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已知数列为 :{an }=2 + 2 +… + 2 + 2n+1层根号,n∈ N* ,求 :limn→∞an的值 .对它许多微积分教材都采取先用数学归纳法证明其单调有界 ,再通过极限的四则运算求得 limn→∞ an 的值为 2 (如文 [1 ]) ,其法显得十分繁琐 ,其实用大家熟知的半角余弦公式就可简单求解 .引理 2 cos4 5°2 n =2 + 2 +… + 2 + 2n+1层根号( n∈ N* ) .分析 当 α为锐角时有 2 cos α2 =2+ 2 cosα,反复用此公式即可得证 .证明 2 cos4 5°2 n =2 + 2 cos4 5°2 n- 1=2 + 2 + 2 cos4 5°2 n- 2=…=2 + 2 +… + 2 + 2 cos 4 5°n层根号=2 + 2 +… + 2 + 2n+1… 相似文献
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邓玫 《江西教育学院学报》1994,15(5):16-18,71
定积分可看成是一种和式极限,当建立了一系列的定积分计算公式与法则后,反过来,也可利用积分计算法来求某些可看成是积分和式的数列的极限。这样,我们又得到了一种求极限的新方法。 相似文献
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从数列极限概念的定性描述出发,通过对“无限增大”、“无限接近”的精确数学表述,引出了数列极限的定义,并对数列极限的定义作了几何上的分析。 相似文献
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数列极限定义是理论较强又很抽象的数学概念,可以借助实例及几何图形来描述,以启发和加深学生对这一概念的理解。 相似文献
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万为国 《商丘职业技术学院学报》2013,(5):1-2
应用单调有界原理求数列的极限,有时会遇到既可能单调增加也可能单调减少的数列,增减性不容易确定,这里介绍了一种不用确定增减性,只需证明数列的单调性及有界性,应用单调有界原理求极限的方法.并举例说明两种类型数列极限的求法. 相似文献
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极限贯穿整个数学分析的学习,无论是从微分还是积分的定义、性质都有着密不可分的联系。因此,熟练掌握极限的求法是学好数学分析乃至大学数学的基础和关键。在本文中我就简单总结一下在学习中遇到的极限的几种求法,希望对大家的学习研究有所帮助。 相似文献
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韵数列的极限是高等数学的重要内容,也是理解数的有限与无限的基础。本文通过对数列极限的求解,将此知识点与其他知识点的结合过程,找出其基本概念和原理间的相互联系,从而更深入地理解所遇问题。 相似文献
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对于数列极限定义,一般教材都是采用ε-N语言定义,但其逻辑结构抽象复杂,一般不易理解。为了浅化极限定义,本文从极限的几何意义及非ε-N语言两个方面给出数列极限的两个相关等价定义,以此来加强对极限定义的理解。 相似文献
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数列极限是数学分析课程中一个重要的概念,它也是学好数学分析的必备知识。本文对数列极限定义的教学方法做了一些分析和思考。 相似文献
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通项中含有n!的数列极限的求法,不能用洛比达法则(结合海涅定理)去求,而用两边夹法则或是转化为定积分来求时,其技巧性又很高,一般人难以想到,并且技巧因题而异,缺乏规律,不易掌握。文中介绍了两个定理,其可作为此类特殊数列极限一般性解法的依据,从而使此类数列极限问题迎刃而解。 相似文献
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王名学 《株洲师范高等专科学校学报》2003,8(2):53-54
极限概念是高等数学的基础和核心,是教学中的重点和难点,就如何进行数列极限定义的教学和深刻理解与认识数列极限作了初步的探讨。 相似文献