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球台的体积公式是 V=1/6πh(3r_1~2+3r_2~2+h~2 其中r_1、r_2分别为球台上、下底面的半径,h为球台际高。如果把公式变形为 V=1/2h(πr_1~2+πr_2~2)+1/6πh~3=1/2(S_1+S_2)h+V′这里S_1,S_2分别为球台上、下底的面 相似文献
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《中学数学教学参考》2000,(3)
球体积公式的极限法推导本文的目的在于使学生明白 ,球体积公式不只有应用祖日恒原理这一种推导方法 .定理 半径为R的球 ,其体积V =43πR3 .证明 :考虑半球 ,将其大圆弧分为 2n等份 (如图 ) ,过分点作球大圆的平行截面 ,设第i个截面 (自下而上 )的半径为ri,其圆周上一点与球心连线与大圆面所成角θi=iπ2n,i=0 ,… ,n(r0 =R ,rn=0 ) .第i- 1与第i个截面间的距离为hi,以其为上、下底构成的圆台体积记为Vi,则可以证明V =2limn→∞ ∑ni =1Vi.我们来计算Vi.由于ri=Rcosθi,ri-1 =Rcosθi-1 ,… 相似文献
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题目.如图1所示,质量为M,半径为R的两个均匀金属球,内部均挖出一个半径为1/2R的球形空腔,球腔与球内切,两球心间距离为d.求两球间万有引力的大小.[1]原参考答案:两个质量均匀分布的球体间的万有引力,可以等效为质量集中于球心的两个质点间的万有引力;而实心球体又可看成是由半径为R/2的实心球体与挖去 相似文献
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吴卫兵 《黄冈师范学院学报》1993,(2)
设a,b,c,Δ与a′,b′,c′,Δ′分别代表△ABC与△A′B′C′的三边与面积,则著名的Pedoe不等式是: a′~2(-a~2+b~2+c~2)+b′~2(a~2-b~2+c~2)+c′~2(a~2+b~2-c~2)≥16ΔΔ′,式中等号当且仅当△ABC∽△A′B′C′时成立。文[1]证明了: 设△.表示a~(1/2),b~(1/2),c~(1/2)组成的三角形的面积,则有 相似文献
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表中S和S′,分别表示两个底面面积,S_o表示中截面面积,r和r′分别表示旋转面的两个底面半径,R表示球半径,h表示高本文将证明上面表中的十一种多面体、旋转体的体积公式可以统一成 相似文献
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郑格于 《郧阳师范高等专科学校学报》1992,(1)
在积分近似计算中有下面一个著名的Simpson公式 其中y_0=f(a).y_1=f(a+b)/2.y_2=f(b)它也可看作中学立体几何拟柱体积公式V拟柱=h/6(Q_0+4Q_1+Q_2)………………………………………………………(2)的一般化,其中Q_0、Q_2是拟柱体的上下底面积,Q_1是平行于底面的中截面面积。(2)的应用甚广,它概括了棱柱、棱锥、棱台、球冠、球带、球缺、球台等一系列的体积公式,不尽如此,若将(2)写成类似的形式 相似文献
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谭瑞鹤 《中学生数理化(高中版)》2013,(4)
参考公式:
锥体的体积公式:V=1/3Sh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高.
球的表面积公式:S=4πR2,体积公式:V=4/3πR3,其中R为球的半径.
样本数据x1,x2,…xn的标准差s=√1/n[(x1--x)2+(x2--x)2+…+(xn--x)2],其中-x为样本平均数.
用最小二乘法求线性回归方程系数公式:(b)=n∑i=1xiyi-n-x·-y/n∑i=1x2i-n-x2,(a)=-y-b-x.
一、选择题
1.已知全集U=R,集合A={x|x=2n,n∈N}与B={x|x=2n,n∈N},则正确表示集合A、B关系的韦恩(Venn)图是(). 相似文献
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1 万有引力公式F=GMm/R^2中,R表距离(即均匀球体球心间的距离)
例1 如图所示,两球的半径小于r,而球质量分布均匀,大小分别为m1、m2,则两球间的万有引力的大小为: 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(12)
<正>高中经常遇到求一个几何体外接球的体积或表面积的题。想求外接球的体积或表面积,可以根据公式V=4/3πR3,S=4πR3,S=4πR2求得,但这个关键桥梁半径"R"让很多人不知所措。那我就悄悄地告诉你方法吧。公式法:一招制敌由图1可知,一个棱长为a的正方体外接一个球,球的半径R=(32求得,但这个关键桥梁半径"R"让很多人不知所措。那我就悄悄地告诉你方法吧。公式法:一招制敌由图1可知,一个棱长为a的正方体外接一个球,球的半径R=(3(1/2)/2)a,即球的直径等于正方体的对角线。由图2可知,长、宽、高分 相似文献
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由正弦定理出发,我们可以得到如下定理:△ABC中,以sinA、SinB、sinC为边可以构造△A′B′C′。且△ABC∽A′B′C′,△A′B′C′外接圆直径为1。证明:设△ABC外接圆半径为R, sinA+sinB=1/2R (a+b)>1/2R·C=sinC。同理可证 sinA+sinC>sinB,sinB+sinC>sinA。因此以sinA、sinB、sinC为边可以构造△A′B′C′。由正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC,因此△ABC∽△A′B′C′,则A=A′,B=B′,C=C′。设△A′B′C′外接圆半径为R′,对△A′B′C′施行正弦定理,则sinA/sinA′=2R′=1。由这个定理出发,有下面的二个应用。一、关于三角形中一些恒等式和不等式的互证 相似文献
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第34届IMO预选题2(加拿大提供): 设ΔABC的外接圆半径R=1,内切圆半径为r,它的垂足三角形A′B′C′的内切圆半径为ρ.求证:ρ≤1-(1/3)(1 r)~2。 相似文献
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《高中数学教与学》2003,(10):27-33
参考公式 :三角函数的积化和差公式sinαcosβ =12 [sin(α+ β) +sin(α -β) ]cosαsinβ=12 [sin(α+ β) -sin(α-β) ]cosαcosβ =12 [cos(α + β) +cos(α-β) ]sinαsinβ =-12 [cos(α + β) -cos(α -β) ]正棱台、圆台的侧面积公式S台侧 =12 (c′+c)l,其中c′、c分别表示上、下底面周长 ,l表示斜高或母线长 .球的体积公式V球 =43 πR3,其中R表示球的半径一、选择题 (本大题共 12小题 ,每题 5分 ,共 60分 ,在每小题给出的 4个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1.(文 )直线 y=2x关于x轴对称的直线方程为 ( ) (A) y=-1… 相似文献
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电场强度是静电学中最基本、最重要的概念之一,也是高考的热点.对场强的求解一般可用其定义式、点电荷场强公式以及匀强电场公式等,但有些电场问题还需一些特殊的处理方法,下面做一简单介绍.1对称法例1一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为 Q的电荷,现在球壳上挖去半径为r(rR)的一个小圆孔,则此时球心处电场强度的大小为(已知静电力常量为k),方向为.析与解如右图所示,设球壳上挖去M点附近的一个小圆孔,与M点对称的N点附近有一球面,由对称性可知:球壳上除M、N两处外的电荷在球心O处产生的电场的合场强为零,所以球心处的电场强度即为… 相似文献
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《数学大世界(高中辅导)》2004,(11):37-40
河南、河北、山东等考卷 )参考公式 :如果事件A、B互斥 ,那么P(A+B) =P(A) +P(B)如果事件A、B相互独立 ,那么P(A·B) =P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P ,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k) =CknPk( 1-p) n-k球的表面积公式S=4πR2 其中R表示球的半径球的体积公式V=43 πR3其中R表示球的半径一、选择题 (每小题 5分 ,共 60分 ,给出四个选项中只有一个符合题目要求 )1.(理 ) ( 1-i) 2 ·i=( )(A) 2 -2i (B) 2 +2i(C) -2 (D) 2(文 )设集合U ={1,2 ,3 ,4,5 },A ={1,2 ,3 },B ={2 ,5 }则A∩… 相似文献
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平面几何中,有一个叫做海伦——秦九韶的三角形面积公式 S_△=(p(p-a)(p-b)(p-c))~(1/2), 其中a、b、c是三角形三边的长,p是周长的一半。有趣的是,在立体几何中,也有一个与之相类似的四面体体积公式 V四面体=1/3abc··(sinωsin(ω-α)sin(ω-β)sin(ω-γ))~(1/2),①其中a、b、c是共顶点的三条棱的长,α、β、γ是相邻棱组成的面角,ω是这三个面角和的一半。公式①的证明: 设四面体M—ABC中,MA=a,MB=b,MC=c,∠AMB=α,∠BMC=β,∠CMA=γ。作BO⊥平面MAC,垂足为O。作OA′⊥MA,垂足为A′。作OC′⊥MC,垂足为C′。连结BA′、BC′,则BA′⊥MA, 相似文献
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《考试》2003,(Z1)
第工卷(选择题共*分) 参考公式: 如果事件A、B互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立,那么 P(A·B)=P(A)·P(B) 如界事件A在一次试验中发生的概率是P,那n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 Pn(k)=咪护(l一P)n一k球的表面积公式 S二4兀RZ其中R表示球的半径球的体积公式 4~飞V=下二冗h‘ j 其中R表示球的半径一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共印分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(I)不等式、/万厂及乏相似文献