一道平移变换习题的拓展应用

利用平移变换进行造桥选址,是平移变换的一个重要应用.下面就课本中一道习题,加以拓展探究,我们可发现其一般规律.一、原题再现题目:如图1,A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN.桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短?（假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直）.分析:由于河岸宽度是固定的,造的桥要与河垂直,因此路径AMNB中的MN的长度是固定的.我们可以将点A沿与河垂直的方向平移MN的距离到A₁,那么为了使AMNB最短,只需A₁B最短.根据两点之间距离最短,连接A₁B,交河岸于点N,在此处造桥MN,所得路径AMNB就是最短路径.如图2.     

对“造桥选址问题”的再认识

<正>问题(人教版八年级上册)A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN.桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直.)%A B N M图1b a教科书的分析是:把河的两岸看成两条平行线a和b(图1),N为直线b上的一个动点,MN垂直于直线b,交直线a于点M.这样,上面的问题可以转化为:当点N在直线b的什     

运用物理知识巧解初中数学“造桥选址”问题

“造桥选址”问题考查的是学生对知识的综合运用能力,是近些年各省市中考数学的重要考点之一。文章以“造桥选址”问题的解决为例,阐明了将部分物理知识融入数学解题教学,能使一些数学难题的解决过程更加直观形象、方便快捷,也更容易被学生理解,同时有利于学生形成运用跨学科知识解决问题的意识,逐步提升学生的学科核心素养。     

莆田市废物处理厂选址问题的图论方法

废物处理厂选址问题一直是每个城市规划的首要问题之一。针对莆田市区具体情况,将莆田市区地图简化,根据废物处理厂的选址条件以及政府的有关规定,挑选出几个废物处理厂候选地址,将问题进行数学建模,利用图论中的算法,找出最合适的废物处理厂地址。     

一种基于遗传算法的应急设施点选址方法

应急管理中都需考虑应急系统优化选址问题。本文结合绝对中心点模型,同时考虑了应急系统的时间紧迫性和应急系统的运行有效性,确立了一种以遗传算法优化选址的模型,并详细说明了遗传操作方法的设计,实例证明了遗传算法在应急系统优化选址处理过程中的有效性与通用性。     

最短路径在乡村私立小学选址中的应用——以内黄县白条河私立小学选址为例

地理信息系统以其强大的地理信息空间分析功能,对空间信息进行分析和处理,并在各种区域规划及选址项目中发挥着重要的作用。以内黄县白条河私立小学选址为例,运用最短路径选址方法,分析学校选址相关因素,综合考虑了人口的空间分布、周边学校现有数量、交通距离等,通过地理信息系统技术辅助进行了模拟分析,给出了学校选址的数学模型,通过实际模拟得出辐射区内的学生到学校的路径,制定出私立小学选址的最佳方案,最终确定办学位置。     

数据结构算法应用——基于Floyd算法的医院选址问题求解

本文阐述了数据结构中Floyd最短路径算法的原理,实例讨论了使离医院最远的村庄到医院的路程最短的医院选址问题,将地理信息抽象为数据结构中的图,采用Floyd算法,描述了医院选址问题的算法及其具体实现步骤,最后通过C语言实现邻接矩阵的存储结构和主要算法。     

万变不离其宗——几何最值问题的变式探究

几何中最值问题的依据是:"两点之间,线段最短"、"垂线段最短".在解决最值问题时,通常利用轴对称、平移等变换作出最值位置,从而把已知问题转化为容易解决的问题.本文在课本(人教版八上数学课题学习最短路径问题)中"饮马问题"、"造桥选址问题"的基础上进行变式探究,与同行交流.几何模型一、基本图形1.条件:如图1,点A、B是直线l异侧的两定点.     

渗透转化思想 促进思维发展——课题学习 最短路径问题(造桥选址问题)教学设计与思考

随着新一轮基础教育改革的推进,数学课题学习被纳入我国中学课程教学。在新教材的实验和推广中,以"课题学习"为载体进行数学实践活动教学是培养学生创新意识和实践能力的重要方式之一。教师用自己的智慧去研究教材、整合知识,有创造性地教学,让学生亲历将实际问题抽象成数学模型,并进行解释与应用,培养学生的转化意识,使学生对数学理解的同时,获得成功的体验和克服困难的经历。笔者设计的《课题学习最短路径问题(第2课时)》参加了"2016福建省青年教师优秀课观摩与交流活动",在活动中参评并获得二等奖。现以本节课为例,就教学中如何精心设计问题,借助自制教具,培养学生的问题转化意识,促进学生思维发展等方面谈谈笔者的设计与思考。     

你会解决“造桥选址问题”吗

学完了七年级数学课本下册第31页第7题“造桥选址问题”后,我对我校七年级学生进行了统计调查,发现很多同学对此问题不是很理解．现在让我们班数学兴趣小组的同学们来讲讲这个问题吧．相信你看了下面的内容后会对这个问题有更深刻的认识．     

一道合理选址问题的推广

200 1年第 8期《中学生数学 (高中版 )》第 1 9页《合理选址问题的求解两例》一文 (作者夏国华 )的例 2是一个有意义的问题 :题　如图 ,A地产汽油 ,B地的汽油需从产油地A运入 ,汽车自A地运汽油往B地 ,往返的油耗正好等于其满载汽油的吨数 ,故无法将汽油运至B地。为解决问题 ,在途中C地设一油库为中间站 ,先由往返于A、C间的汽车将油运至C地 ,再由往返于C、B间的汽车将油运至B地。问当C站设在何处时运油率 (即B地收到的汽油量除以A地运出的汽油量 )最大 ,最大值是多少 ?该文得到的答案是 :C站设在A、B两地的中点处时 ,运油率最大 ,其…     

聚类方法在公共设施选址中的应用研究

对空间数据挖掘聚类技术及其在公共设施选址方面的传统应用方法进行了综述,分析了传统应用方法中有待解决的关键问题,对空间距离代价的表示问题和传统方法的算法时间复杂度进行了初步探讨,运用模拟退火算法和图论对传统方法进行了改进,实现了算法时间复杂度的降低和聚类结果的优化。     

应用平移解决生活问题

问题1造桥选址如图,A和B两地在一条河的两岸,现在要在河上造一座桥MN,桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直)问题探究:如图所示,桥的两端分别为M、N,则从A到B的     

勾股定理的应用——探究最短路径问题

勾股定理的应用是初中数学重点内容之一,探究最短路径问题是勾股定理运用的重要内容.本文通过对一道例题的研究和同学们探讨最短路径问题. 例题:如图1所示,一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发,沿长方体的表面爬到对角顶点C1处(三条棱长分别为长为4,宽为2,高为1),问怎样走路线最短?最短路线长为多少?     

基于Dijkstra算法的“迷宫问题”求解

文章对＂迷宫问题＂进行了研究,提出利用Dijkstra算法求解＂迷宫＂的最短路径的方法。     

掌握一种方法 解决一类问题——由一道课本习题引发思考

本人对此进行思考归纳,这类问题往往会出现在菱形、正方形、抛物线、圆的对称图形中,只要我们掌握解题的方法与技巧,善于总结归纳,灵活应变,这类习题会迎刃而解,才能在中考中取得一个理想的分数。     

由“牧马人饮马”想到

主要叙述了牧马人饮马问题的解决方法在平面图形中的推广应用。     

蚂蚁爬行问题的背后是什么——对一类中考题的分析与思考

近年来在各地中考试题中经常出现有关蚂蚁从几何体的某点出发，沿几何体表面爬行到几何体的另一点，求蚂蚁爬行的最短路径问题．探究此类问题需要学生具备较强的空间想象能力和数学素养，其解决问题的基本思路是“化折为平”，把立体几何问题转化为平面几何问题来思考．需要指出的是，这里折平面展开有多种方式，也就是说蚂蚁从A点爬到B点有多种路线，只有通过动手操作、理性思考、分类比较才能确定其最短路程．但学生在解决这类问题时出错率较高，甚至在教师发表的文章中也时有发生，如文1，文2．[第一段]     

以“问题”作业为契机拓展作业功能的实践探索

作业往往是一种教育观的体现和浓缩，可以折射出不同的教育思想和理念。通过作业可能对学生的发展产生有益的影响，也可能产生不利的影响。在初中科学教学中，教师习惯于给学生选择一本相对满意的教辅用书，以其中的练习作为课后作业：布置给学生，但是经常会遇到一些有“问题”的作业，有些甚至是无法解答的。那么，如何把这一部分的作业利用起来...