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对于一些分式不等式证明题,如果各项分式的分母比较复杂,而且不容易找到解题的思路时,我们就可以考虑把分母看作一个整体进行换元,从而将分式的分母简化,使问题化繁为简,化难为易,以便于寻找解题的突破口,下面举几例加以说明。[第一段] 相似文献
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整体换元是中学数学中的一种重要的思想方法. 其目的是把复杂或生疏的问题转化为简单或熟悉的问题来解决,其方法是在解决某一个数学问题甲时,将其中某一个数学式子f(x)作为新变量y,即通过令y=f(x)将原问题化归为更易于求解的新问题乙,从而使原问题得到解决的方法.下面举例说明整体换元在解题中的应用. 相似文献
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<正>若x,y∈R,则可设x=a+b,y=a-b;特别地,若x+y=2a,则可设x=a+t,y=a-t(t∈R),这种变换称为和差换元法.这种换元方法,构思别致,新颖有趣.对于许多数学问题,运用对和差换元法求解,往往能化难为易,变繁为简,简捷快速地解决问题.一、 相似文献
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孙卫华 《河北理科教学研究》2009,(1):42-43
解数学问题时,同学们常习惯于把它分解成若干个简单的问题,然后各个击破,分而治之.但有些数学问题,若分开讨论是十分麻烦或解题思路不明显,如果将研究的问题有意识地放大考察“视角”,将需要解决的问题引入变量换元,然后通过对整体结构的调节和转化使问题获解.这样解题一可以把握问题的实质,二可以沟通已知与未知的联系,寻求简捷的解题思路. 相似文献
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数学解题中常碰到求一个或多个变量的和、差、积、商等组合的问题,但根据已知条件又不能求出这些变量的值,这时就要考虑应用整体思想.本文从整体代换、整体换元、整体求解、整体变形、整体构造等五个方面举例说明在解决数学问题中如何应用整体思想巧妙解题,从而达到优化思维的目的. 相似文献
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降阶策略就是采取行之有效的方法和技巧来降低所要解决问题中的相关因素的阶次,以达到化难为易、化繁为简的目的,从而提高解题效益.笔者将降阶策略总结为:将高维问题转化为低维问题、将多元问题转化单元问题、将多体问题转化为单体问题、将多程问题转化为单程问题等.下面结合实例加以说明,供大家参考. 相似文献
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柴静 《新课程学习(社会综合)》2012,(5)
整体换元思想是高中数学学习中较为重要的一种解题方法,利用整体换元的思想能够实现复杂问题简单化、生疏问题熟悉化。在众多的数学解题技巧中,整体换元思想是应用频率最高、最易被学生运用的一种解题技巧和方法。论述整体换元思想的解题技巧,并以高考真题为例,对整体换元思想进行了详细的分析,希望能为广大的高中数学教育工作者和迎接高考的学生提供一些帮助。 相似文献
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解决数学问题的思想和方法有许多种,比如方程和函数的思想方法、转化的思想方法、数形结合的思想方法、分类的思想方法等。这些方法对于一些问题能起到化难为易,化繁为简的作用。本文要说的是另一种数学思想方法——整体思想方法,在解决数学问题中的妙用。所谓整体思想,就是当我们遇到问题时,不是着眼于问题的各个组成部分,而是有意识地放大考虑问题的视角,将需要解决的问题看作一个整体,通过研究问题的整体形式,整体结构、整体与局部的内在联系来解决问题的思想。有些问题若拘泥于常规,从局部着手,则举步维艰;若整体考虑,则畅通无阻、妙不可言。下面通过举例来说明整体思想在数学解题中的应用。 相似文献
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有这样一类物理问题,由于物理现象涉及的因素较多,过程变化复杂,学生如果按照常规思路,往往很难准确分析其变化过程,不能较快地做出判断.但如果我们变换思考角度,用极端思维法分析:根据已知条件,依据连续性原理推到极端状态(或极端条件)下进行分析,有时问题会变得明朗而简单,会起到化繁为简、化难为易作用,以下是笔者在教学实践中用极端思维法,分析解答的一组物理题,供大家参考. 相似文献
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数学问题往往需要转化.适当的转化能使用繁难的问题变得简易,转化的方法较多,三角换元就是其中的一种.“三角换元”能充分利用所给的条件或结论的结构进行灵活转化,从而简化问题,解题中给人以流畅的感觉. 相似文献
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换元思想也是一种重要的数学思想,在解答某些数学问题中运用此思想可以收到意想不到的效果,同时也能够提高解题效率,开阔数学视野,锻炼数学思想,使复杂的数学问题简单化.在高中数学中,通过换元思想可以引进新的变量来把题目中隐藏的条件引申出来,或把题目中的条件和所求问题联系起来,使问题变得简单,易于求解.一、换元法在高中数学解题中的具体应用在高中数学中,换元法的实质是通过引入一个全新的变量,把条件里各种隐藏的信息联系起来,去构造和设置元,把某一个或几个式子看成整体,去用一个变量来替代它,使所求的复杂问题简单化,从而使问题易于求解.一般换元思想应用于高中数学的以下几个方面:(1)通过换元把高次式子化作低次,化分式为整式,化无理式子为有理式子来降低解 相似文献
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葛丽萍 《中国科教创新导刊》2011,(20):103-103
在我们所学的高等数学中,微积分是最基础的。为了学好后面的课程,就必须先学好微积分这部分知识。但是,在微积分的学习过程中学习者会遇到很多的困难,比如会有大量比较复杂的计算,找不到很好的解题方法等。本文将结合实际,列举大量有关如何用"换元法"来解决问题的具体例题,教读者如何正确解题以及找到正确的解题方法。不会让学习者感到无所适从,也会让学习者深刻的理解微积分的知识,起到事半功倍的效果。 相似文献
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在整式的加减运算中,如果能把一个式子看作一个整体,用整体思想来灵活解题,往往能化繁为简,化难为易,获得事半功倍的效果.现将整式加减运算中,运用整体思想解题的技巧总结如下. 相似文献
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正解决数学问题的思想和方法有许多种,比如方程和函数的思想方法、转化的思想方法、数形结合的思想方法、分类的思想方法等.这些方法对于一些问题能起到化难为易,化繁为简的作用.本文要说的是另一种数学思想方法——整体思想方法,在解决数学问题中的妙用.所谓整体思想,就是当我们遇到问题时,不是着眼于问题的各个组成部分,而是有意识地放大考虑问题的视角,将需要解决的问题看作一个整体,通过研究问题的整体形式,整体结构、整体与局部的内在联系来解决问题的思想.有些问题若拘泥于常规,从局部着手,则举步维艰;若整体考虑,则畅通无阻、妙不可言.下面通过举例来说明整体思 相似文献