧知识关联了起来。学生明确了新旧知识有一定的关联后,但还不知道怎样来求圆柱的体积,这时,教师让学生回忆圆的面积公式的推导方法,通过模仿圆面积公式的推导过程转化推导出圆柱的体积公式。     

对等差（比）数列前n项和公式推导的思考

等差（比）数列前n项和公式的推导堪称一个经典,多年来,老师们针对如何上好这两公式推导方法课（即所谓的“倒序相加法”,“错位相减法”）做了大量的研究工作,也发表了许多有价值的案例,笔者作为从教20多年的其中一员,也倍感这两种数列求和公式的推导,确实是教学的难点．每次上完这两节课后,总有许多遗憾,也常被一些问题困扰．     

定积分换元公式的几个推论及应用

定积分换元法是定积分计算的主要方法之一。利用定积分换元公式,可推导出一些非常实用的积分公式。灵活、熟练地运用这些公式,可使某些定积分的计算变得相当简便。